水流方向右岸冲刷的强度比左岸大，因此右岸比左岸陡
8-2 非惯性系质点动力学方程
O
θ
A
v mg
A
特点：质点在北半球运动时， 向其运行方向的右侧偏移
8-2 非惯性系质点动力学方程 4. 傅科摆证明地球自转
8-2 非惯性系质点动力学方程
ω y'
z'
o'
x'
φ
o' x' y' z' 固连在地球表面的坐标系
x' ：指向东 y' ：指向北
z' ：指向天
8-2 非惯性系质点动力学方程
1. 地球自转对重力的影响
mavr
=
v F真实
+
v Fe
+
v FC
ω
avr = 0,vvr = 0
y' FT α z'
v F
+
v FT
+
v Fe
=
0
F o' Fe
mavr
=
v F
+
v Fe
+
v FC
非惯性系
mava
=
v F
惯性系
a
Fe
FT
mg
a FT
mg
8-2 非惯性系质点动力学方程 例8-3 如图所示单摆，摆长为l，小球质量为m，其悬挂点O 以加速度a0向上运动，求此时单摆作微振动的周期。
a0 O
ϕ
m
8-2 非惯性系质点动力学方程
a0
O
arn
mavr
=
2
2
0
x0
质点动能定理的积分形式.
涉及积分的几种形式
力是速度的简单函数，分离变量积分
m&x& = F (x&)
∫ ∫ v
m
dv =
t
dt
v0 F (v)
0
8-1 质点运动微分方程
牛顿第二定律解题的基本步骤
1）取研究对象 2）运动分析（必须图示） 3）受力分析（必须图示） 4）利用牛顿第二定律（投影式）列方程
ϕ
z’/m
x’/m
8-2 非惯性系质点动力学方程
3. 地球自转对抛体运动的影响
ω
aC
y' z'
vr FC x'
o'
ϕ
ω vr
设：在北半球炮弹初始向正北方向运动
特点：质点在北半球运动时 向其运行方向的右侧偏移。
8-2 非惯性系质点动力学方程
8-2 非惯性系质点动力学方程
河水对堤岸的冲刷
长江三峡
FC v
v F
+
v Fe
+
v FC
ϕ
FT
Fe = ma0
art
m
art = lϕ&&
mg 切线方向投影得
Fe
mlϕ&& = −mg sin ϕ − ma0 sin ϕ
微幅摆动 sinϕ ≈ ϕ
ϕ&& + g + a0 ϕ = 0
l
ω02
=
g
+ a0 l
T = 2π = 2π l
ω0
g + a0
8-2 非惯性系质点动力学方程 地球自转（忽略公转）的影响
m gv
=
v F
+
v Fe
φ
z 结论：重力的大小和方向与纬度φ
mg
有关。
z 当φ=45°时α≈ 0.1°
F 为地球的引力 FT 为绳索的拉力
Fe 为牵连惯性力
z 结论：重力在两极最大，赤道最 小。
8-2 非惯性系质点动力学方程
2. 地球自转对自由落体运动的影响
ω y'
vr z' FC x'
mg
o'
大幅摆动
θ&&+ ω2 sinθ = 0
大
幅
摆
动
不
具
θ / rad
有 等
时
性
t/s
惠更斯摆
涉及积分的几种形式
力是位置的简单函数, 利用循环求导变换
m&x& = F (x)
dv = dv dx =v dv dt dx dt dx
v
x
∫ ∫ mv d v = F (x)d x
v0
x0
∫ 1 mv2 − 1 mv2 = x F (x)dx
aC
ϕ
结论：自由落体偏东
问题：落体偏东多少？ 自由落体仅偏东吗？
mavr
=
v F
+
v Fe
+
v FC
mavr
=
mgv
+
v FC
8-2 非惯性系质点动力学方程
设：物体从 h = 1 km 的高度自由下落
x'0 = 0 y'0 = 0
z'0 = 1km ϕ = 450
z'
北
y'东h Nhomakorabea'
mavr
o='mgv
直角坐标法还是自然法？
5）有时需要列补充方程。运动方程或摩擦方程。 6）求解代数方程或微分方程。
8-2 非惯性系质点动力学方程
a
非惯性参考系中牛顿第二定律并不成立！！ 非惯性参考系的问题怎样解决？ 非惯性参考系的问题能否利用现有的理论提出解决方案？
8-2 非惯性系质点动力学方程
惯性参考系
Fv = mava
+
v FC
&x&′ = 2ω ( y&′ sin ϕ − z&′ cos ϕ ) &y&′ = −2x&′ω sin ϕ &z&′ = − g + 2x&′ω cos ϕ
mm/100
km cm
8-2 非惯性系质点动力学方程 问题：若物体铅垂上抛，质点运动情况又如何?
ω y'
z'
vr
aC
FC x
o'
a
非惯性参考系能否写成牛顿第二定律的形式？
v v *
F = ma FFFvvvava*−===mmavFavveave+e−−+avmmrm+aavvaveaCvrC−=+mmmavaavvCrC
r
牵连惯性力:
科氏惯性力:
mavr =
Fv
+
v Fve
FveF+C
= −mave
=
v
−mavC
FC
8-2 非惯性系质点动力学方程