整式的乘除专题复习一、幕的运算： （一）幕的四种运算法则: 同底数幕的乘法： 幕的乘方：（a m ）n 积的乘方：（ab ）n 同底数幕的除法： m n a a =a= a mn(m n 为正整数) = a n b n(n 为正整数) (1) a m -a n =a m 』(a 工 0, m 、m^ （m n 为正整数） （2）零指数幕: a 0 =1(a H 0) , (3)负整数指数幕: n 为正整数, a"」 a P 1）的数记为 （aHO , P 是正整数）。
（二） 科学记数法：把一个绝对值大于10（或者小于 法。
（其中 K |a| < 10） （三） 幕的大小比较： 重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幕的大小。
2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小。
（三）应注意的问题： 1. 注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性 2. 注意科学记数法中n 的确定方法。
二、 整式的乘法运算： 整式芮乘法运算包-括①卑项式与项式捋乘 ②卑项式与多项戎叩.唳@多取弍月•多项弍相 乘「要理解掌提法爪・送行型式豹架法运算X 注意把喔以、［点： 1.积的符号2.积的项数（不要漏乘）3.5.数学学习方法：①类比方法②转化思想 三、 乘法公式： 1.平方差公式：（a+b （a-b ）= ________ ， 常见的几种变化有： ①③ ⑤ ⑦ 积的形式4. aX lO n 或aX l0-n 的形式的记 运算顺序 位置变化： 指数变化： 换式变化： 连用变化： (X 勺 x-y +x 尸 _______ 3 2 3 2(X r (X -y 尸 ------- [xy 飞 Z F)] Ixy -(Z二 2 9 (x W I x -y j(x +y 尸_2 2(X -y +z )-(x W-z )二______ (a +b) = _____ ②符号变化: ④系数变化: ⑥项数变化: (f+y X —x -y 尸— (2a +b '(2a -b Y= {x -y +z \x -y -z ^_ ⑧逆用变化： 2.完全平方公式： 常见的变形有： ① a 2+b 2=（a+b ）2 =（a-b ） 2 2③（a+b ） + （a-b ） = ___ 拓展：a 2+b 2+c 2= （a+b+c ） 2 ________ ，a 2+a注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”， 2.为使用公式创造条件3.公式的推广4.公式的变换，灵活运用变形公式5. 乘法公式的逆运用 四、整式的除法： 1. 单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号 2. 多项式除以单项式的法则： 应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号.；(a-b)2= ®( a -b) 2=(a+b)2 _________ 2 2 ④(a+b) - (a-b)= 2( , -J, 2 . 亠，2 , = (a+a ) + = (a-a ) +.自我检测精品文库1. 计算(一a) 3 •( a 2) 3 •(— a) (A) a 11 ( B) a 112. 下列计算正确的是 .......... (A) (C)3. 4m - (A) 2的结果正确的是 ..........(C)— a 10(D) a13 )2 (n + 1) n + 1 2x 宁 x = x x *( x 宁 x )= x 4n 的结果是 ........ 22(mn) ( B) 16, (B) (xy) 8*(xy) 4_(xy) 2/4n 2n 2n .(D x * x -x _ 1mn 4. 若a 为正整数，且x 2a _5, (B) 525. 下列算式中，正确的是 .... / Z 2. 3\ 5 / I 2\ 10 I 5 (A) (a b ) *( ab ) _ ab(A) 5 (C) 4mn ( D) 16m +n (2x 3a )2十4x 4a 的值为 ............(C) 25 (D) 101(B) ( 1) 3 (D) 3.24 X 10—4_0.0000324 6. 已知n 是大于1的自然数,则(-c ) 2 .(—c 厂等于 .......... (A) (―c F 二 (B) -2nc (C) -c 2n(D) c 7. .................................................................................................. (— a+ 1) (a+ 1) ( a 2 + 1)等于 . (4)(A) a — 1 (C) (0.00001 ) 0_( 9999) 02n 4(B) a + 1(C) a 4+ 2a 2 + 1 (D) 1— a 4 8. ............................................................................................... 若(x + m)(x — 8)中不含x 的一次项，贝U m 的值为 .................. (A) 89. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 ........... (A) (x+y)( —x —y) (B) (2x+3y)(2x —3z) (C) (—a —b)(a — b) (D) (m-n)(n — m)10. 代数式xy —x — — y 等于 (4)2 12 1 2 1 (B) ( — x — -y) (C) (-y — x)(D) — ( x — - y) 2 2 2 2_5, (a — b) 2_ 3,则a 2+ b 2与ab 的值分别是 ............ (B)— 8 (C) 0 (D) 8 或一8 1 (A) (x — -y)2 11. 若(a+ b) 1 (A) 8 与― 2 (B) 4与- (D) 4与 1 12. 要使4x 2 +mx + -成为一个两数和的完全平方式，则 (4)(A) m = -2 (B) m = 2 二.填空题： 13. 14. (O m=1 (D) m = ±2 15. 6 2/ 2、 3 a ・a * (— a ) _________ . (_0.25)2007 沢42008 = _______ 21 5 (2x2 — 4x — 10xy)*( )_ ^x — 1— 5y. 2 2 16. _____________________________ 若 3m ・3n= 1,贝U n+ n = ___________________ . 17. 已知 x m -x n •x 3=( x 2) 7,则当 n = 6 时 m= 18. _______________________________ 若 3x = a, 3y = b,贝U 3x —y = _________________ . 19. 用科学记数法表示下列各数：—210000= 220. ____________________________________ ,—0.00305=精品文库23.如果等式(2a 1厂=1，则a的值为24.已知—(b-C)2=(a-b)(c-a)，且aH0,4三.计算：25.(1) 3a3bc3(-0.25ab3c2) [(-2ab)3]2(5)( +3y) 2-(4- 3y)2；(S — 2t) (-S— 2t) — ( s —2t) 2;(8) (2x+3) 2-2(2X+3)(3X-2)+(3X-2)2(9) (2a— 3b+ 1) 2;(10) (x2— 2x — 1) (X2+ 2x—1);3 Z 1 .2、2、/ 3 3 2 *( - ab ) X _ a b ；3 4oJ +转〕+5十5)22 3 1 2 2 (2) — 6ab(x-y) ”-ab 〈y-x)3(7) ( xy +1)2( xy-1) 2精品文库四.巧用乘法公式计算：226. (1) 99 — 98X 100；(2) 20022; 2(3) 89 +179精品文库(4)(7+1 (7+1) (7+1) (7+1) (f+D (73+1)111 11⑸(1-尹(1- 32) ( 1- 42) -( 1-异(1- 102)的值.27. 已知 X 2-2x + y 2+6y +10 =0 ,求 y x的值五.解答题：28. 已知(a+ b ) 2 = 9, (a — b) 2= 5,求 a 2+ b 2, ab 的值.29. 已知，求f a -丄丫和a 2+4的值. a I a 丿 a3 2 2已知 2a — b= 5, ab= 3，求 4a + b — 1 的值.2解答题： 23 2已知X + X — 1 = 0,求X + 2x + 3的值.30. 六.31.32.若(X +px+ q) (x — 2x — 3) 展开后不含X 2, X 3项，求P 、q 的值.33 证明：(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关 34你能说明为什么对于任意自然数 n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2) 的值都能被6整除吗？35.比较下列一组数的大小. (1 ) 4488, 5366, 6244 ⑵ 8131,2741,96136. (13分)认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。
=1 1=a+b 2 2 - ■ . 2 =a +2ab +b 3 3 _ 2. _ ■ 2 ■ 3=a +3a b+3ab +b 4 4,3, 2 .3,4 =a +4a b+6a b +4ab +b 5 5-4, — 3・2 — 2・3-・4・！ =a +5a b+10a b +10a b +5ab +b(a+b ) (a+b ) (a+b ) (a+b)(a+b ) (a+b )1 3 3 1 4 I 5 1 5 1 6 4 10 1 10 5 •第 0行 第1行 第2行 ••第 …第 …第⑴根据你观察到的规律，先写出贾宪三角形的第 6行: 再写出(a+b) 6的展开式：(a+b) 6 ⑵用你所学的知识验证 (a+b) 3= a 3+3a 2b+3ab 2+b 3⑶在贾宪三角形中，假定最上面的数字 1作为第0行，将每一行的数字相加，则得数字串: 1, 2, 8 , 16 , 32 ,……，请你根据这串数字的规律，写出第 n 行的数字和: 除此之外，我们还能发现很多数字规律，请你找一找，然后根据规律写出(a+b)50展开式中a 49b 的项的系数。