平行线间距离：若l i : Ax By C i 0, 12 : Ax By C20
则：d C i C2I
J A2B2
注意点：x, y对应项系数应相等。

点到直线的距离：P(x , y ),I:Ax By C 0
则P到1的距离为: |Ax d By C
解析几何中的基本公式
.A2B2
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：y kx b F(x,y) 0
2
消y：ax bx c 0，务必注意0.
若I与曲线交于A(x1, y1), B(x2, y2)
则：AB v'(1 k2)(X2 X i)2
若A(x i, y i), B(X2, y2)，P（x，y）。

P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为
i
y i y2 i ，特别
地:
x
=1时，P为AB中点且
y
x-i x2
2
y i y2
2
变形后：—i或」
X2 x y2 y
若直线l i的斜率为k i，直线|2的斜率为k2,则l i到|2的角为，
（0,
）
适用范围：k i，k2都存在且k i k2 —i , tan k2 k i i k i k2
I i 到I 2的夹角：指 11、
12相交所成的锐角或直角。

(2) l 1 I 2时，夹角、到角=—。

2
(3) 当11与I 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

直线的倾斜角 与斜率k 的关系 每一条直线都有倾斜角
，但不一定有斜率。

若直线存在斜率k ,而倾斜角为 ，则k=tan 。

直线I 1与直线I 2的的平行与垂直
(1)若I 1， I 2均存在斜率且不重合：①I 1//I 2 k 1=k 2
② I 1 I 2
k 1k 2=— 1
(2)若 I 1 : A 1x B 1 y C 1 0, I 2 : A 2X B 2y C 2
若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零
I 1//I 2
△邑
C !； A 2
B 2
C 2
若i i 与12的夹角为，则tan
注意：(1 ) I i 到12的角，指从 k i k 2
1 kk
11按逆时针方向旋转到 I 2所成的
角, (0,)
(1) 倾斜角
，
(0,)； (2) a, b 夹角, [0, ］； (3) 直线I 与平面 的夹角 ,[0，,]
(4) I 1与I 2的夹角为
［0,—］，其
中
2
(5) 二面角，
(0,]；
(6) I 1到I 2的角, (0, )
I 1//I 2时夹角
=0；
I 1 I 2 A 1A 2+B 1B 2=0；
11与12重合
£电C
A 2
B 2
C 2
（2）斜率存在时为y y k （x x ）
11与12相交
A i A 2
B i
注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母 直线方程的五种形式 名称 方程 斜截式： y=kx+b =0与 0的情况。

注意点
应分①斜率不存在
②斜率存在
点斜式：
y y k(x x )
（1）斜率不存在：X x
两点式: y y i y 2 y i
x x 1 x 2 x-1
截距式： 一 — 1
a b
截距相等时应分： 其中I 交x 轴于（a,0），交y 轴于（0,b ）当直线1在坐标轴
上,
般式: Ax By C 0
（1） 截距=0 设y=kx （2） 截距=a
0 设--1
a a
即 x+y=a
（其中A 、B 不同时为零）
11、直线Ax By C
2
0与圆(x a) 2 2
（y b ） r 的位置关系有三种
若d Aa
Bb C
d r
相离
J A 2 B 2
d r 相切
相交
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质
（一）椭圆
定义I ：若F i , F 2是两定点，P 为动点，且|PF J |PF ^ 2a |F i F ^ （ a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。

定义n ：若F i 为定点，|为定直线，动点 P 到F i 的距离与到定直线I 的距离之比为常数 e （ 0<e<1），则P 点的轨迹是椭 圆。

距离分别与a,b,c 有关。

（2） PF i F 2中经常利用余弦定理.、三角形面积公式 将有关线段PF 』、| PF 2、2c ,有关角 F i PF 2结合起来,
建立 |PF i + PF 2|
、
PF i ? PF 2等关系
（4）注意题目中椭圆的焦点在 x 轴上还是在 二、双曲线
y 轴上，请补充当焦点在 y 轴上时，其相应的性质。

注意：
（i ）图中线段的几何特征： AF 」 A 2F 2 a c , A ,F 2| IA2R a c B i F i |B i F 2 B 2F 2 B 2 F i
a ,
A 2
B 2|
A ,
B 2
Ja
b 等等。

顶点与准线距离、焦点与准线
a c 等（注意涉及焦半径①用点
P 坐标表示，②第一定义。

）
（3）椭圆上的点有时常用到三角换元:
acos
;
bsi n
（一）疋乂
：I
右 F i , F 2是两定点,
PF i
IPF 2II 2a F i F 2 （ a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。

标准方程:
2
x 2 a
2
【2 i
(a b
b 0)
定义域： {X a
x a ｝值域： {x b y b}
长轴长 =2a ，短轴长 =2b
2
a
准线方程：
x
c
2
2
焦半径
：
PF i | e(x
), c
PF 2
e (a x), c
PF i 2a PF 2 , a c PF i
焦距：2c
n若动点P到定点F与定直线I的距离之比是常数 e （e>1）,则动点P的轨迹是双曲线。

2
4'//
V
X/X x
（三）性
质
(a 0,b 0)
2
y
2
a
0,b 0)
定义域：｛xx a或x a｝；值域为R;
实轴长=2a，虚轴长=2b
焦距：2c
准线方程：x
焦半径：|PF1e(x PF2
2
,a
e(―
c
x)，||PF i |PF2II 2a
注意：（1 ）图中线段的几何特征: AFi| |BF2 c a，AF2BF
1
顶点到准线的距离: ;焦点到准线的距离:
2
—;两准线间的距离=
2a2
可设为x 2 y 2
；
(4)注意 PF^2中结合定义||PF j PF ?” 2a 与余弦定理cos FfF ?，将有关线段PR 、、PF 2、
和角结合起来。

二、抛物线
(一)定义：到定点
F 与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即：到定点F 的距离与到定直线I 的距离之比是常数 e ( e=1)。

(2)若双曲线方程为
2
x
~2
a
2
x
渐近线方程：—
a
若渐近线方程为
b 0双曲线可设为
2
x
~~2 a
2
x
若双曲线与—
a
2
y b 2
1有公共渐近线，可设
为
2
x ~2 a
2
y b 2
( 0 ,焦点在x 轴上,
焦点在y 轴上)
(3)特别地当a b 时
离心率e .2
两渐近线互相垂直，分别为
y= x ，此时双曲线为等轴双曲线,
X
2
（三）性质：方程：y2 2 px,( p 0), p 焦参数;
焦点：（才,0），通径AB 2p ; 准线：x
X i X2 x i X2 P 卫；
2
焦半径：CF x -,过焦点弦长CD
2
注意：（1 ）几何特征：焦点到顶点的距离=号；焦点到准线的距离=p ;通径长=2p
顶点是焦点向准线所作垂线段中点。

2
2 px （2）抛物线y2 2px上的动点可设为P（— ,y ）或P（2pt2,2pt）或p（x,y）其中y2
2p。