反比例函数概念1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为122cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: .（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: .上述三个函数是一次函数吗？2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=kx（k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。

引导学习——概念的巩固与应用3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5yx =②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤132y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33y x-= 4、例题例1 已知()2212m m y m m x+-=+（1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组]1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2；（4）y=3(x-1)2+1；2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）xy 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当13x =时，求y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。

7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？8、当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．9、已知y成反比例，且当4b =时，1y =-。

求当10b =时，y 的值。

10、若()2311mm y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.11、已知函数ky x =（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式12、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.反比数的图象及性质（第1课时）1、按照分析步骤，画出反比例函数4y x =,4y x =-的图象。

【分析】按函数图象的一般思路：(1)列表、(2)描点、(3)用光滑曲线顺次连接各点。

解：2、画出反比例函数2y x =和12y x =-的函数图象。

观察探索——反比例函数图象的性质（1）图象形状：（2）图象位置：（3）增减性： （4）对称性：4、【例1】关于x 的反比例函数52)32(-⋅-=n xn y 的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，求n.解： 三、课堂检测：1、写出一个反比例函数 ，使x ＞0时，y 随x 的增大而增大。

2.函数1y x=，自变量x 的取值范围是 ，当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ； 3.关于3y x=-，描述正确的是（ ） A.在x 的取值范围内，y 随x 的增大而增大 B.因为k ＜0,所以图象经过二、四象限 C ．图象分布在二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大 D.图象是用一根直线连在一起的两根双曲线4.在同一直角坐标系中，函数y=3x 与1y=的图象大致为：（ ）5.已知：y=kx+b （k ≠0）的图象不经过第三象限，则函数by kx=的图象在第 象限。

6．反比例函数y=x k的图象经过点（－1，2），那么反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限， 7. 反比例函数6y x=-的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限8. 若xky =的图象分别位于第二、第四象限，则k 的取值范围是 . 9 已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；10.关于x 的反比例函数：242)52(+-⋅-=n n x n y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而增大，求n.A反比数的图象及性质（第2课时） 【 温故】【知新】1当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第________象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第________象限内.反比例函数y ＝xk的图象，当k>0时，在每一象限内，________________________；当k<0时，在每一象限内，_________________________. 2. 若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且 x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；3.知反比例函数x m y 3+=经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m 和n 的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．4、如图，点P 是反比例函数x y 1=的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，设OAP ∆的面积为S ，则S 的值为5、在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(>=k x ky 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。

6、数23)2(mx m y --=为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值．x7、在反比例函数x ky =的图象上取一点B ，过B 作AB 垂直x 轴于点A ，作BC 垂直y 轴于点C 。

1 求长方形OABC 的面积S 1；2作类似长方形OA 1B 1C 1，求长方形OA 1B 1C 1的面积S 2；你发现了什么？ ：在xky =的图象上有一点M ，作MN 垂直x 轴于N 点，MH 垂直y 轴于H ，已知长方形ONMH 面积为9，求解析式【达标】：1.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A 、正数B 、 负数C 、非正数D 、不能确定2.(08泰安市)已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x =的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ）A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y >>D ．120y y >>3.在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ） (A) y 1<y 2<y 3 (B) y 1<y 3<y 2 (C) y 3<y 2<y 1 (D) y 2<y 3<y 14.如右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）A 、6B 、3C 、23D 、不能确定5.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是 （ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 3＜y 1C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3 ＜y 2 6.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【拓展】 .反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；1.（2008新疆）在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（2，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 22（2008宁波）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ， 则k 的值是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-3.（2007南昌）对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小4.（2007孝感）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜05（2009铁岭）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A B C D6（2009山西）若反比例函数的表达式为3y x=，则当1x <-时，y 的取值范围是 ． 7.（2009佳木斯）反比例函数3a y x+=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则a 的值可以是 ．（写出一个符合条件的实数即可）8.（2008兰州）如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．9.（2008河北）点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m = ．10、(08山东潍坊)设P 是函数4p x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P’，过P 作PA 平行于y 轴，过P’作P’A 平行于x 轴，PA 与P’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2 B ．等于4 C ．等于8 D ．随P 点的变化而变化11．若ab ＜0,则函数ax y =与xby =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限； 【探究】：如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x yAB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23 （1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-1，m ）和（n ，-1）求△AOC 的面积。