2.6 108 s 3.25 108 s 2 2 (1 0.62 )1/ 2 1 v c
0
第十五章 狭义相对论
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？ 解：
E 4.18 10 100 J 4.18 10 J 质量增加 m E c 2 4.6 10 12 kg
第十五章 狭义相对论
一些微观粒子和轻核的静能量 粒子 光子 电子（或正电子） 质子 中子 氘 氚 符号

静能量 MeV 0 0.510
e（或 +e） p n
938.280
x t 1 c
2 2
, y y, z z , t
t x / c 1 c
2
2
2
第十五章 狭义相对论
相对论的时空观念 长度和时间的测量与参照系的选择有关。 (1)动钟变慢效应 t
t0 1 c
2 2
(2)动尺缩短效应 l l0 1 相对论动力学
939.573
氦（ 粒子）
H 3 H 4 He
2
1 875.628
2 808.944 3 727.409
第十五章 狭义相对论
四 . 质能关系的应用
E mc
2
质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
第十五章 狭义相对论
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
第十五章 狭义相对论
问题引出：
v0 （1）不具有洛仑兹变换的不变性. o t （2）在 F 作用下获得加速，在 F 不 变的情况下，质点速度大小会达到和超过光速. 物理概念：质量，动量，能量，…… 重新审视其定义
(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 原 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变 (2) 应满足对应原理
第十五章 狭义相对论
本章小结
狭义相对论的基本原理： (1)相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。
(2)光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的运动无 关。
洛仑兹变换式
x
x t 1 c
2 2
, y y, z z , t
t x / c2 1
2
c
2
x
2 2 2 2
2
相对论动能
当
Ek mc m0c
2
2
c
1 2 2
时, Ek m0 c (
2
1 1
2
1)
1
1 1 2 2 1 , Ek m0 v 2 2
相对论质能关系
E mc m0c Ek
2 2
总能量 静能
静能量
m0 c
2
：物体静止时所具有的能量 .
能量 E mc , E mc
2 2
动能 E k E E0 mc 2 m0 c 2 静能 E 0 m0 c 2 能量与动量关系 E p c m0 c
2 2 2 2 4
h h 对于光子 m 2 , p , E h c
dv 当 v c 时, m m0 , F m0 dt
以光速 C 为物体的极限速度.
d 当 v c 时， m dt 增加 , 而 a 0 ，所
相对论动量守恒定律
mi 0 vi 当 Fi 0 时， pi 2 不变 . 1 i i i
第十五章 狭义相对论
原子弹核裂变
第十五章 狭义相对论
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
第十五章 狭义相对论
E mc
2
能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
第十五章 狭义相对论
五 动量与能量的关系
E mc
2
m0c
2 2
2 2
1 v c
利用
d ( pv ) pdv vdp
2
和
p
m0 v
得
m0 v m0 v v Ek 0 dv 2 2 2 1 1 v c
2
1 2
m0 v Ek m0 c 2 1 v 2 c 2 m0 c 2 积分后，得 2 2 1 v c
第十五章 狭义相对论
m m0 Ek mv m0 c 1 v c m0 c
2
p mv
m0 v 1 v c
2 2
(mc ) (m0c ) m v c
2 2
2 2 2
E
E0 m0c 2
pc
E E p c
2 2 0
2 2
E E0 , E pc p E c mc 光子 m0 0 , v c h 光的波粒二相性 E h , p 普朗克常数
1 5 m kg kg 2 1/ 2 3 1 v 2 c 2 (1 0.8 ) m0
3 l l 1 v c l 5
2 2
m 5 m m 2 1/ 2 3 1 v 2 c 2 (1 0.8 )
m
m 5 3 25 m m/ l l 3 5 9 l
v 0.80c 运动. 求其总 能量、动能和动量.
解
2
质子的静能
E0 m0c 2 938MeV
938 E mc MeV 1563MeV 2 12 1 v 2 c 2 (1 0.8 )
m0c 2
Ek E m0c 625MeV m0 v 19 1 p mv 6.68 10 kg m s 1 v2 c2
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率 10000 W ， 总功率
2 10 W ，每天用电 10 小时 ，
8
15
年耗电量 2.72 10 J ，可用约 33 年。 1千克汽油的燃烧值为
4.6 10
7
焦耳 .
例如，1kg 水由 0 C 加热到 100 C 时所增加的 能量为 3 5
dv 牛顿第二定律 F ma m dt
v
C
则
即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量 寻找具有相对论性的质点运动力学方程和规律
第十五章 狭义相对论
15-5 相对论的动量与能量 一 . 动量与速度的关系 1）相对论动量 当
v c
1 时, p mv p m0 v
2
c
2
相对论质量 m
m0
1 2 c2 m0 相对论动量 p m 2 2 1 c
第十五章 狭义相对论
d (m ) d m0 相对论动力学方程 F dt dt 1 2 c 2 相对论能量与动量的关系：
第十五章 狭义相对论
1932年英国物理学家 ( J.D.Cockcroft ) 和爱尔兰 物理学家 ( E.T.Walton ) 利用质子加速器进行了人 工核蜕变，第一次从实验上验证了质能关系，为此 他们于1951年获诺贝尔物理学奖 ．此后, 在放射性 蜕变、原子核反应以及高能粒子实验中，无数事实 都证明了质能关系的正确性。
当 v c 时, pi mii mi 0 vi 1 2
m0ii 常矢量
第十五章 狭义相对论
三 质量与能量的关系
1 2 1 2 动能定理 Ek F dr mv mv0 2 2 设 Ek0 0, F Fi , v0 0 x x dp p Ek 0 Fdx 0 dx 0 vdp dt
2
也可如此计算
cp E (m0c ) 1250 MeV
2 2 2
p 1250 MeV c
第十五章 狭义相对论
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？ 解： m
2.49 1028 kg 3.11 1028 kg 2 2 (1 0.6 2 )1/ 2 1 v c m0
E mc 2
说明 处于静止状态的物体也蕴藏着相当可观的能量 相对论中的质量不仅是惯性的量度，也是能量 的量度。 2 质量变化对应着能量的变化 E (m)c 自然界中，质量和能量守恒是统一定律
第十五章 狭义相对论
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
m0 1kg , E0 m0c 2 9 1016 J 例：
2
p
m0 v
m0 v mv
2）相对论质量
m
m0 1 2
m0
m
m (v ) 在不同惯性系中大小不同 .
当
o
C
v
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
v c 时, m m0 ;
当
v c
时,
m m0
第十五章 狭义相对论
二 . 狭义相对论力学的基本方程 m0 v d dp d ( ) m dv v dm (m ) F dt 1 2 dt dt dt dt