高中物理带电粒子在电场中的运动技巧 ( 很有用 ) 及练习题一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1． 如图所示，竖直面内有水平线MN 与竖直线 PQ 交于 P 点， O 在水平线 MN 上， OP 间距为 d ，一质量为 m 、电量为 q 的带正电粒子，从 O 处以大小为 v 0、方向与水平线夹角为 θ＝ 60o 的速度，进入大小为 E 1 的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝ 60o ，粒子到达 PQ 线上的 A 点时，其动能为在 O 处时动能的 4 倍．当粒子到达 A 点时，突然将电场改为大小为 E 2，方向与竖直方向夹角也为 θ＝ 60o 的匀强电场，然后粒子能到达 PQ 线上的B 点．电场方向均平行于MN 、 PQ 所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。
已知粒子从 O 运动到 A 的时间与从 A 运动到 B 的时间相同，不计粒子重力，已知量为m 、 q 、 v 0、 d ．求：(1)粒子从 O 到 A 运动过程中 ,电场力所做功 W ；(2)匀强电场的场强大小E 1、 E 2；(3)粒子到达 B 点时的动能 E kB ．3 2(2)E 1 ＝3m 02 3m214m 02【答案】 (1)Wmv 04qdE 2 ＝(3) E kB ＝23qd3【解析】 【分析】(1) 对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。
(2) 粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。
(3) 根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达 B 点时的动能。
【详解】(1) 由题知：粒子在 O 点动能为 E= mv 0 粒子在 A 点动能为： E =4Eko ，粒子从 O 到 Ako12kA2运动过程，由动能定理得：电场力所做功：W=E kA -E ko = 3mv 02；2(2) 以 O 为坐标原点，初速 v 0 方向为 x 轴正向，建立直角坐标系 xOy ，如图所示设粒子从 O 到 A 运动过程，粒子加速度大小为 a 1，历时 t 1 ，A 点坐标为（ x ，y ）粒子做类平抛运动： x=v 0t 1， y= 1a 1t 122由题知：粒子在 A 点速度大小 v A =2 v 0， v Ay = 3v 0 ， v Ay =a 1 t 1粒子在 A 点速度方向与竖直线 PQ 夹角为 30°。
解得： x3v 02 3v 02， y2a 1a 1由几何关系得： ysin60 °-xcos60 °=d ，2，t14d解得： a 1 3v 0 v 04d由牛顿第二定律得： qE 1=ma 1， 解得：E 13mv 02 4qd设粒子从 A 到 B 运动过程中，加速度大小为 a 2，历时 t 2，水平方向上有： v At 2 2，° t 2t 14d ， qE 2 2sin30 =°a sin60v 0 =ma ，2解得： a 2v 023mv 2， E 20 ；3d3qd(3) 分析知：粒子过 A 点后，速度方向恰与电场 E 2 方向垂直，再做类平抛运动，粒子到达 B 点时动能： E kB = 1mv 2 ， v B 2=（ 2v 0 ）2+（ a 2t 2） 2， B214 mv解得： E KB。
【点睛】本题考查了带电粒子在电场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律可以解题。
2 MN与 x 轴垂直放置，与 x 轴相交于 Q 点， Q 点的横坐标．如图所示，荧光屏x0 6cm ，在第一象限y 轴和 MN 之间有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度E 1.6 105N / C，在第二象限有半径R 5cm 的圆形磁场，磁感应强度 B 0.8T ，方向垂直 xOy 平面向外．磁场的边界和x 轴相切于P点．在P点有一个粒子源，可以向x 轴上方 180°范围内的各个方向发射比荷为q 1.0 108 C / kg 的带正电的粒子，已知粒子的m发射速率 v0 4.0106 m / s ．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；（2）粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；（3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q点间的最远距离．【答案】（ 1）5cm（ 2）0 y 10cm（ 3）9cm【解析】【详解】（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动qv0 B m v2rmv05cm解得： rqB（2）由（ 1）问中可知r R，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形 PO FO1为菱形，所以 FO1 / /O P ，又O P垂直于 x 轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径FO1垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x 轴平行，所以粒子从 y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为0 y10cm ．（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有x0v0 t0h1at 022qEam 解得： h 18cm 2R10cm ，说明粒子离开电场后才打到荧光屏上．设从纵坐标为y 的点进入电场的粒子在电场中沿x轴方向的位移为x ，则x vt 0y 1 at 22代入数据解得 x2 y设粒子最终到达荧光屏的位置与 Q 点的最远距离为 H ，粒子射出的电场时速度方向与x 轴正方向间的夹角为，v yqE g xtanm v 0 ，v 0v 02 y所以 Hx 0 x tanx 0 2 y g 2 y ，由数学知识可知，当 x 02y2 y 时，即 y 4.5cm 时 H 有最大值，所以 H max 9cm3． 如图，第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ，第二、三、四象限存在方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B ，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P （ -d ， 0）点沿与x 轴正方向成 α=60°角平行 xOy 平面入射，经第二象限后恰好由y 轴上的 Q 点（图中未画出）垂直 y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P 点，回到 P 点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：（ 1）粒子从 P 点入射时的速度 v 0；（ 2）第三、四象限磁感应强度的大小B / ；【答案】（ 1） E（ 2） 2.4B3B【解析】试题分析：（1）粒子从 P 点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r ，由几何知识得： d d 2 3drsin 603sin根据 qv 0Bmv 02 得 v 0 2 3qBdr3m粒子在第一象限中做类平抛运动，则有（r1 qEt 2v y qEt cos60 ）； tanmv 02mv 0E 联立解得 v 03B（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x 和 y ，根据粒子在第 三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与 x 轴正方向的夹角等于α ．则有： x=v 0t ， yvyt2 得y v y tan 3x2v 022由几何知识可得 y=r-rcos α=1r3 d23则得 x2 d31 d2 d 5 3所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为R2 3dsin9粒子进入第三、四象限运动的速度v 04 3qBdv2v 03mcos根据qvB 'm 得： B′=2． 4B v2 R考点：带电粒子在电场及磁场中的运动4．如图所示，虚线OL 与 y 轴的夹角θ=450，在OL上侧有平行于OL 向下的匀强电场，在OL 下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（ q＞ 0）的粒子以速率v0从y 轴上的 M（ OM=d）点垂直于y 轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL 进入匀强磁场，不计粒子重力。
（1）求此电场的场强大小E；（2）若粒子能在OL 与 x 轴所围区间内返回到虚线OL 上，求粒子从M 点出发到第二次经过 OL 所需要的最长时间。
【答案】（ 1）；（ 2）．【解析】试题分析：根据粒子只受电场力作用，沿电场线方向和垂直电场线方向建立坐标系，利用类平抛运动；根据横向位移及纵向速度建立方程组，即可求解；由（1）求出在电场中运动的时间及离开电场时的位置；再根据粒子在磁场中做圆周运动，由圆周运动规律及几何关系得到最大半径，进而得到最长时间；（1）粒子在电场中运动，不计粒子重力，只受电场力作用，；沿垂直电场线方向X 和电场线方向Y 建立坐标系，则在 X 方向位移关系有：，所以；该粒子恰好能够垂直于OL 进入匀强磁场，所以在Y 方向上，速度关系有，所以，，则有．（2）根据（ 1）可知粒子在电场中运动的时间；粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为T粒子能在OL 与 x 轴所围区间内返回到虚线OL 上，则粒子从M 点出发到第二次经过OL 在磁场中运动了半个圆周，所以，在磁场中运动时间为；粒子在磁场运动，洛伦兹力作为向心力，所以有，；根据（ 1）可知，粒子恰好能够垂直于OL 进入匀强磁场，速度v 就是初速度v0在 X 方向上的分量，即；粒子在电场中运动，在Y 方向上的位移，所以，粒子进入磁场的位置在OL 上距离 O 点；根据几何关系，可得，即；所以；所以，粒子从 M 点出发到第二次经过OL 所需要的最长时间．5． 如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN 、 PQ ，其交点为O ． MN 一侧有电场强度为 E 的匀强电场（垂直于 MN ），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ 线上距 O 点为 h 的 A 点处，身边有多个质量均为m 、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度 v0、沿平行于 MN 方向抛出各小球．其中第 1 个小球恰能通过 MN 上的 C 点第一次进入磁场，通过O 点第一次离开磁场，OC=2h ．求：（ 1）第 1 个小球的带电量大小； （ 2）磁场的磁感强度的大小 B ；（ 3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．22E E 【答案】 (1) q 1mv0 ；(2) B； (3)存在， B2Ehv 0v 0【解析】【详解】（1）设第 1 球的电量为 q 1 ，研究 A 到 C 的运动：h1 q 1Et 22 m2h v 0t2解得：q 1mv；（2）研究第 1 球从 A 到 C 的运动：v y2q 1Ehm解得： v y v 0tanv y1 ，45o ， v2v 0 ；v 0研究第 1 球从 C 作圆周运动到达 O 的运动，设磁感应强度为 Bmv 2得 Rmv由 q 1vBq 1 BR由几何关系得： 2Rsin h 2解得： B2E v 0 ；（3）后面抛出的小球电量为q ，磁感应强度 B①小球作平抛运动过程xv 0t 2hmv 0qEv y2 qE hm②小球穿过磁场一次能够自行回到A ，满足要求： Rsinx ，变形得：mvsinxqB解得： BE ．v 06．在竖直平面内，一根长为L 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量为m、电荷量为+q 的小球。