第八章-差错控制编码
2)举例:4行7列信息组 的水平垂直偶校验码为:
发往线路顺序: 01110010|00101011|01010110|10101010|10100101
第1字符 第2字符 第3字符 第4字符 偶校验字符
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4、正反码(能纠正一位错码) 1)、编码规则:监督位数与信息位数相同。
三、解决途径 1、合理设计基带信号传输码型,2、合理选择调制、解调方式, 3、加大发送功率,4、采用频域、时域均衡。 5、采用信道编码(差错控制编码)
四、差错控制方法
1、检错重发法ARQ (Automatic Repeat Request) :
2、前向纠错法FEC (Forword Error Correction)
数为奇数,即满足 an1 an2 a0 1
它也能检测奇数个错码,无纠错能力。 编码效率:(n-1)/n
应用:适用于一般随机错误的检测
2、二维奇偶监督码 1)原理: 2)举例:
码组
行监督
3)检错能力:
4)编码效率: 列监督
5)特点:适合检测突发误码。 3、恒比码
码组中“1”(或“0”)的个数相同。也即它们的比保持恒定。 接收端计算码组中“1”的个数即可知道有无误码。 优点:适合用来传输电传机或键盘设备产生的信息。 举例:5取3恒比码-我国电传机,7取3恒比码-国际电传电报
发
发 发
收 无错码 双向信道
有错码 收 自己纠正
收
单向信道 设备复杂
3、反馈校验法
是否有错
双向信道 效率低
编码器
信
缓冲器
双
解码器
向
输出缓冲
收
信
信 正确时输出
源
重发控制
道
指令产生
者
错误时删除
图1 自动请求ARQ方框图
4、混合纠错法HEC (Hybrid Error Correction)
8.2 差错控制编码的基本原理
(2) 纠正t个随机错误, 则要求码的最小距离d0≥2t+1;
(3) 纠正t个同时检测e个随机错误,则要求码的最小距离 d0≥t+e+1, (e>t)。
三、差错控制编码的分类:
从用途、监督关系、码字结构、信息处理等方面分类
举例: 1、 2位码只能表示4种组合。 00(晴)01(云)10(阴)11(雨)
(1)偶数监督码:监督位只有一位,使得码组中“1”的个数为
偶数,即满足 an1 an2 a0 0
a0 为监督位
它能检测奇数个错码,无纠错能力。
例 收端:1001 1011,则可能发生了奇数个错码
发端可能为
0001 1011、1101 1011
0111 1011
错一位 错三位
(2)奇数监督码:监督位也只有一位,使得码组中“1”的个
000、011、101、110 (3,2) 011的码重为2, 000与011的码距为2
结论:线性分组码中,最小码距等于最小码重 2、 差错控制编码的基本原理 (1)举例:发短信、天气预报 (2)基本思想:在发送信息时,加入某种关联性-某种约束关系。 (3)基本原理:k位信息码+r位监督码=n位编码。 (4)编码效率:η=k/n=1-r/n。
接收端此时有可能发现一个或三个错码,
但不能发现两个错码。
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(3)、基本原理: 0 0(晴)0 1(云)1 0(阴)1 1(雨) 0 0 0(晴)0 1 1(云)1 0 1(阴)1 1 0(雨)
信息位 监督位 信息码加若干监督码的编码集合,用(n, k)表示。
k :信息码元的数目, n:码组的总位数
一、差错控制编码的基本概念: 1、几个名词解释: 码字:由若干个码元组成的序列。例:1011001称为一个码字 。
码组:由多个码字构成的集合。例:{00,01,10,11}。
码距:两个码字对应位上数字不同的个数;(汉明距离) 例如 11000 与 10011之间的距离d=3
最小码距 d 0 :码组集中各码距的最小值。 码重/汉明重量:码字中“1”的个数;例:码字 10110,码重w=3。
那么,若任一组码组有一个或多个发生错码, 变成另一信息码组。
接收端不能检错,也不能纠错。
2、 假如用3位二进制数字来传送这4种信息
000(晴)011(云)101(阴)110(雨) 接收端此时有可能发现一个或三个错码, 但不能发现两个错码。
接收端 100 (禁用码组)
发送端 错一个
000、101、110 错三个
接收端 100 (禁用码组)
发送端 错一个
000
肯定出错了,且能纠错 A、若错一位,则能确定发端的码。
接收端 100
000
发送端 错一个
000 错两个
111
错三个 111 正确
肯定出错了,不能纠错
B、若错码不超过二位, 则 不能确定发端的码。
不能肯定出错ຫໍສະໝຸດ 返回8.3 常用的简单编码
1、奇偶监督码 奇偶监督码可分为奇数监督码和偶数监督码,两者的原理相同。
011
肯定出错了
000 (许用码组)
错两个 011、110、101 不能肯定出错 正确
它只能检测错误,而不能纠正错误。 若要想能纠正错误,还要增加冗余度。
3、若用3位码表示2种信息, 000(晴) 111(雨)
接收端此时有可能发现一个错码并能纠正它, 或发现二个以下错码不能纠正,不能发现三个错误。
若2个信息码元中加1个监督码元,编码效率2/3。
8.2 差错控制编码的基本原理
举例: 1、 2位码只能表示4种组合。 00(晴)01(云)10(阴)11(雨)
那么,若任一组码组有一个或多个发生错码,
变成另一信息码组。 接收端不能检错,也不能纠错。
2、 假如用3位二进制数字来传送这4种信息
000(晴)011(云)101(阴)110(雨)
r n k 表示监督码元的数目
其结构为:信息码+监督码
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8.2 差错控制编码的基本原理
二、最小码距d0与纠错能力的关系: 1、重复码:用来发送天气预报 举例: 结论:纠错能力与码的位数有关。怎么样的关系呢? 2、最小码距d0与纠错能力的关系:
(1) 检测e个随机错误,则要求码的最小距离d0≥e+1;
8.1 引言
一、差错控制编码的目的
数字编码的两种类型: 1、信源编码:提高有效性、信号如何数字化(PCM、DM等)
2、信道编码:为了降低误码,提高可靠性。
二、传输中产生误码的原因 1、随机起伏噪声:误码随机、统计独立(高斯白噪声) 2、突发干扰:误码集中出现(脉冲干扰、衰落) 3、混合干扰:既有随机误码又有突发误码。