x
z
第三节 单螺杆挤出理论 Q Q 2 = − 3
V bz y Vz = h3 ⎛ y ⎞ ⎜2 ⎜ h − 1⎟ ⎟ 3 ⎝ ⎠
p d
Vbz
y
1 − Vbz 8
1 h3 2
有利于混合
V y ⎡1 + 3 Q ⎢ V = h ⎢ Q ⎣
bz 3 z
⎛ y ⎞⎤ ⎜1 ⎟⎥ ⎜ ⎟ ⎝ h 3 ⎠⎥ d ⎦
Vbz VbL
VL = Vz sin ϕ + Vx cos ϕ Qp ⎞ y⎛ y ⎞⎛ ⎟ sin ϕ cos ϕ = 3Vb ⎜ 1 − ⎟⎜ 1 + ⎜ ⎟⎜ h3 ⎝ h3 ⎠⎝ Qd ⎟ ⎠
第三节 单螺杆挤出理论
Vz、Vx、VL 均是y/ h3（位置） 的函数，其中Vx 与机头压力、截流 比无关，Vz、VL 都是截流比的函数。
bx x 3 3
第三节 单螺杆挤出理论
四、熔体输送理论 （一）牛顿流体的理论模型 2、速度分布方程及流量 （3）螺槽中的输送率 Q
Qz + Q x = Qz = Qd + Q p = Q
第三节 单螺杆挤出理论
螺槽中的输送率：
Q z = Qd + Qp π D nh 3sinϕ cosϕ = 2 3 2 πDh 3sin ϕ ΔP − 12η1 L3
y y − h3 ⋅ y ∂p ( ) Vx = −Vbx + 2η1 h3 ∂x
2
（9）
第三节 单螺杆挤出理论 b、Qx （在x方向上的单宽流率）
Qx = ∫
0
h3
Vbx 1 ∂P h3 − h3 = 0 Vxdy = − 2 12η1 ∂x
在x方向上料流的压力梯度：
Vbx ∂P = −6η1 2 ∂x h3
第三节 单螺杆挤出理论 3、计量段的生产率 （1）螺槽中的输送率
Q Z = Qd + Q p π 2D 2nh 3sinϕcosϕ = 2 πDh 3sin 2ϕ ΔP 3 − 12η1 L3
第三节 单螺杆挤出理论 3、计量段的生产率 （2）螺杆与机筒间隙中的流量（漏流流量QL ）
π D δtgϕ ΔP QL = − ⋅E 12η e L3 2
第三节 单螺杆挤出理论 （4）速度分布的讨论 d、螺槽内熔体流动的描述
Qp Qd
= −1
Qp Qd
=0
第三节 单螺杆挤出理论
Qp Qd
= −1
第三节 单螺杆挤出理论
Qp Qd
= −1
第三节 单螺杆挤出理论
Qp Qd
=0
第三节 单螺杆挤出理论
Qp Qd
=0
z
x
第三节 单螺杆挤出理论
螺 槽 中 流 体 的 三 维 速 度 图 示
第三节 单螺杆挤出理论 a、Z向的速度分布方程：
y y 2 − h3 ⋅ y ∂p Vz = Vbz + ( ) h3 ∂z 2η
（6）
第三节 单螺杆挤出理论 b、z方向流体的体积流率－Q 体积流率Q＝Vz× 螺槽横截面
Q Z = Wi ∫ V Z dy
0
h3
iV bzWh 3 iWh 33 ∂ P = − ( ) 2 12η 1 ∂ Z
Vbz = Vb icos ϕ = nπ Db cos ϕ Vbx = Vb isin ϕ = nπ Db sin ϕ
第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 （一）牛顿流体的理论模型 （3）建立数学模型 流体沿z向的运动方程：
∂Vz ∂Vz ∂Vz ∂Vz + Vx + Vy + Vz ρ( ) ∂z ∂t ∂x ∂y ∂P ∂τ xz ∂τ yz ∂τ zz = − +( + + ) + ρgz ∂z ∂x ∂y ∂z
A、B、C是螺杆参数的函数
第三节 单螺杆挤出理论
3、计量段的生产率 （3）计量段的生产率
⎛B C⎞ Q = An − ⎜ + ⎟ P ⎜η η ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
第三节 单螺杆挤出理论
4、计量段生产率公式的讨论 （1）螺杆、机头（口模）特性线及挤出机的工作点
a. 螺杆特性线
截距 = An
⎛B C⎞ Q = An − ⎜ + ⎟ P ⎜η η ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
⎡ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ∂V X [γ ] = ⎢ ∂y ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣ ∂V X ∂y 0 ∂Vz ∂y ⎤ 0 ⎥ ⎥ ∂Vz ⎥ ∂y ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎦
应力张量
⎡ 0 τ xy 0 ⎤ ⎢ ⎥ [τ ] = ⎢τ yx 0 τ yz ⎥ ⎢0 τ 0⎥ zy ⎣ ⎦
第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论
将（13）式代入Vz分布（6）式，得
（13）
Q p ⎛ y ⎞⎤ y⎡ = V bz ⎢1 + 3 ⎜1 ⎟⎥ Vz ⎜ ⎢ Qd ⎝ h 3 ⎟⎥ h3 ⎣ ⎠⎦
（14）
Vz=f(a, y)
第三节 单螺杆挤出理论
（4）速度分布的讨论
a、Vz分布
Qp Qd Qp Qd
= −1
Qp
2 =− Qd 3 Qp Qd 1 = 3
第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论
B-B剖面
第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论（板书推导） （一）牛顿流体的理论模型 1、建立数学模型 （1）基本假设条件 螺槽形状为矩形截面； 机筒以速度Vb=nπ Db运动，螺杆不动； 不可压缩的牛顿流体; 等温、稳定、层流，忽略螺槽侧壁的影响； 忽略熔体的惯性力和质量力； 沿螺槽方向的压力降为常数。
第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 研究对象和目的: 对象：只有液相，没有固相 目的：描述流道中流体的速度及其分布 表征螺槽中物料的输送和混合状态 计算挤出机的产量、功率消耗，控制制品质量 研究难点: 螺杆流道的几何形状复杂 非牛顿流体、非等温输送
第三节 单螺杆挤出理论
四、熔体输送理论
B
B
2 2 3
E—偏心系数，一般取1.2。
π D δ tgϕ ΔP QL = − 10η 2e L3
2 2 3
第三节 单螺杆挤出理论 3、计量段的生产率 （3）计量段的生产率
Q = 正流流量 + 逆流流量 + 漏流流量 = Qd + Qp + QL π D h 3sinϕ cosϕ = n 2 πDh 3sin 2ϕ ΔP π 2 D 2δ 3 tgϕ ΔP 3 − − 12η1 L3 10η2e L 3
∂ 2V z ∂P − +η =0 2 ∂z ∂y
积分一次得：
第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 二次积分得：
1 ∂P y Vz = i i + C1 i y + C 2 η ∂z 2
2
积分常数C1和C2可由以下边界条件求得： y=0,Vz=0→c2=0; y=h3,Vz=Vbz →
Vbz h3 ∂P c1 = − h3 2η ∂z
第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 （一）牛顿流体的理论模型 1、建立数学模型 （2）流场分析 a、建立坐标系 b、分析
V = V x , 0, V y V x = f 1 (y) V z = f 2 (y)
(
)
∂Vx ∂Vz ≠ 0, ≠0 ∂y ∂y
第三节 单螺杆挤出理论 四、熔体输送理论 应变速率张量
2 2
第三节 单螺杆挤出理论
螺槽中的速度分布：
V V = h
z
bz 3
1 ⎛ dP ⎞⎛ y− ⎜ ⎟⎜ h3 y − 2η ⎝ dz ⎠⎝
y
2
⎞ ⎟ ⎠
（6）
V y ⎛2− 3 y ⎞ ⎜ ⎟ = V ⎜ ⎟ h ⎝ h⎠
bx x 3 3
（11）
第三节 单螺杆挤出理论 （4）速度分布的讨论 a、螺槽中Vz的分布 由（7）式知：
p
x
z
第三节 单螺杆挤出理论
Q
p
Qd
1 = − 3
y2 V z = 2 V bz h3
Vbz
y
有利于提高产量
V bzy ⎡1 + 3 Q p ⎛ 1 - y ⎞⎤ ⎢ ⎜ ⎟⎥ Vz = ⎜ h 3 ⎢ Qd ⎝ h 3 ⎟⎥ ⎠⎦ ⎣
x
z
第三节 单螺杆挤出理论
Q Q
p d
= 0
Vbz
y V z = Vbz h3
第一项：正流流量 第二项：逆流流量
（7）
第三节 单螺杆挤出理论
Vbz = π D n cosϕ W = π D sinϕ -e, ≈ π D sinϕ ∂P ∂P ΔP dL = sinϕ = ⋅ sinϕ , ∵ dz = ∂z ∂L L3 sinϕ
将上式代入（7）式：
Q=
π 2 ⋅ D 2 ⋅n ⋅ h3 ⋅ sin ϕ ⋅ cos ϕ
2 2
第三节 单螺杆挤出理论 3、计量段的生产率 （3）计量段的生产率
A= 流量公 式中三 个系数 表达式
π 2 D 2 h3 sin ϕ cos ϕ
2
3 πDh3 sin 2 ϕ
cm 2 cm 3 cm 3
正流系数 逆流系数 漏流系数
B=− C=−
12 L3
π 2 D 2δ 3 tgϕ
10eL3
（10）代入（9）：
（10）
= ⎜2- 3 ⎟ ⎜ h3 ⎟ 3 ⎝ ⎠
（11）
第三节 单螺杆挤出理论 x方向的速度分布方程：
当y= 0 和y=2h3/3 时，Vx＝0 当y=h3时, Vx= -Vbx; 当y= h3/3时, Vx= Vbx／3
V y ⎛2− 3 y ⎞ ⎜ ⎟ V = h ⎜ h⎟ ⎝ ⎠
第三节 单螺杆挤出理论 化简后，x、y、z方向的运动方程