量子力学泛函计算
纪岚森
（青岛大学物理科学学院材料物理一班）
摘要：文章叙述了密度泛函理论的发展，密度泛函理论以“寻找合适的交换相关为主线，从
最初的局域密度近似，，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相
互作用修正，多种泛函形式的出现，是的密度泛函在大分子领域的计算越来越精确。

近年来
密度泛函理论在含时理论与相对论方面发展也很迅速。

计算体系日臻成熟，而我所参加的创
新实验小组就是以密度泛函研究大分子体系。

在量子力学泛函计算的产生，发展，理论，分
支，前景等方面予以介绍，本着科学普及的态度希望大家能够更加进一步的理解泛函计算。

关键字：量子力学泛函计算，发展，理论分支，前景，科普
1引言：随着量子理论的建立和计算机技术的发展，人们希望能够借助计算机对微观体系的量子力学方程进行数值求解【３】，然而量子力学的基本方程———Schirdinger 方程的求解是极其复杂的。

克服这种复杂性的一个理论飞跃是电子密度泛函理论（DFT）的确立电子密度泛函理论是上个世纪60 年代在Thomas-Fermi 理论的基础上发展起来的量子理论。

与传统的量子理论向悖，密度泛函理论通过离子密度衡量体系的状态，由于离子密度只是空间的函数，这样是就使得解决三维波函数方程转化为解决三维密度问题，使得在数学计算上简单了很多，对于定态Schirdinger 方程，我们只能解决三维氢原子，对于更加复杂的问题，我们便无法进行更为精确的计算，而且近似方法也无法是我们得到更为精确的结果。

但是密度泛函却在这方面比较先进，是的大分子计算成为可能。

【２】
２．过程：第一性原理，密度泛函是一宗量子力学重头计算的计算方法，热播呢V啊基于密度泛函的理论计算成为第一性原理——first-principles。

经过几十年的发展密度泛函理论被广泛的应用于材料，物理，化学和生物等科学中，Kohn也由于其对密度泛函理论的不可磨灭的先驱性贡献获得了诺贝尔化学奖。

密度泛函理论体系包括交换相关能量近似，含时密度泛函。

３．密度泛函理论的发展：
１交换相关能，在密度泛函理论中我们把所有近似都归结到交换相关能量一项上，所以密度泛函的精确度也就是由交换相关能一项上。

寻求更好的更加合适的相关近似，即用相同密度的均匀电子气交换相关泛函作为非均匀系统的近似值，或许这也出乎人们的意料，这样一个简单的近似却得到了一个极好的结论。

直接导致了后来的泛函理论的广泛应用。

由此获
得的极大的成功在LDA级CGS计算体系上加以延伸，取得了更为巨大的效果。

而今主流的电子结构计算方案皆源于此而又高于此。

２含时密度泛函理论，改进交换相关近视是密度泛函理论的扩展也是一个重要的方向。

第一个扩展是ＴＤ－ＤＦＴ，为了建立这个理论，我们需要首先了解ＨＫ定理。

该定理可以表述为：如果两个势函数相差不止一个纯的时间函数，那么在这两个势的作用下，从相同初始态开始演化的两个密度不同。

所以，在含时理论中我们也可以在势和密度间建立一一对应。

除了一个含时的常数，密度唯一决定势函数，进而决定了波函数，除了一个含时的位相，而这个位相在求算符平均值时将会被抵消。

DDFT 的的精度取决于交换相关核近似的好坏。

３相对论性密度泛函理论和其他理论进展
许多发展对某些重元素的计算需要我们在密度泛函理论中考虑相对论效应，用量子电动力学中的单粒子Dirac方程代替Sclirdinger 方程。

除了前面提到的这些，密度泛函理论体系还有
（１）GW近似常规的密度泛函理论往往对材料的能隙估计不准。

在多体理论中，如果能到有较长寿命的准粒子本征态［37］，我们可以直接得到准确的带结构，从而得到能隙。

在实际的GW 计算中，通常是在KS 单粒子轨道上作一阶微扰来求得准粒子能级，相应的自能也不自洽求解，写成iG0 W的形式，其中G0是格林函数的零级近似，而W 可以通过piasmon-poie 模型得到。

（２）从LDA + U 到DMFT为了将密度泛函理论应用到强关联体系，人们对它进行了扩展。

最简单的扩展是现在被广泛使用的LDA + U［１】，即在原来的LDA 能量泛函中加入
一个Hubbard 参数U 对应项。

LDA + U 方法可以成功的描述一些Mott 绝缘体体系，但它仍然是一种完全的平均场近似。

为了考虑粒子自由能对频率的依赖，我们需要引进动力学平均场理论（DMFT）。

动力学平均场方法把点阵模型映射到自洽的量子杂质模型（3）流密度泛函理论流密度泛函理论（CDFT）是一种用来处理任意强度磁场下相互作用电子体系的方法。

在CDFT中，传统的KS 方程被一套规范不变且满足连续性方程的自洽方程所代替，交换相关能量不仅依赖于电荷密度还依赖于顺磁流密度，从而可以考虑磁场对交换相关势的影响
４．密度泛函理论在物理学中的应用
在密度泛函框架下出力强关联体系是其较好的利用之一，最近ＤＭＦＡ结合密度泛函理论方案在此方面贡献很大。

，传统的电子结构计算方法不能够准确计算。

这就使得Dai 等人采用的方法成为当前对这类材料进行点阵动力学研究的唯一可行的方法。

５．密度泛函在生命科学中的应用
密度泛函理论在生物体系中应用主要存在以下连个方面的障碍，首先是尺寸问题，一个典型的蛋白质含有几百万个氨基酸，几千个原子，而且又存在于复杂的生物液中，因此使用计算机模拟细胞环境很是困难，现在我们使用的ｐｃ机在处理一百个原子组成的体系中已经捉襟见肘，此时已经需要使用工作站或者大型计算机了，在处理更大的分子时，我们需要很大的工作量。

再者就是短时间内需要测出，第一性原理所能表述的时间间隔我们现在的探测技术是很难达到的，因此，我们还需要在此付出更多的努力。

６．密度泛函在纳米材料中的应用
由于微观体系忠诚与量子力学基本原理，所以我们在微观世界的探究过程中少不了量子力学的帮助，我们研究离子的输运性质就是在电子泛函的方法上加以拓展发挥，进而淋漓尽致，。

目前典型的处理方法有两种：散射态方法和非平衡格林函数方法。

密度泛函是一个十分活跃的研究对象，我门能够得到越来越精确的实验计算方法，并且将之７．小结
运用于现在的科学计算，由于微观世界的大门远未打开，故而量子力学的发展有着十分
大的进步空间，我们应该进一步发展现有的量子基础的潜质，进而使其产生能够为我们所能利用的更大的价值。

这里我们就以科普的形势阐述量子力学发展的另一个分支。

参考资料：
【１】Goedecker S. Rev. Mod. Phys. ，1999，71：1085—1123
【２】李震宇等密度泛函理论及其数值方法新进展
【３】百度百科。