(文） 已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =-- .(1)若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c = 2，角ΔABC 的面积 . 答案：证明：（1）//,sin sin ,m n a A b B ∴=u v vQ即22a ba b R R⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b =. ABC ∴∆为等腰三角形（2）由题意可知//0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=u v u v即a b ab ∴+=由余弦定理可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-2()340ab ab --=即4(1)ab ab ∴==-舍去.11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=来源：09年高考上海卷 题型：解答题，难度：中档(文）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值。

（Ⅱ）求)42sin(π-A 的值。

答案：（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，ABCC AB sin sin =，于是522sin sin ===BC ABCCAB （2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得ACAB BC AC AB A ∙-+=2cos 222于是A A 2cos 1sin -==55， 从而53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A 1024sin2cos 4cos2sin )42sin(=-=-πππA A A来源：09年高考江西卷 题型：解答题，难度：容易在⊿ABC 中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且3cos 2,sin 5A B ==（I ）求A B +的值； （II ）若1a b +=，求,,a b c 的值。

答案：（Ⅰ）A 、B 为锐角，sin 10B =，cos 10B ∴== 又23cos 212sin 5A A =-=，sin 5A ∴=，cos 5A ==，cos()cos cos sin sin 2A B A B A B ∴+=-== 0A B π<+<4A B π∴+= …………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知34C π=,sin C ∴=..由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得==，即a =，c =1a b -=Q ， 1b -=，1b ∴=a ∴== ……………………………………12分来源：09年高考四川卷 题型：解答题，难度：中档（文）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=(Ⅰ)确定角C 的大小：（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值。

答案：（12sin c A =及正弦定理得，sinsin a A c C ==.sin 0,sin A C ≠∴=Q ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=（2）解法1：.3c C π==Q 由面积公式得1sin 623ab ab π==即 ① 由余弦定理得22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故解法2：前同解法1，联立①、②得2222766a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+⇔⎨⎨==⎩⎩＝１３ 消去b 并整理得4213360a a -+=解得2249a a ==或所以2332a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或故5a b +=.来源：09年高考湖北卷 题型：解答题，难度：容易为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。

答案：方案一：①需要测量的数据有：A点到M ，N 点的俯角；B 点到M ，N 的俯角22,αβ；A ，B 的距离 d （如图所示） . ……….3分 ②第一步：计算AM . 由正弦定理212sin sin()d AM ααα=+ ；第二步：计算AN . 由正弦定理221sin sin()d AN βββ=- ；第三步：计算MN.由余弦定理MN =.方案二：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角1α，1β；B 点到M ，N 点的府角2α，2β；A ，B 的距离 d （如图所示）.②第一步：计算BM . 由正弦定理112sin sin()d BM ααα=+ ；第二步：计算BN . 由正弦定理121sin sin()d BN βββ=- ；第三步：计算MN .由余弦定理MN =来源：09年高考宁夏海南卷 题型：解答题，难度：中档(文)在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin A B == （I ）求A B +的值 （II）若1a b -=，求a b c 、、的值。

11,αβ答案：（I ）∵A B 、为锐角，sin A B ==∴ cos A B ====cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-== ∵ 0A B π<+< ∴ 4A B π+=…………………………………………6分（II ）由（I ）知34C π=，∴ sin 2C =由sin sin sin a b cA B C==得==，即,a c ==又∵ 1a b -=∴1b -=∴ 1b =∴ ,a c ==…………………………………………12分来源：09年高考四川卷 题型：解答题，难度：中档△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+,sin()cos B A C -=.（1）求,A C ；（2）若3ABC S ∆=,求,a c ..答案：(1) 因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A BC A B+=+， 所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+， 即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-. 所以C A B C -=-,或()C A B C π-=--(不成立).即 2C A B =+, 得3C π=，所以.23B A π+=又因为1sin()cos 2B A C -==，则6B A π-=，或56B A π-=（舍去） 得5,412A B ππ==(2)1sin 32ABC S ac B ac ∆=== 又sin sin a cA C =, 即=，得a c ==来源：09年高考江西卷 题型：解答题，难度：中档(文）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6A π=，(12c b =.（1）求C ；（2）若1CB CA ⋅=+a ,b ，c .答案：（1）由(12c b += 得1sin 2sin b B c C=+= 则有55sin()sincos cos sin 666sin sin C C CCCππππ---==11cot 2222C +=+ 得cot 1C = 即4C π=.（2）由1CB CA ⋅=+ 推出cos 1ab C =；而4C π=,13ab =+, 则有12(12sin sin ab c b a c A C=+⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩ 解得12a b c ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩来源：09年高考江西卷 题型：解答题，难度：容易在∆ABC 中，sin()1C A -=, sin B=13. （I ）求sin A 的值； (II)设，求∆ABC 的面积.答案：（Ⅰ）由2C A π-=，且C A B π+=-，∴42BA π=-，∴sin sin()sin )42222B B BA π=-=-，∴211sin (1sin )23A B =-=，又sin 0A >，∴sin 3A =（Ⅱ）如图，由正弦定理得sin sin AC BCB A=∴sin 31sin 3AC ABC B===sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+A BC13=+=∴11sin 22ABC S AC BC C ∆=∙∙==来源：09年高考安徽卷题型：解答题，难度：容易在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==。

（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.答案：（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且4,cos 35B A π==， ∴23,sin 35C A A π=-=，∴21sin sin sin 32C A A A π⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin ,sin 5A C ==，又∵,3B b π==ABC 中，由正弦定理，得∴sin 6sin 5b A a B ==.∴△ABC 的面积116sin 225S ab C ==⨯=.来源：09年高考北京卷题型：解答题，难度：中档(文）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =， 3AB AC ⋅=. （I ）求ABC ∆的面积； （II ）若1c =，求a 的值.答案： （Ⅰ）531)552(212cos 2cos 22=-⨯=-=A A .又),0(π∈A ，54cos 1sin 2=-=A A ，而353cos .===bc A ，所以5=bc ，所以ABC ∆的面积为：254521sin 21=⨯⨯=A bc （Ⅱ）由（Ⅰ）知5=bc ，而1=c ，所以5=b 所以5232125cos 222=⨯-+=-+=A bc c b a来源：09年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ⋅=. （I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值.答案：（I ）因为cos2A =，234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==，又由3AB AC ⋅=，得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==. （II ）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=来源：09年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b答案：解法一：在ABC ∆中sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-=化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）.解法二:由余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=,0b ≠。