2006年安徽高考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1等于A ．iB ．i -C iD i（2）、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅（3）、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4（4）、设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2,x 0x ≥（5）、函数y = 的反函数是 2x -, 0x <2x， 0x ≥0x ≥ A ．y = B ．y =0x < 0x <2x， 0x ≥ 2,x 0x ≥ C ．y = D ．y =0x < ， 0x <（6）、将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-（7）、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=（8）、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值（9）、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B ．13π C ．23π D 10x y -+≥，（10）、如果实数x y 、满足条件 10y +≥， 那么2x y -的最大值为 10x y ++≤，A ．2B ．1C ．2-D ．3-（11）、如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A ．17 B ．27 C ．37 D ．472006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

（13）、设常数0a >，42ax ⎛+ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2l i m ()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=__________。

（14）、在ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC === ，M 为BC 的中点，则MN = _______。

（用a b 、表示）（15）、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5ff =_______________。

（16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为________________________。

（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）、（本大题满分12分）已知310,tan cot 43παπαα<<+=- ABC DA 1B 1C 1D 1第16题图 α（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。

（18）、（本大题满分12分） 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。

在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。

现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。

根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） （Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ。

（要求写出计算过程或说明道理）（19）、（本大题满分12分） 如图，P 是边长为1的正六边形ABCDEF 所在平面外一点，1PA =，P 在平面ABC 内的射影为BF 的中点O 。

（Ⅰ）证明PA ⊥BF ；（Ⅱ）求面APB 与面DPB 所成二面角的大小。

（20）、（本大题满分12分）已知函数()f x 在R 上有定义，对任何实数0a >和任何实数x ，都有()()f ax af x =（Ⅰ）证明()00f =；,kx 0x ≥，（Ⅱ）证明()f x = 其中k 和h 均为常数； ,hx 0x <， （Ⅲ）当（Ⅱ）中的0k >时，设()()()1(0)g x f x x f x =+>，讨论()g x 在()0,+∞内的单调性并求极值。

ABCD EFO P第19题图H（21）、（本大题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()211,1,1,2,2n n a S n a n n n ==--=⋅⋅⋅ （Ⅰ）写出n S 与1n S -的递推关系式()2n ≥，并求n S 关于n 的表达式； （Ⅱ）设()()()1/,n n n n n S f x x b f p p R n+==∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

（22）、（本大题满分14分）如图，F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点。

P 为双曲线C 右支上一点，且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点。

已知四边形OFPM 为平行四边形，PF OF λ=。

（Ⅰ）写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式； （Ⅱ）当1λ=时，经过焦点F 且品行于OP 的直线交双曲线于A 、B 点，若12AB =，求此时的双曲线方程。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）A．i B．i- Ci Di1ii===-故选A（2）设集合{}22,A x x x R=-≤∈，{}2|,12B y y x x==--≤≤，则()RC A B等于（）A．R B．{},0x x R x∈≠ C．{}0 D．∅解：[0,2]A=，[4,0]B=-，所以(){0}R RC A B C=，故选B。

（3）若抛物线22y px=的焦点与椭圆22162x y+=的右焦点重合，则p的值为（）A．2- B．2 C．4- D．4解：椭圆22162x y+=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px=的焦点为(2,0)，则4p=，故选D。

（4）设,a R∈b，已知命题:p a b=；命题222:22a b a bq++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p是q成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解：命题:p a b=是命题222:22a b a bq++⎛⎫≤⎪⎝⎭等号成立的条件，故选B。

（5）函数22,0,0x xyx x≥⎧=⎨-<⎩的反函数是（）A．,02xxyx⎧≥⎪=<B．2,0x xyx≥⎧⎪=<C．,02xxyx⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D．2,0x xyx≥⎧⎪=⎨<⎪⎩解：有关分段函数的反函数的求法，选C。

（6）将函数sin(0)y xωω=>的图象按向量,06aπ⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．sin()6y xπ=+ B．sin()6y xπ=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。

（7）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 解：与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A（8）设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值解：令sin ,(0,1]t x t =∈，则函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<的值域为函数1,(0,1]a y t t =+∈的值域，又0a >，所以1,(0,1]ay t t=+∈是一个减函减，故选B 。

（9）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为AB ．13πC ．23π D解：此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形，所以由284⨯=1a =，A 。

（10）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。