每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有 种.
【解析】根据题意，先把 4 名同学分为 3 组，其中 1 组有两人，2 组各有一人，即从 4 名同学中任
选两人即可，故有 C42 种选法；将分成的 3 组同学安排到 3 个小区，共有 A33 种方法；所以
不同的安排方法共有 C42 A33 36 种. 【答案】36
的数学意义可知，与平均值距离大的数据的频率越高，则标准差越大. 比较四个选项，B
选项中 1 和 4 的频率最高，因此可以推断 B 选项的标准差最大.
【答案】B
7.（2020
全国
III
卷理
14）
x2
2 x
6
的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
【解析】展开式的通项公式为 Tr1
C xr 2(6r ) 6
的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据（xi , yi )(i 1,2,…,20)得到 下面的散点图：
由此散点图，在 10 C 至 40 C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归 方程类型的是 A. y a bx B. y a bx2 C. y a bex D. y a b ln x 【解析】根据散点图的趋势和已学函数图象可知，本题的回归方程类型为对数函数，故选 D 选项. 【答案】D 2.（2020 全国 I 卷理 8） (x y2 )(x y)5 的展开式中 x3 y3 的系数为
份，其中 1200 份不需要志愿者，志愿者只需负责 900 份，故需要 900÷50＝18 名志愿者. 【答案】B 4.（2020 全国 II 卷理 12 ）0-1 周期 序列 在通 信技 术中 有着 重要 应用 ，若序 列 a1a2 an... 满足
ai 0,1 (i 1, 2,...) ，且存在正整数 m，使得 aim ai (i 1, 2,...) 成立，则称其为 0-1 周期序列，
【解析】由题意可知，新农村建设后，虽然种植收入所占比例减少，但整体经济收入增加了一倍，所以种植收入
是增加的.
-6-
【答案】A 【考点】必修 3 统计 15.（2018 全国 I 卷理 10）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半
正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次
的平均正点率的估计值为__________．
【解析】平均正点率的估计值为
x
10
0.97
20 0.98 10 10 20 10
0.99
0.98
【考点】必修 3 用样本估计总体 12.（2019 全国 III 卷理 3）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国
A． 5 16
11
B．
32
C． 21 32
D． 11 16
【解析】所有重卦的个数为 26
64 ，恰有
3
个阳爻的个数为
C
C 3 3
63
20 ，因此恰有
3
个阳爻的概率为
P 20 5 64 16
PS：其实可以对题目进行抽象：即有 A、B 两种字母，填 6 个位置，求恰有 3 个 A 的概率.这样更容易
6.（2020 全国 III 卷理 3）在一组样本数据中，1、2、3、4 出现的频率分别为 p1 ， p2 ， p3， p4 ，
-3-
4
且 pi 1 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 i 1
A． p1 p4 0.1, p2 p3 0.4
B． p1 p4 0.4, p2 p3 0.1
A 选项：当 k 2 时， a2a4 1， a4a1 1，故 A 选项不符合题意.
B 选项：当 k 1 时， a1a2 1 ， a4a5 1，故 B 选项不符合题意.
D 选项：当 k 1 时， a1a2 1 ， a5a1 1 ，故 D 选项不符合题意.
C 选项：序列的一个周期内只有两个 1，aiaik 1的情况只有 a1a5 1(k 4) 和 a5a1 1(k 1) ， 因此可推出 C(1) C(4) 1 ， C(2) C(3) 0 ，故 C 选项符合题意.
④前 5 场比赛中，第四场负，另外 4 场全胜，其概率为 P4 0.6 0.6 0.5 0.5 0.6 0.054 .
所以甲队以 4∶1 获胜的概率为 P P1 P2 P3 P4 0.18 .
【考点】选修 2-3 计数原理
10.（2019 全国 II 卷理 5）演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原
1的个数不超过
1，所以对于所有的
k (k 1, 2, 3, 4) ， aiaik 1的总个数不能超过 4.
A 选项： aiaik 1的个数为 A32 6 ，故 A 选项不符合题意.
-2-
B 选项： aiaik 1的个数为 A42 12 ，故 B 选项不符合题意.
D 选项： aiaik 1的个数为 A32 6 ，故 D 选项不符合题意.
A．0.5
B．0.6
C．0.7
D．0.8
【解析】由题意得，该校阅读过《西游记》的学生人数为 60+90－80=70，所以该校阅读过《西游记》的学生人
数与该校学生总数比值的估计值为 70÷100=0.7 .
【答案】C
【考点】必修 3 用样本估计总体
13.（2019 全国 III 卷理 4） 1 2x2 1 x4 的展开式中 x3 的系数为
5 解法三（答案验证法）：
按照题设的定义 C(k)
1 m
m i 1
aiaik (k
1, 2,...m 1) ，逐个验证答案，使用排除法，即可得到
正确选项. 如 A 选项， C(2) 1 (0 1 0 1 0)= 2 1 ，排除 A 选项，其余的这里不再赘
5
55
述.
【答案】C
5.（2020 全国 II 卷理 14）4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，
并满足 aim ai (i 1, 2,...) 的最小正整数 m 为这个序列的周期，对于周期为 m 的 0-1 序列
a1a2 an... ， C(k)
1 m
m i 1
aiaik (k
1, 2,...m 1) 是描述其性质的重要指标，下列周期为
5
的
0-1
的序列中，满足 C(k) 1 (k 1, 2,3, 4) 的序列是 5
A. 11010... B. 11011... C. 10001... D. 11001...
【解析】解法一（计数思想）：
由 C(k)
1 5
5 i 1
ai aik
1 (k 5
1, 2,3, 4) ，可得
5 i 1
ai aik
1.
0 因 aiaik = 1 ，故对于每一个 k (k
1, 2, 3, 4) ， aiaik
C． p1 p4 0.2, p2 p3 0.3
D． p1 p4 0.3, p2 p3 0.2
4
【解析】针对四个选项，均有 p1 p4 ， p2 p3 ，因此 pi 2( p1 p2 ) 1 ，得 p1 p2 0.5 ，所 i 1
以 x p1 2 p2 3 p3 4 p4 5( p1 p2 ) 2.5 ，即四个选项的平均值均为 2.5. 根据标准差
始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分．7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数
字特征是（ ）
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
【解析】根据几个数字特征的定义，很容易得出答案：去掉 1 个最高分、1 个最低分，最后中位数不变.
【答案】A
【考点】必修 3 用样本估计总体 11.（2019 全国 II 卷理 13）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的
求解.
-4-
【答案】A 【考点】选修 2-3 排列组合、必修 3 概率 9.（2019 全国 I 卷理 15）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛
结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为 0.6， 客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4∶1 获胜的概率是____________． 【解析】由题意可知，“甲队以 4∶1 获胜”包含有四种情况：
A．12
B．16
C．20
D．24
【解析】 1 x4 的展开式中，x3 的系数为 C34 ，x 的系数为 C14 ，所以 1 2x2 1 x4 的展开式中 x3 的系数为
1 C34 2 C14 12 .
【答案】A
【考点】选修 2-3 二项式定理
14.（2018 全国 I 卷理 3）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
C 选项： aiaik 1的个数为 A22 2 ，即 a1a5 1(k 4) 和 a5a1 1(k 1) ，因此可推出 C(1) C(4) 1 ， C(2) C(3) 0 ，故 C 选项符合题意.
5 解法二（排除法）：
由解法一可知，对于每一个 k (k 1, 2, 3, 4) ， aiaik 1的个数不超过 1.