基于奇异值分解的信号消噪技术摘要模态参数识别是从结构不同位置的动力响应信号中提取出结构的模态参数，即：从动力测试响应信号数据中确定结构的模态参数(模态振型、固有频率和阻尼比)。
每一个结构都有其固有的模态参数，并且如果结构动力特性发生变化了，那么结构的模态参数也将发生相应的变化。
显见，结构的模态参数识别是非常重要的，为诊断结构健康状况提供了依据。
基于输出的模态参数识别方法利用的信息主要是系统的自由振动信号，要获得自由振动信号首先需获得结构的响应信号。
由于环境激励的不充分和噪声等干扰因素的存在，导致信号测试信号不能直接用于参数辨识，需要对信号进行消噪处理。
即从大量背景噪声中提取出可用于模态参数辨识的有用信号成分,剔除干扰因素，提取有用信息。
此时，信号消噪技术研究变得尤为重要。
本文采用了一种将Hankel矩阵和奇异值分解相结合的消噪方法。
该方法首先对测量信号构造的Hankel矩阵进行奇异值分解，再利用测量信号快速傅立叶变换结果中主频率的个数来确定有效秩阶次，接着通过消噪信号的信噪比和均方差大小确定重构矩阵结构，最后通过反对角线平均法得到消噪后的信号数据。
通过数值仿真，对不同信号进行定秩和消噪，从结果可以知道这种方法具有较好的消噪效果。
关键词：信号消噪；奇异值分解；快速傅立叶变换；信噪比；均方差A Method for Noise Reduction Based on Singular ValueDecompositionAbstractAccurate estimate of the modal parameters of an offshore structure is crucial to many practical engineering issues, such as finite element (FE) model updating and validation, damage detection, etc. Modal parameter identification method uses the the response signal of structure ,but actual response signal often contains a lot of noise, which will affect the accuracy of signal recognition. The test signal de-noising processing is an important step in signal processing. Using Singular Value Decomposition（SVD）of constructed Hankel matrix by measured signal is an effective method for eliminating the random noise. The key is to choose the rank of the Hankel matrix and determine the structure of the reconstruction matrix. In this paper, it is using the number of the main frequency in the result of using signal fast Fourier transform to determine the rank of the Hankel matrix, and throughSNR(Signal to Noise Ratio) and MSE(Mean Square Error) to determine reconstruction matrix structure.Simulation and experiment validated this method. The results shows that the number of rank is double of the main frequency, and the best lines of reconstruction matrix is half of the length of the signal data. You can easy to choose the rank of the matrix and get a better noise elimination result.Keywords:Signal de-noising; Singular value decomposition;Fast Fourier transform; Signal to noise ratio; Mean square error目录1 引言 (1)2 SVD分解消噪理论 (5)2.1 Hankel矩阵 (5)2.2 SVD分解的基本理论 (6)2.3 对测量信号进行SVD分解 (6)3 有效秩阶次和重构矩阵结构的确定 (8)3.1 有效秩阶次的确定 (8)3.2 重构矩阵结构的确定 (14)4 消噪后的信号重构 (16)5 数值仿真 (17)5.1 Matlab仿真结果分析 (17)5.2 Matlab程序 (23)6 结束语 (26)参考文献 (27)1 引言随着社会的发展，人类社会对石油的需求日益提高，海上采油区域不断扩大，有越来越多的海洋平台建造并投入使用，而这些海洋平台结构在复杂的服役环境中将受到设计载荷的作用以及各种突发性外在因素的影响而面临结构的损伤积累的问题，从而使结构的安全受到威胁。
大型工程结构一旦出现事故，所带来的命和财产损失将是巨大的，对社会的影响更是深远和难以估量的。
特别对于海洋平台而言，其结构复杂，造价昂贵，一旦发生事故，不仅会对海洋环境造成很大的污染，还会带来不可估量的经济损失和人员伤亡，造成不好的社会政治影响。
众所周知，海洋平台结构长期服役在恶劣的海洋环境中，并受到各种载荷的交互作用，如风载荷、海流、波浪载荷、冰载荷等，有时还要遭到地震、台风、海啸、船碰撞等意外打击，结构本身还要遭受环境腐蚀、海洋生物附着、海底冲刷等影响的作用。
在这些恶劣的环境载荷长期作用下，再加上设计或使用的不当，结构容易产生各种形式的损伤，使结构的承载能力下降，严重的还会导致平台失效嘲。
在国内外海洋开发工程中，曾发生过多起灾难性海洋平台事故，造成了巨大的人员伤亡、经济损失以及不良的社会影响。
随着石油开采向海洋发展，海洋平台的数量成倍增加，合适的设计方法确保结构能够抵抗住不可预测的载荷造成的损伤，但是损伤在海洋平台结构的服役期间是不可避免的，确保人的生命安全和减少财产损失的唯一方法是诊断出结构的损伤，并能及时进行修复。
由此可见，提高海洋平台结构及设备的可靠性，确保海洋作业安全的问题日益突出，新平台的质量评价、旧平台的残余寿命估计和在役平台的结构安全保证将成为日益突出的问题，海洋平台结构的健康监测与损伤诊断已成为刻不容缓的重要课题。
当前的结构损伤检测的方法很多，除了人工目测外，还有超声波、磁场法、放射法、热力场等局部检测方法。
然而，较弱的视觉观测条件以及损伤部位有可能被生长的海洋生物覆盖着，所以利用这类局部损伤检测技术方法对海洋平台结构进行损伤诊断是不可靠的。
此外，这些技术要求结构的损伤区域是己知作为先决条件，要求配备特殊额外的测试设备和专业人员，因此，这些方法的检测成本较昂贵。
与上述方法相比较，基于振动测试的结构健康监测技术是相对简单、成本较低的，被公认为是较有发展前景的全局性损伤诊断方法。
这种方法的基本原理是：损伤将导致结构的系统刚度和阻尼矩阵发生改变，因而导致结构的动力特性参数(如结构的频响函数，模态参数等)的变化。
换言之，结构动力特性参数能够作为结构损伤诊断的指标。
这类方法最突出的优点是整个损伤诊断操作过程不会影响结构的正常工作。
在土木工程领域，海洋平台结构、桥梁和大坝等工程结构被视为“系统”，而“识别”则意味着从振动测试数据中识别出结构的动力特性参数(模态参数)。
对结构物而言，模态参数是结构的“指纹”，它是一系列独特的数据，能够反映结构本身的固有动力特性。
每一个结构都有其固有的模态参数，并且如果结构动力特性发生变化了，那么结构的“指纹”也将发生相应的变化。
因此，模态分析是结构动态设计以及设备故障诊断的重要方法。
基于输出的模态参数识别方法利用的信息主要是系统的自由振动信号，要获得自由振动信号首先需获得结构的响应信号。
由于环境激励的不充分和噪声等干扰因素的存在，响应信号中包含的有用信息十分微弱，尤其对海洋平台结构而言，其服役环境恶劣而复杂，现场测试的信号中包含了较多的噪声成分，因此不能直接用于参数辨识，这是导致参数识别方法难以奏效的主要原因。
因此，需要对信号进行消噪处理，从大量背景噪声中提取出可用于模态参数辨识的有用信号成分,剔除响应信号中的干扰因素，提取有用信息成为关键。
此时，信号消噪技术研究变得尤为重要。
目前，有大量文献对信号降噪技术进行了研究，提出了多种降噪方法，如时域平均法[1]、小波降噪技术[2]、频域特征抽取技术[3]、自适应滤波技术[4]等。
然而，各种方法在实际应用中都有各自的局限性，时域平均法需要有足够的数据量，并且在使用过程中必须有时标信息的支持；小波降噪和自适应滤波技术很大程度上依赖于滤波器性能；频域特征抽取技术过度依赖于信号的幅值、频率、相位信息，计算起来很不方便，而且对多谱勒等变频信号而言，无法成功降噪。
近年也发展了一些其它方法，其中基于奇异值分解(SVD)的降噪技术因其计算方法简单易用引起了国内外相当一部分专家学者的重视。
奇异值分解技术在声学、智能控制、电子学、信号处理等领域得到了广泛的应用。
Fort等人[5]利用矩阵SVD方法和一个新的标准(dynamic mean evaluation，DME)确定模型阶次，再利用AR模型进行谱估计，将其应用到benchmark和Doppler信号分析中；Sanliturk等人[6]将Hankel矩阵和SVD算法结合，从复杂的噪声信号中获得较高精确度的频响函数；Vrabie等人[7]在SVD算法的基础上引入独立分量分析的概念，可以在传感器相互干扰很大的情况下，在低通子空间很好的分离原波形，并应用于垂直地震剖面的分析；马寨璞[8]等人在卡尔曼滤波的基础上，提出了利用矩阵的奇异值将数据矩阵进行SVD分解的新的简化方法，得到能够描述原状态向量的新的较少维数向量的有效秩，并和HAMSON模式结合，利用渤海区域的SST进行实验得到验证。