――代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例1】已知x = 7, y = 12,求代数式x+y的值.变式练习：11、已知|x-1|=2 , |y|=3，且x与y互为相反数，求x2_xy_4y的值32、|x|=4 , |y|=6，求代数式|x+y|的值3 、已知x=1, y =1，求代数式x2—2xy+y2的值;类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试试代数式I a+b | — | b—1 | — | a—c | — |1 —c | 的值.变式练习:1、有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|1 1 1 1 1 |a0 c b "题型三、利用非负数的性质=0.计算2a+b+c的值.【例1】已知(a —3)2+ I- b+5 | + | c - 2|【例2] 若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+仁0,求--之值a b变式练习:1、已知：|3 x -5 | + | 2y+8 | = 0 求x+y2、若205x|2x -7 | 与30x|2y-8 | 互为相反数，求xy+x题型四、利用新定义【例1] 用“★”定义新运算：对于任意实数a, b,都有b= b2+1.例如，7^4 = 42+1= 17,那么5^3= ；当m为实数时，(m^2) = ___________________________ .变式练习：1、定义新运算为a^b =( a + 1)* b,求的值。

6A (3^ 4)2、假定m O n表示m的3倍减去n的2倍，即m O n=3m-2n。

⑴计算：(+◊—)◊£(2)已知x O( 401) =7,求x的值。

a b3、规疋a b =1, a ""b 1，则(6 ” 8) ” ”(8 ” 6)的值为 __________b a题型五、巧用变形降次【例】已知x2—x- 1 = 0,试求代数式—x3+2x+2008的值.变式练习：设m2 +m —1 = 0，贝U m3 +2m2 +1997 = _____题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。

【例1】(1)已知3x2 -2y 5 = 7,求9x2 -6y-3的值.【例3】已知a+b+c=O,求代数式-_e— e -一b- 3的值. a b e变式练习: 1、已知1 1=4，则 a -2ab -b -的值等于( ).a b2a -2b 7a bA. 6B.-6 C.—D21572、若丄 2—2 亠7 , 则1丄1二x y zx y zx y z3、已知a b=7，求2(a—的值；4、已知丄• 1 = 2 ,求代数式* 一 2xy 空a —b a —b 3(a+b)x y5x + 3xy+5y(2)已知m -2n 3,2m n3(m -2n) m -2n 2m n 3(2 m n)5(2m n)的值 m -2n【例2】当abc=1时,a ab a 1be b 1ae e 1的值.的值;11 11 115、若a b c = 0 ,贝V a( ) b( ) c( )的值为 ______________________________be a c b a6、已知a _b = 2,b _c 二_3,c _d =5，贝U(a—e)(b 3 的值为_________a — d题型七、参数代入【例1】、已知2气=4，求金的值.2 1【例2】、若于右的值为1，1则4yF的值为（A. 1 B 1 C.【例3】、已知x2x2-211-^-2，求（亡-亡厂（兀X）的值变式练习：「若計，且3x 2y心玄，求二5y的值;2、若—=-，且3x-2y ・z=18，求z ・5y-3z 的值;3 4 53、如果x y ^2z，且x = y，贝U —- y=()x-y y-zA-4 B -2 C 0 D 2题型八、主元代换法【例1】已知a=2b, c=3a，求a +32b - c+3的值2 2 2a 3b 5c = 0，则字与的值【例2】：已知a+2b+3c = 0 ,a2_2b2_2c2变式练习：1、已知y = 2x, z = 2y, x = 2，则代数式x y z的值为________________ ；2已知a -b =1,c _a = 2，贝H (a _b)3+ (c _b)3 +(c _ a) =___________ ；题型九、特殊值法【例1】、已知一1v b v 0, 0 v a v 1,那么在代数式a—b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b, 的代数式的值最大的是（）（A） a+b （B） a—b （C）a+b2（D） a2+b3 2 2【例2】若（）=a0+呼+a2x2+%x3，则（a°+a2 ） -（a i+a3）的值为________________ .【例3】、设（1 +x）2（1 _x） = a + bx +cx2+ dx3,贝U a + b + c + d =变式练习：1 、若已知(x _3)5 =ax5- a2x4- a3x3- a4x2a5x a6,贝H a1a2a3a4 a5 - a6=a^a^a^a^a^ _________________ ;2 2 2 2 1 2 2 2 22、已知1 2 3 n n(n 1)(2n 1)，那么2 4 6 50 二—6题型十、常值代换法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简, 求得代数式的值•【例1】已知ab=1，求」丄三的值1+a 1+b变式练习:仁若心1, 求已十的值；2、已知ab_6，求曲仙3 "-b）的值;对应课后作业:A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在-5 , 0, -2 , 4这四个数中，最大的数是（ A . 4 B . -5 C . 2. 20XX 年初，一列 CRH5型高速车组进行了““中国创造”的飞跃，将数 300000用科学记数法表示为（ ） 0 D . -2 300000公里正线运营考核”标志着中国高铁车从“中国制造”到 ） 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. A . 3 106 B . 0.3 106 C . 3 105 D . 30 104用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能..为（ A .三角形 下列各组式子， 不是 B .五边形 同类项的是（ C .六边形 D •七边形已知 £xy 与 4xy a , b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（22与 33 用代数式表示“ A . (3a -b)2 如图所示的是（ A .三棱锥 某种品牌彩电原价 a 一A . 兀 0.8 F 列运算正确的是 2 2B . 3c b 与-5b c B. b>0 C . b c|a C . D . a-b<0a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ B . 3(a -b)2 ）的表面展开图 B .三棱柱 a 元，降价20%后, B . 0.8a 元 D . 4m 2n 与 2nm 2b *12 C . 3a —b C .四棱柱 D .四棱锥 则该品牌彩电每台售价为（ C . 0.2a 元2 C・— a 10.观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 10 11 ) a 一 元 0.2 -a 23 D. a 2015应标在（ 14 15 □ □ □ □5 8 第2个正方形 1 4 第1个正方形 A .第502个正方形的左下角C .第504个正方形的左上角 二、填空题（每空2分，共20 分） 13 16 第4个正方形 9 12 第3个正方形 B .第503个正方形的右上角D .第504个正方形的右上角 a 3(a - 3b)1 11. 3的相反数是 ________ , - 3丄的绝对值是 ______________ . 412. 如果全班某次数学成绩的平均分是 84分，某同学得了 85分，记作+1分，那么-5分表示的是 _______________ 分.5jrab13. 单项式的系数是，次数是•314. 若(a+2)2 + b —1| = 0，则(a+b)2015 的值是 _________________ 15. 关于x 、y 的多项式2x 2y 3 -2x 2y - 3y -2是 __________ 次四项式. 16. 一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是 32cm ,则每条侧棱的长为 ________ cm .a+b 17. 若a , b 互为相反数，c , d 互为倒数，则 cd =.2015---------------18.规定“※”是一种新运算，且a 探b=a 2-b+1 .例如 2探3=22 - 3+1=2，请根据上面的新运算计算3探4= ______________ . 三、综合解答题(共 50分)19. 计算下列各题(每小题 4分，共24分)11531 (1) (J5)20 25(2) -16 4;(3) ();(4) 5(-6)- (-4) - (-8);2 3 6 74220. 化简(每小题5分，共10分) (1) m -4 -2m 521. (6分)如图为7个大小一样的小正方体组成的几何体，请画出此几何体的三视图.(5)+1 —2.75 食(_24) +(—1) < 3 8 丿2015--2(6) _12_丄一：-1 [_2_(_3)36 3(2) 2 a + 3 b + 6 a + 9 b - 8 a + 12 b .精编学习资料欢迎下载_22. (10分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①每购买2个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律9折优惠.书包每个定价40元，水性笔每支10元.小颖和同学需购买8个书包，水性笔若干支(不少于4支).511精编学习资料 欢迎下载（1） 用优惠方法①购买水性笔 x 支，总费用为 ％元，用含x 的代数式表示 ％ ；用优惠方法②购买水性笔 x 支， 总费用为y 2元，用含x 的代数式表示y 2 .（2） 小颖和同学需购买这种书包 8个和水性笔16支，请分别计算％ , y 2的值•请设计出费用最少的方案， 求出 最少费用.B 卷（共50分）、填空题（每小题4分，共20分）2 2 2 223. 已知 m mn =5 , mn n =3，则 m 2mn n 的值是 __________________________ .224.____________________________________________________ 若 a =2, b =25,abvO ，则 a +b 的值是 _______________________________________ .25. 一个正方体的表面展开如图所示，每一个面上都写一个整数，并且相对两个面上所写的两个整 26.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简 b —c - a +b +|a + a _q = __________ . b a 0 c27. 一个几何体由若干个大小相同，棱长均为 2的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少与最多时体积之和是 __________ .二、解答题（共30分）28. （本小题满分6分）化简求值：-2ab -[2a 2 -3（ab a 2） ab] b ，其中 a = -1， b = 2014.29. 3 1（本小题满分8分）已知当x =2,y 「-4时，代数式ax by 的值为2016.2 求当 x 二 -4, y = - 2 时，代数式 3ax - 24by3 -2015的值.30. （本小题满分8分）观察下列式子:1 11 1 —；2 2（1）用含n （其中 n 为正整数） 的代数式表达上式规律为: n(n 1) （2）利用规律计算: 十…+2015 2016精编学习资料欢迎下载_ 1 1100 101 101 102 102 103511精编学习资料欢迎下载3、已知a =2000x 1999,b =2000x 2000,c = 2000x 2001，那么(a - b)2 (b-c)2•(c-a)2的值等于( )A 4B 6C 8D 105、已知1丄(丄丄丄)，求4 28 (6yz z 3xy)的值；8 2 2x 3y 4z 8 12xyz(3)利用规律先化简再求值：1 1 1 1x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 2014)(x 2015)，其中1x 2015----- ，且满足3x26045x - 3 = 0 . x 2015x(4)探究并计算:1 1 1---- +----- +---- +…5 10 10 15 15 2012010 201531.(本小题满分8分)学校去超市采购大米，他看中了A、B两家超市的大米，这两家超市大米的品质一样，零售价都为6元/千克, 批发价各不相同.A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克但不超过2000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过2000千克，按零售价的88%优惠.B表格说明：B家批发价格分段计算，如：学校批发大米2100千克，则总费用=6 95% 500 6 85% 1000 6 75% (2100 -1500)=10650 (元).(1) ___________________________________________________ 如果他批发600千克大米，则他在A家批发需要_______________________________________________________________ 元，在B家批发需要_________ 元；(2)如果他批发x千克大米(1500 ex £2000 ),求他分别在A、B两家批发需要的总费用(用含x的代数式表示)；(3)现在他要批发1800千克大米，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由.。