几何探究题1.如图1,点0是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G,OC 到点E,使OG=2OD, OE=2OC 然后以OG OE 为邻边作正方形 OEFG 连接AG , DE. （1） 求证：DE 丄AG;（2） 正方形ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点O 逆时针旋转％角（0°V 形 OE F' ,Gto 图 2. ① 在旋转过程中，当Z OAG 是直角时，求 ② 若正方形ABCD 的边长为出结杲不必说明理由. a 的度数； 1,在旋转过程中，求 AF 长的最大值和此时 <>aV 360°得到正方a 的度数，直接写图2 考点：几何变换综合题..分析：（1）延长ED 交交AG 于点H ,易证△AOG ^^ DOE,得到Z AGO=Z DEO, 量代换证明Z AHE=90即可； （2）①在旋转过程中，Z OAG 成为直角有两种情况：Z OAG =90时，a =30； a 由90°增大到180°过程中， 然后运用等 a 由0。

增大到90°过程中，当 当Z OAG =90时，a =150° V2②当旋转到A 、0、F 在一条直线上时，AF 的长最大, AF ' =AO+OF2=+2,此时 a =315. 2.问题：如图（1），点E 、F 分别在正方形 ABCD 的边BC EF FD 之间的数量关系. 【发现证明】 小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至AADG ,从而发现EF=BE+FD 请你利用图（1）证明上 述结论. 【类比引申】 如图（2）,四边形 ABCD 中，/ BAD^90° AB=AD,/ B+Z D=180 ,点 E 、F 分别在边 BC CD 上，则当/ EAF 与Z BAD 满足 ____________________________ 关系时，仍有 EF=BE+FD 【探究应用】 如图（3）,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 CD 上,/ EAF=45；试判断 BE 、 ABCD.已知 AB=AD=80米,/ B=60° / ADC=120°, / BAD=150°,道路 BC CD 上分别有景点 E 、F ,且 AE 丄 AD , DF=40 小 -1 ）米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路, V^=1.41 , V3=1.73 ） 求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据: 图⑴ A團0C考点：四边形综合题..分析：【发现证明】根据旋转的性质可以得到 AADG^A ABE ,则GF=BE+DF 只要再证明AAFG AFE 即可.【类比引申】延长 CB 至M ，使BM=DF ,连接 AM ，证AADF^A ABM ，证AFAE^A MAE ，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到AABE 是等边三角形，则 BE=AB=80米.把AABE 绕点A 逆时针旋转150°至AADG,根据旋转的性质可以得到 AADG^A ABE, 贝UGF=BE+DF 只要再证明 AAFG^A AFE 即可得出EF=BE+FD 3 .【问题提出】如图①，已知AABC 是等腰三角形，点E 在线段AB 上,点D 在直线BC 上,且ED=EC 将ABCE 绕点C 顺时针旋转 60°至MCF 连接EF 试证明：AB=DB+AF 【类比探究】 (1)如图②，如果点E 在线段AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AB , DB , AF 之间又 有怎样的数量关系？请说明理由(2) 如果点E 在线段BA 的延长线上，其他条件不变，请在图③ 的基础上将图形补充完整， 并写出AB,DB , AF 之间的数量关系，不必说明理由.4.问题背景：已知在 AABC 中，AB 边上的动点D 同时出发，由点 C 沿BC 的延长线方向运动(E 不与C 重合)，连结DE 交AC 于点F ,点H 是 线段AF 上一点 (1)初步尝试：如图1,若△ABC 是等边三角形，DH 丄AC,且点D , E 的运动速度相等，求证： HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题： 思路一：过点 D 作DG// BC,交AC 于点G ,先证 思路二：过点E 作EM 丄AC ,交AC 的延长线于点 结论成立. 请你任选一种思路， 分)⑵类比探究：如图D 由A 向B 运动(与A , B 不重合)，点E 与点GH=AH,再证GF=CF 从而证得结论成立. M ，先证 CM=AH ，再证HF=MF ,从而证得完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评2，若在△ABC 中，/ ABC=90°, / ADH=/ BAC=30°,且点 D , E 的运动速度之比是曲：1 ,AC求趙F 的值.⑶延伸拓展：如图 SC3，若在 AABC 中，AB=AC, / ADH=/ BAC=36°,记/卍=m ，且点 D 、E19 .如图，P 为正方形 ABCD 的边AD 上的一个动点，AE 丄BP, CF 丄BP,垂足分别为点 E 、F , 已知AD=4.(1) 试说明AE2+CF2的值是一个常数； (2) 过点20.在？ABCD 中，P 是AB 边上的任意一点， 过P 点作PE ±AB ,交AD 于E ,连结CE, CP.已 知/ A=60 ; (1 )若BC=8, AB=6,当AP 的长为多少时，△ CPE 的面积最大，并求出面积的最大值.ABCD 的顶点A 重合，将此三角板绕 使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC, DC 于点E , F ,连接EF.BE 、EF 、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；1中，过点A 作AM 丄EF 于点M ，请直接写出 AM 和AB 的数量关系；2,将RtAABC 沿斜边AC 翻折得到RtA ADC, E, F 分别是BC, CD 边上的点，的运动速度相等，试用含m 的代数式表示AC砂(直接写出结果，不必写解答过程).4 •如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 点A旋转， (1) 猜想 (2) 在图 (3) 如图DM 的值.1/ EAF=2 / BAD,连接EF,过点A 作AM 丄EF 于点M ，试猜想AM 与AB 之间的数量关系.并动点型问题 一、 中考专题诠释所谓动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题 .动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空 间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。

二、 解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过 动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化， 合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化情况， 算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学 几何数学问题中最核心的数学本质。

三、 中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律 ，是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1如图，动点P 从点A 出发，沿线段 AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点 P 在运动 过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积 S 与点P 的运动时间t 的 函数图象大致为（ ）对称、动点的运在解题过程中渗透空间观念和 理解图形在不同位置的情况，做好计动点”探究题的基本思路，这也是动态对应训练1.如图，O 0的圆心在定角/ a （ 0 ° aV 180 °的角平分线上运动，且O 0与/ a 的两边相 切，图中阴影部分的面积 S 关于O 0的半径r （r >0）变化的函数图象大致是（ ）考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题 .它主要以几何图形为载体，运动变化为 主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题 .这类题综合性强，能力要求高，它能 全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性 （特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

（一）点动问题.例 2 如图，梯形 ABCD 中，AB// DC , DE 丄AB , CF 丄AB ,且 AE=EF=FB=5 DE=12动点 P 从 点A 出发，沿折线AD-DC-CB 以每秒1个单位长的速度运动到点 B 停止.设运动时间为t 秒, y=SA EPE 则y 与t 的函数图象大致是（对应训练2 .如图，点P 是以0为圆心，的面积为y ,则下列图象中，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（思路分析：分析动点 系式可以得出结论.S 与t 的函数关系式，根据关30 30B .思路分析：分三段考虑，①点 分别求出y 与t 的函数表达式,dis 31S C o\ 1318D of liis 31iP 在AD 上运动，②点 P 在DC 上运动，③点 P 在BC 上运动, 继而可得出函数图象.C.D .AB 为直径的半圆上的动点， AB=2.设弦AP 的长为x,A APO）BCP 的运动过程，采用定量分析手段，求出A .5r例3如右图所示，已知等腰梯形扫过的阴影部分的面积为 S, BP 为X ,贝y S 关于x 的函数图象大致是(思路分析：分三段考虑，①当直线 段时，分别观察出面积变化的情况，3.如图所示，在矩形 ABCD 中，平移到D .设直线I 被矩形所截线段EFB.L2 y12D.12 MABCD AD // BC,若动直线I 垂直于BC,且向右平移，设)l 经过BA 段时，②直线l 经过AD 段时，③直线I 经过DC 然后结合选项即可得出答案.垂直于对角线 BD 的直线I ，从点B 开始沿着线段 BD 匀速的长度为y,运动时间为t，则y关于t的函数的大例4如图所示：边长分别为该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为积为S,那么s与t的大致图象应为（）思路分析：根据题意，设小正方形运动的速度为入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形, 求出S,可得答案.对应训练4 •如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S与t的大致图象为（）考点三：双动点问题动态问题是近几年来中考数学的热点题型点问题更成为中考试题的热点中的热点, 求更高高；解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系D.1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿t，大正方形内去掉小正方形后的面A.AJ ksV/t /B.。