动量守恒定律的应用（碰撞）一、选择题1．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（）．A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv=Mv1+mv2C．m0的速度不变，M、m的速度都变为v＇，且满足Mv=(M+m)v＇D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0速度都变为v，m速度变为v2，而且满足(M+m)v0=(M+m0)v1+mv22．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移一时间图象（s-t图象）如图中ADC和BDC所示．由图可知，物体A、B的质量之比为（）．A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶13．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间t A、t B、t C的关系是（）．A．t A＜t B＜t C B．t A＞t B＞t C C．t A＝t C＜t B D．t A＝t B＜t C4．如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m／s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（）．A．4 J B．8 J C．16 J D．32 J5．如图所示，有两个质量相同的小球A和B（大小不计），A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B点静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在起共同上摆，则它们升起的最大高度为（）．A ．h ／2B ．hC ．h ／4D ．h ／26．在光滑水平面上,动能为0E 、动量的大小为0P 的小钢球l 与静止小钢球2发生碰撞.碰撞前后球l 的运动方向相反.将碰撞后球l 的动能和动量的大小分别记为1E 、1P ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2P ,则必有（ ）． A ．1E ＜0E B ．1P ＜0PC ．2E ＞0ED ．2P ＞2P7．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是=5kg m/s P ⋅甲、=7kg m/s P ⋅乙，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg m/s ⋅。

则两球质量m 甲与m 乙间的关系可能是下面的哪几种？（ ）．A ．m 乙=m 甲B ．m 乙=2m 甲C ．m 乙=4m 甲D ．m 乙=6m 甲8．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B =2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg ·m ／s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg ·m ／s ，则（ ）．A ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶109．如图所示，具有一定质量的小球A 固定在轻杆一端，轻杆另一端挂在小车支架的O 点．用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B 处固定的油泥碰击后粘在一起，则小车将（ ）．A ．向右运动B ．向左运动C ．静止不动D ．小球下摆时，车向左运动后又静止10．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，l 球以速度v 0射向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是（ ）．A ．12303v v v v ===B ．v 1=0，2302v v v == C ．v 1=0，23012v v v ==D ．v 1=v 2=0，v 3=v 0 二、填空题11．质量为M 的金属块和质量为m 的木块用细线系在一起，以速度V 在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻。

铁块下沉的速率为___________。

（设水足够深，水的阻力不计）12．如图所示，设车厢的长度为l ，质量为M ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后，静止在车厢中，这时车厢的速度为_______，方向与v 0的方向_______．13．一辆列车的总质量为M ，在平直的水平轨道上以速度v 匀速行驶，突然最后一节质量为m 的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与车的重量成正比，机车的牵引力不变，当脱钩的车厢刚好停止运动时，前面列车的速度为_______．三、解答题：14．从高处自由下落一个质量为m 的物体，当物体下落h 高度时突然炸裂成两块，其中质量为m 1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，求刚炸裂时另一块的速度v 2．15．如图所示，长l 为0.8 m 的细绳，一端固定于O 点，另一端系一个质量为m 1=0.2 kg 的球．将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放．当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量为m 2=1 kg 的铁块正碰，碰后小球以2 m ／s 的速度弹回．若光滑桌面距地面高度h=1.25 m ，铁块落地点距桌边的水平距离多大？（g 取10 rn ／s 2）16．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A 的质量是B 的34，子弹的质量是B 的34，求：（1）物体A 获得的最大速度．（2）弹簧压缩量最大时物体B 的速度．【答案与解析】 一、选择题：1．【答案】B 、C【解析】因为碰撞时间极短，所以m 0的速度应该不发生变化，A 错，D 错．碰后M 与m 的速度可能相同也可能不同，B 对，C 对．2．【答案】C【解析】由图象知：碰前v A =4 m ／s ，v B =0．碰后v A ＇=v B ＇=1 m ／s ．由动量守恒可知选项C 正确． 3．【答案】C【解析】木块C 做自由落体运动，木块A 被子弹击中做平抛运动，木块B 在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒，mv=(M+m)v ＇，即v ＇＜v ，木块B 竖直方向速度减小，所以t A =t C ＜t B ．4．【答案】B【解析】 A 与B 碰撞过程动量守恒，有mAVA=(mA+mB)vAB ，所以2m / s 2AAB v v ==．当弹簧被压缩至最短时，A 、B 的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以2p 1()8J 2A B AB E m m v =+=． 5．【答案】C【解析】本题中的物理过程比较复杂，所以应将过程细化、分段处理．A 球由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，2112mgh mv =，所以125v h =A 、B 的碰撞过程符合动量守恒：mv 1=(m+m)v 2，所以25v h =A 、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，221()2m m v + ()'m m gh =+，'4h h =． 6．【答案】 ABD【解析】 021P P P =- 021E E E ≥+7．【答案】C【解析】动量守恒得：5+7=10+2；能量不增加：254941002222m m m m +≥+甲乙甲乙，5121m m ≥乙甲， 符合实际：57m m >甲乙， 1.4m m >乙甲得： 210m m <甲乙，5m m <乙甲得： 综上：51521m m m ≤≤甲乙甲 8．【答案】A【解析】碰撞后，A 球的动量增量为－4 kg ·m ／s ，则B 球的动量增量为4 kg ·m ／s ，所以A 球的动量为2 kg ·m ／s ，B 球的动量为10 kg ·m ／s ，即m A v A =2 kg ·m ／s ，m B v B =10 kg ·m ／s ．且m B =2m A ，则25A B v v =．且碰撞后，原来在右边的小球的速度大于在左边小球的速度，故A 球在左边．选项A 正确．9．【答案】D10．【答案】D【解析】由题设条件，三个球在碰撞过程中总动量和总动能守恒．若各球质量均为m ，则碰撞前系统的总动量为mv 0，总动能为2012mv ．假如选项A0，这违反了动量守恒定律，故不可能．假如选项B0，这也违反了动量守恒定律，故也不可能．假如选项C 正确，则碰后总动量为mv 0，但总动能为014mv ，这显然违反了机械能守恒定律，故也不可能．而选项D 既满足机械能守恒定律，也满足动量守恒定律．故正确答案为D ． 二、填空题11． 【答案】()V M m M+． 12．【答案】mv M m+ ，相同．【解析】不论物体与车厢怎样发生作用，碰撞多少次，将物体与车厢作为系统，物体与车厢间作用力是内力，不改变系统的总动量，同时这一系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，以v 0为正方向，有mv 0＝(M ＋m)v ′．13．【答案】Mv M m-． 【解析】以整列列车为系统，不管最后一节车厢是否脱钩，系统所受的外力在竖直方向上重力与轨道给系统的弹力相平衡，在运动方向上牵引力与系统所受的总的阻力相平衡，即系统所受的外力为零，总动量守恒． 三、解答题：14．【答案】121m m v m m +=-v 2＞0，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下．【解析】以炸裂时分裂成的两块m 1和（m －m 1）组成的系统为研究对象，在炸裂的这一极短的时间内，系统受到的合外力——重力（并不为零），但炸裂时的爆炸力远远大于系统的重力，系统在竖直方向的动量可认为近似守恒．取竖直向下的方向为正方向，炸裂前的两部分是一个整体，具有的动量为：p mv ==m 1的一块向上运动并返回到出发点，其速度大小与炸裂前相同，动量方向与规定的正方向相反．1p m =-．由动量守恒定律有12)m m m v =--．解得121m m v m m +=-．由于v 2＞0，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下．15．【答案】0.6m x v ==． 【解析】根据机械能守恒定律，先求小球与铁块相碰前的速度，21112m gl m v =，4m / s v ==．再运用动量守恒定律，求出球与铁块相碰后铁块的速度v 2，m 1v=m 1v 1+m 2v 2，1212()m v v v m =-，因为小球是被弹回的，故取v 1=－2 m ／s ，代入上式可求得v 2=1.2 m ／s ．由平抛公式可求得铁块的水平射程：0.6m x v ==．16．【答案】2018v v =． 【解析】（1）子弹在击中物体A 的过程中，子弹和物体A 组成的系统动量守恒，以后开始压缩弹簧，A 减速，故物体A 开始压缩弹簧时速度最大，设B 质量为m ，则A 质量为34m ，子弹质量为14m ，则0113444m mv m v ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1014v v =．（2）当弹簧压缩量最大时，物体A 和B 将有共同速度，由动量守恒定律可知：12334444m m m v m m v ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2018v v =．。