第四章 曲线运动一、本章知识要点：1、曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度。

2、运动的合成和分解。

3、平抛运动。

4、匀速率园周运动，线速度和角速度、周期、园周运动的向心加速度Rv a 2=5、园周运动中的向心力 二、说明：1．不要求会推导向心加速度的公式Rv a 2=2．有关向心力的计算，只限于向心力是在一条直线上的力合成的情况。

二、本章内容及高考考查的特点：本章知识是运动学和动力学知识的综合运用。

首先讲述了曲线运动的特点和条件，然后讲述了研究曲线运动的基本方法—运动的合成和分解；最后研究了曲线运动的两种重要特殊情况—平抛运动和匀速园周运动。

其中平抛运动和匀速圆周运动的描述及向心力、向心加速度的概念是本章的重点。

运动的合成和分解是本章的重点。

平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度、向心加速度及做园周运动的物体力与运动的关系是近年高考的热点，人造地球卫星几乎每年都有，园周运动经常与电磁场、洛仑兹力等内容结合起来进行考查。

这部分知识是高考综合考察的常考点，主要以综合计算题形式出现。

三、课时安排：第一课时：曲线运动 运动的合成和分解 第二课时：平抛运动第三课时：匀速圆周运动及向心力公式 第四课时：匀速圆周运动的应用 第五课时：竖直面内的圆周运动 第六课时：单元检测 第七课时：单元检测讲评第八课时：单元检测讲评第一课时曲线运动运动的合成和分解教学目的和要求：1、了解物体做曲线运动的特点和条件2、理解运动合成和分解的原理和法则3、掌握运动合成和分解的方法教学过程：一、曲线运动的特点：曲线运动的速度方向就是通过这点的曲线的切线方向，说明曲线运动是变速运动，但变速运动并不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。

二、物体做曲线运动的条件物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上。

三、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别匀变速曲线运动的加速度a恒定（即合外力恒定），如平抛运动。

非匀变速曲线运动的加速度是变化的，即合外力是变化的，如匀速园周运动。

四、运动的合成和分解㈠原理和法则：1．运动的独立性原理：一个物体同时参与几种运动，那么各分运动都可以看作各自独立进行，它们之间互不干扰和影响，而总的运动是这几个分运动的叠加。

例如过河。

2．运动的等时性原理：若一个物体同时参与几个运动，合运动和分运动是在同一时间内进行的。

3．运动的等效性原理：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

4．运动合成的法则：因为s、v、a都是矢量，所以遵守平行四边形法则。

若在同一直线上则同向相加，反向相减。

㈡运动的合成1．两个匀速直线运动的合成①分运动在一条直线上，如顺水行舟、逆水行舟等。

②两分运动互成角度（只讨论有直角的问题）。

例1：一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉Array风是从正南吹来，当他以6m/s的速度骑行时，感觉风是从东南吹来，则实际风速和风向如何？解析：风相对人参与了两个运动：相对自行车向西的运动v1和其实际运动v2，感觉的风是合运动v。

v2=25m/stgα=1/2例2：汽车以10m/s的速度向东行驶，雨滴以10m/s的速度竖直下落，坐在汽车里的人观察到雨滴的速度大小及方向如何？解析：雨滴参与两个运动：相对汽车向西Array的运动和竖直向下的运动，汽车里的人观察到的速度是合速度。

方向：下偏西450例3．小船过河问题①最短时间过河。

船头指向对岸。

②最短位移过河。

分v1>v2、v1<v2两种情况。

2．一个匀速直线运动和一个加速直线运动的合成：①两分运动在一直线上，如匀加速、匀减速、竖直上抛运动等。

②两分运动互成角度。

如平抛运动，下节课再讲。

3．两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动。

若v0与a合在同一直线上，做直线运动；若v0与a合不在同一直线上做曲线运动。

这类题目将在电场和磁场中出现。

㈡运动的分解：一般是根据研究对象的实际运动效果分解，要注意的是研究对象的实际运动是合运动。

例1．汽车拉物体 例2．人拉小船例3．反射光线在屏幕上光斑的速度五、下节课时安排：复习平抛运动第二课时 平抛运动教学目的和要求1．理解平抛运动的特点2．会用平抛运动的规律解决有关问题 教学过程一、平抛运动的规律可分解为：①水平方向速度等于初速度的匀速直线运动。

v x =v 0,x=v 0t ②竖直方向的自由落体运动。

v y =gt,y=gt 2/2.下落时间g y t /2 （只与下落高度y 有关，于其它因素无关）。

任何时刻的速度v 及v 与v 0的夹角θ：)/(tg )(0-1220v gt gt v v =+=θ任何时刻的总位移：222022)21()(gt t v y x s +=+=水平射程：gh v t v x 200== 二、平抛运动规律的应用：例1．美军战机在巴格达上空水平匀速飞行，飞到某地上空开始每隔2s 投下一颗炸弹，开始投第六颗炸弹时，第一颗炸弹刚好落地，这时飞机已经飞出1000m 远。

求第六颗炸弹落地时的速度和它在空中通过的位移。

答案：141m/s 1118m例2．两质点由空中同一点同时水平抛出，速度分别是v 1=3.0m/s 向左和v 2=4.0m/s 向右。

求：⑴当两质点速度相互垂直时它们之间的距离；⑵当两质点的位移相互垂直时它们之间的距离；三、下节课时安排：复习匀速圆周运动及向心力公式第三课时匀速圆周运动及向心力公式教学目的和要求1．掌握描述匀速圆周运动的物理量 2．能熟练应用圆周运动的向心力公式 教学过程一、描述匀速圆周运动的物理量1．线速度：定义：做园周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值ts V =此式计算出为平均速率，当t 0→时的极限为即时速度，方向：切线方向，为矢量，单位m/s ，意义为描述质点沿园弧运动的快慢。

2．角速度：定义：做园周运动的物体，半径转过的角度跟所用时间的比值：tϕω=此式为平均角速度t 0→时为即时角速度。

ω为矢量，方向垂直于园周运动的平面，在高中阶段不考虑其矢量性当作标量处理，单位：rad/s 、意义是描述质点绕园心转动的快慢。

3．周期和频率： T （s ）、f （Hz ）、fT 1=、注意转速为转/分（频率）4．V 、ω、T 、f 的关系：对任何园周运动：V=ω⋅r 即时对应，T=f1是在T 不变的条件下成立 在匀速园周运动中：V=ω⋅r f T 1=恒成立，另：f Tππω22== rf TfV ππ22==5．加速度：方向，指向园心大小()νωππω==⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛===r f r T r r v a 222222a 的大小和方向由向心力决定，与V 、ω、r 无关，但可以用力V 、ω、r 求出，在V 相同时，a 与r 成反比，若ω不变a 与r 成正比，a 描述速度方向变化的快慢，（而切向加速度只改变速度的大小）。

在处理园周运动时注意：同一皮带上线速度相同。

例如图 6．向心力： 方向：指向园心大小：ωππωmv f mr Tmr mr r v m ma F ====⋅==22.22)2()2( 作用：产生向心加速度，不改变速率，只改变方向，所以不做功。

来源：向心力可由某一个力提供（如在唱盘上的物体）也可由若干个力的合力提供（单摆在最高点和最低点）甚至可以是一个力的分力（如园锥摆）。

向心力不是一种新的性质的力，而是根据效果命名的力，决不能在分析受力时，再分析出一个向心力。

7．匀速圆周运动：①特点⎩⎨⎧不变、、是变加速运动f T V②作匀速圆周运动的条件：速度不为零，受到大小不变方向总是与速度方向垂直严半径指向圆心的合外力的作用，而且合外力等于圆周运动物体所需要的向心力rv m F 2=向二、向心力公式的应用例：如图在光滑的圆锥顶用长为l 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为300，物体以速率v 绕园锥体轴线做水平匀速圆周运动。

⑴当1v =的拉力。

⑵当2/32gl v =时，求绳对物体的拉力。

答案：gl v 630= mg mg T 2T 6/)331(21=+=三、下节课时安排：复习匀速圆周运动的应用第四课时匀速圆周运动的应用教学目的和要求能熟练应用向心力公式解决匀速圆周运动问题 教学过程例1：如图在绕竖直轴OO ’做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A 、B 两物体，同时用长为l 的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。

已知A 、B 两物体质量分别为m A =0.3kg 和m B =0.1kg ，绳长l=0.1m ，A 到转轴的距离r=0.2m,A 、B 两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g 取10m/s 2。

⑴若使A 、B 两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。

⑵当圆盘转速增加到A 、B 两物体即将开始滑动时烧断细线，则A 、B 两物体的运动情况如何？A 物体所受摩擦力时多大？ 答案：B A s rad /31040≤<不动；⑵⑴ω例2：两绳AC 、BC 系一质量m=0.1kg 的小球，且AC 绳长l=2m ，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别300和450，如图，当小球以ω上下两绳拉力分别是多少？例3：如图在光滑水平桌面上，A 、B 两枚固定钉间距s=0.1m ，长为l 0=1m 的细线系在A 钉上，另一端系一质量m=0.5kg 的小球，现令小球以v=2m/s 的恒定速率做圆周运动，线逐渐缠在A 、B(设线不断)；⑵如果细线的抗断张力为7N 答案：8.6s;8.2s下节课时安排：复习竖直面内的圆周运动第五课时竖直面内的圆周运动教学目的和要求能处理竖直面内圆周运动的最高点和最低点的向心力的问题教学过程一、绳子拉物体在最高点重力刚好充当向心力，绳子没有拉力的作用R v m mg 20= Rg v =0 当Rg v ≥时，能过最高点且绳子有拉力当Rg v 时，不能过最高点且绳子无拉力当恰好过最高点时在最低点速度为v在最低点的拉力）解得( 6mg T 5221212202='=-='⋅+='Rv m mg T Rg v R mg mv v m 二、轻质杆当在最高点v 0=0时认为是临界速度，此时杆受压力mg ，当Rg v ≤<0时杆受压力N 随v 的增大而减小到零，当gR v =时N=0；当gR v >时杆受拉力且随v 的增大而增大。

三、轨道问题 ①内轨：类似于绳拉物体。

Rg v ≥才能过最高点；Rg v 不能过最高点而脱离轨道 ②外轨：物体能通过最高点的条件是Rg v ≤<0 当Rg v 时，对轨道有压力；当gR v >时在最高点以前就飞离轨道；当gR v =是在最高点作平抛运动而离开轨道，落地点R R s >=2。