第9章 思考题在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。

（选择题答案请参见附录）9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。

(A)x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。

(B)x=0: v=0; x=a+L: v /=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。

(C)x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左=v 右。

(D)x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /右。

9.2梁的受力情况如图所示。

该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的（图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。

9.3等截面梁如图所示。

若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中是错误的。

oxxx x(A)(B)(C)(D)Ax(A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。

(B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。

(C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。

(D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。

9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。

以下结论中 是错误的。

(A) AB(B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI 。

(C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=∆L CB (∆L CB =qLa/2EA)。

(D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /=0)。

9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面C 处的挠度应为。

(A) -P(2L/3)3(B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2/2EI 。

(C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。

(D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。

9.6图示结构中，杆AB 为刚性杆，设ΔL1,ΔL2,ΔL3分别表示杆（1），（2），（3）的伸长，则当分析各竖杆的内(A) ΔL 3=2ΔL 1+ΔL 2。

(B)ΔL 2=ΔL 3-ΔL 1。

(C) 2ΔL 2=ΔL 1+ΔL 3。

(D)ΔL 3=ΔL 1+2ΔL 2。

9.7一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。

其自由端的AxMA Av(A)挠度为正，转角为负； (B)挠度为负，转角为正； (C)挠度和转角都为正； (D)挠度和转角都为负。

9.8 图示悬臂梁AB ，一端固定在半径为R 的光滑刚性圆柱面上，另一端自由。

梁AB 变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方式是(A)(B)在自由端B 加向下的集中力；(C)在自由端B 加顺时针方向的集中力偶； (D) 在自由端B 加逆时针方向的集中力偶。

9.9 一铸铁简支梁，如图所示．当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁的(A)(C) 强度和刚度都相同； (D) 强度和刚度都不同。

第9章 习题积分法9.1 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。

(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状; (2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。

习题9.1图解：（a ）（1M A ＝M e（2）画剪力图和弯矩图xF S Mq MeA MeM A（3）画挠曲轴的大致形状（4）列弯矩方程],0[)(a x M x M e∈=（5）挠曲线近似微分方程EI M dx v d e=22 （6）直接积分两次C x EIM v e+='=θ D Cx x EI M v e ++=22（7）确定积分常数边界条件：0 ,0 :0===v x θ求解得积分常数0 , 0==D C转角和挠曲线方程是x EIM v e ='=θ, 22x EI M v e =（7）最大转角与最大挠度。

EIaM v e ='=max θ, EI M a v e 22max =（b ）（1）求约束反力F A ＝F B ＝q a/2（2）画剪力图和弯矩图xqM AB（3）画挠曲轴的大致形状（4）列弯矩方程],0[22)(2axqxxqaxM∈-=（5）挠曲线近似微分方程)22(1222qxxqaEIdxvd-=（6）直接积分两次CqxxqaEIv+-='=)64(132θDCxqxxqaEIv++-=)2412(143（7）确定积分常数边界条件：:0==vx:==vax求解得积分常数,243=-=DEIqaC转角和挠曲线方程是24EIqa-)64(1332qxxqaEIv-='=θxqxxqaEIv24EIqa-)2412(1343-=（8）最大转角与最大挠度。

EIqav243='=θ,EIqav38454-=9.2 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。

(1) 试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;(2) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。

qC习题9.2图解：（a ）（1）边界条件：0 :0==v x0 :==v l x（2）连续光滑条件：+-+-===θθ; :2v v lx （3）求约束反力F A =F B ＝M e /l（4）画剪力图和弯矩图（5）画挠曲轴的大致形状（b ）（1）边界条件：0 :0==v x:2==v lx（2）连续光滑条件：(a)xF (a)xM+-+-===θθ; :2v v lx （3）求约束反力F A =F, F B ＝2F（4）画剪力图和弯矩图 （5）画挠曲轴的大致形状（c ）（1）边界条件：0 0, :0===v x θ（2）连续光滑条件：2121; :2θθ===v v lx （3）求约束反力F A =ql/2, M A ＝3ql 2/8（4）画剪力图和弯矩图CxM(b)CF xM-3ql 2/8xF S (c)CA M A（5）画挠曲轴的大致形状（d ）（1）边界条件：0 :0==v x 0 0, :===v l x θ（2）连续条件：21 :2v v lx ==（3）求约束反力F A =ql/4=F B , M B ＝ql 2/8（4）画剪力图和弯矩图（5）画挠曲轴的大致形状叠加法9.3 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数，试用叠加法计算截面B 的转角与截面C 的挠度。

Cx(d)BqF (d)B (c) CqM B F习题9.3图解：a）（1）F单独作用时EIFlvEIFlFCFB48163)2)-==θ（2）Me单独作用时EIlMvEIlMeMeCeMeB48332))-==θ（3）P和Mo共同作用时EIlMEIFlvvvEIlMEIFleMeCFCCeMeBFBB4834831623))2))--=+=+=+=θθθ（b）EIFlEIFllEIFlEIFlllEIlFvvveCCC4811325243)23(6)2(33232)2()1(=+-=+--=+=(1)+(2)(1)CA +(2)CC CEIFl EI lFl EI l M eB 42222===θ9.4 图示外伸梁，两端承受载荷F 作用，弯曲刚度EI 为常数，试问：(1) 当x/l 为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等； (2) 当x/l 为何值时，梁跨度中点的挠度最大。

习题9.4图解：（1）自由端的挠度EIx l Fx EI Fx EI x x l M EI x x l M EI Fx v v v A A A 2)2(33)2(6)2(3233)2()1(---=-----=+=（2）中点的挠度EIx l Fx EI x l M v M8)2(16)2(222-=-=+(22)CA(21)C(1+2)CD (1) + M B（3）中点的挠度与自由端的挠度数值相等时M A v v =EIx l Fx EI x l Fx EI Fx 8)2(2)2(3223-=-+ x (1)=0.705l （舍去）， x (2)=0.152l（4）跨度中点的最大挠度0=dxdv M08)812(22=+-=EIl xl x F dx dv M x (1)= l/2（舍去）， x (2)= l /69.5试计算图示刚架截面A 的水平与铅垂位移。

设弯曲刚度EI 为常数。

习题9.5图解：（1）水平位移δx分析CB 杆，由B 点水平位移引起EI FahEI h M v B B x 2222===δEI Fah EI h M B B -=-=θ（2）铅垂位移δx分析AB 、CB 杆，由AB 杆A 点铅垂位移与CB 杆B 点转角引起A 点铅垂位移EIh a Fa EI Fah a EI Fa a v BAB A y 3)3(323)(+-=--=+=θδFM A =F aF9.6试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。

设惯性矩I 2＝2I 1。

习题9.6图解：（a ）13)1(3EI Fav A -=131212)21(4323)2(3)22()2(3EI Fa a I E Faa a a I E a M v B A -=-=--=1312)22(125)23()2(6EI Fa a a I E Fa v A -=-⋅-=13131313)22()21()1(23125433EI Fa EI Fa EI Fa EI Fa v v v v A A A A -=---=++=∴（b ）(a)(b) B(1)A(2)A+(22)A(21)A+由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。

由上题结论得：1313max 432)2(3EI Fa EI a F v v v B C -=-=-==∴9.7一跨度l=4m 的简支梁如图所示，受集度q ＝10 kN/m 的均布载荷和P ＝20kN 的集中载荷作用。

梁由两槽钢组成。

设材料的许用应力[σ]=160MPa ，梁的许用挠度[f]=l/400。

试选定槽钢的型号，并校核其刚度。

梁的自重忽略不计。

习题9.7图解：(1)求约束反力30 2204102kN P ql F F B A =+⨯=+== (2)画出剪力图和弯矩图(3)[][]33463max maxmax 125 1025.110160210402 2cm m M W W M =⨯=⨯⨯⨯=≥∴≤=-σσσ查槽钢表，选用18号，其抗弯截面系数是W=152 cm 3，I ＝1370 cm 4； (4) 按刚度进行校核：用叠加法求梁的最大挠度M Fs 30m ql Pl EI EI ql EI Pl v v C 0109.0384410105484102010137021020013845481384548214333894343max =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--==-刚度校核∵[f ]=l /400=4/400＝0.01m ∴][m 0109.0max f v >=轴的刚度不够。