第14章 轴向拉伸与压缩
习题答案
14-1 用截面法求图14-1（a ）（b ）（c ）所示各杆指定截面的内力。
（a ） （b ）
（c ）
图14-1
解：（a ）
1. 用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，作受力图，
由平衡方程 0X =∑
得 10N =
2. 用截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，作受力图，
由平衡方程 0X =∑，20N P -=
得 2N P =
3. 用截面3-3将杆截开，取左段为研究对象，作受力图，
由平衡方程 0X =∑，30N P -=
得 3N P =
（b ）
1. 用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，作受力图，
由平衡方程 0X =∑，12202
N kN ⨯
-= 得 12N k N = 2. 用截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，作受力图，
由平衡方程 0X =∑，220N kN -=
得 12N k N =
（c ）
1. 用截面1-1将杆截开，取右段为研究对象，作受力图，
由平衡方程 0X =∑，130N P P --+=
得 12N P =-
2. 用截面2-2将杆截开，取右段为研究对象，作受力图，
由平衡方程 0X =∑，20P N -=
得 2N P =
14-2 试计算图14-2（a ）所示钢水包吊杆的最大应力。
已知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图（b ）所示。
（b ） （c ）
图14-2
解：吊杆的轴力90N kN =。
吊杆的危险截面必在有圆孔之处，如图14-2（c ）所示，它们的截面积分别为
22321(656520) 2.92510A mm m -=-⨯=⨯
2322(104
606018)5.1610A m m m -=⨯-⨯=⨯ 232
3[11860(6018)2]4.9210A m m m -=⨯-⨯⨯=⨯ 显然，最小截面积为321 2.92510A m -=⨯，最大应力产生在吊杆下端有钉空处
3
max 31190102215.382.92510P N MPa A A σ-⨯====⨯
14-3 一桅杆起重机如图14-3所示，起重杆AB 为一钢管，其外径20D mm =，内径18d mm =；钢绳CB 的横截面积为20.1cm 。
已知起重重量200P N =，试计算起重杆和钢绳的应力。
图14-3
解：1. 计算起重杆AB 和钢绳的内力
取点B 为研究对象，作受力图，如下所示。
由平衡方程
0X =∑，cos 45sin150BC AB T S -+=
0Y =∑，sin 45cos150BC AB T
S P -+-= 得杆AB 和钢绳的内力分别为
2828AB S N = 1035BC T N =
2. 计算起重杆AB 和钢绳的应力
222244282847.38()(0.020.018)
A B A B AB AB N S Mpa A D d σππ⨯====-- 61035103.50.110BC BC BC BC BC N T Mpa A A σ-=
===⨯
14-4 连杆端部与销轴相连，其构造如图14-4所示。
设作用于连杆的轴向力
128P kN =，螺栓螺纹处的内径 3.7d cm =，螺栓材料的许可应力[]60MPa σ=，试校核该螺栓的强度。
图14-4
解：根据力学平衡条件可得每一个螺栓内的轴力为
3
128106422
P N kN ⨯=== 螺栓的最大工作应力产生在其最小截面上
3max 22
min 44641059.520.037N N Mpa A d σππ⨯⨯====⨯ 螺栓的最大工作应力max []60MPa σσ<=，所以螺栓安全。
14-5 用绳索吊运一重20P kN =的重物，如图14-5所示。
设绳索的横截面积212.6A cm =，许可应力[]10MPa σ=，试问：
（1）当45α= 时，绳索强度是否够用？
（2）如改为60α= 时，再校核绳索的强度。
图14-5
解：取吊钩为研究对象，作受力图，如下所示。
因结构与外力均对称，所以两根绳索的内力也对称，由平衡条件
0Y =∑，2sin 0P N α-=
得 2sin P N α
= （1）计算当45α= 时绳索的工作应力
3
4514201011.222sin 45212.610sin 45
N P Mpa A A σ-⨯====⨯⨯⨯ （2）计算当60α= 时绳索的工作应力
3
602420109.1542sin 60212.610sin 60
N P Mpa A A σ-⨯====⨯⨯⨯ 所以，当60α= 时，绳索的工作应力为29.154[
]Mpa σσ=<，能安全工作。
当45α= 时，绳索的工作应力为111.22[]Mpa σσ=>，不安全。
14-6如图14-6所示结构的杆AB 为钢杆，其横截面面积216A cm =，许用应力
[]140MPa σ=；
杆BC 为木杆，横截面面积22300A cm =，许用应力[] 3.5c MPa σ=。
试求最大许可载荷P 。
图14-6
解：取铰B 为研究对象，作受力图，如下所示。
由平衡方程
0X =∑，12305
N N --= 0Y =∑，2405N P -=
可得杆AB 和BC 的轴力分别为
134
N P = 254
N P = 利用强度条件 1413[]4610
AB N P A σσ-==≤⨯⨯ 2425[]430010BC c N P A σσ-=
=≤⨯⨯ 得 446
14610[]461014010[]11233
P kN σ--⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯=== 446
2430010[]430010 3.510[]8455
c P kN σ--⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯=== 比较许用载荷1[]P 和2[]P ，取其中数值较小者，故最大许可载荷[]84P kN =。
14-7起重机如图14-7所示，钢丝绳AB 的横截面积为2500mm ，许可应力
[]40MPa σ=。
试根据钢丝绳的强度求起重机的许用起重量P 。
图14-7
解：解除图14-7所示起重机的约束，代之以约束反力，作受力图，如下所示。
由平衡方程
0D M
=∑，510cos 0P N α-=
并注意到 10tan
33.6915
arc α== 可得到钢丝绳的轴力 50.610cos33.69
P N P == 应用强度条件 60.6[]50010
N P A σσ-==≤⨯ 得 666
[]5001040105001033.330.60.6
P kN σ--⨯⨯⨯⨯⨯≤== 所以起重机的许用起重量[]33.33P kN =。
14-8一不变形的刚性梁AB 搁于三个相同的弹簧上，在梁上D 处作用一力P ，如
图14-8所示。
设已知弹簧刚性系数S C l ⎛⎫= ⎪∆⎝⎭
，试求A 、B 、C 处三个弹簧各受力多少？
图14-8
解：这是一个静不定问题。
取刚性梁为研究对象，作受力图，如下所示。
（1）静力学平衡方程
0Y =∑，0A C B N
N N P ++-= ① 0C M =∑，220A B a N a N a P ⋅-⋅-⋅= ②
（2）变形几何条件
因A 、B 、C 三点固定在刚性梁上，所以三个弹簧被压缩变形后，A 、B 、C 三点应保持在同一直线上，如图所示。
由图中的几何关系，有
24C A B A l l l l a a
∆-∆∆-∆= 或 20C A B l l l ∆-∆-∆= ③
（3）物理条件
A A N l C ∆=，
B B N l
C ∆=，C C N l C
∆= ④ （4）建立补充方程
将④式代入③，得补充方程
20C B A N N N --= ⑤
联立平衡方程①、②式和补充方程⑤式求解，可得A 、B 、C 处三个弹簧各受力为
12A P R =，712B P R =，3
C P R =。