关于椭圆离心率的演练
一、直接求出a c ，或求出a 与b 的比值，以求解e 。

在椭圆中，a c e =，22
2
22221a
b a b a a
c a c e -=-=== 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于
2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为
3.若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ,则椭圆的离心率为
4.已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为
5.若椭圆)0(,122
22>>=+b a b
y a x 短轴端点为P 满足21PF PF ⊥，则椭圆
的离心率为
6..已知)0.0(12
1>>=+n m n
m 则当mn 取得最小值时，椭圆1
2222=+n y m x 的的离心率为
7.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点
分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是
8.已知F 1为椭圆的左焦点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当PF 1⊥F 1A ，PO ∥AB （O 为椭圆中心）时，椭圆的离心率为=e 。

9.P 是椭圆22a x +22
b
y =1（a ＞b ＞0）上一点，21F F 、是椭圆的左右焦点，已知
,2,1221αα=∠=∠F PF F PF ,321α=∠PF F 椭圆的离心率为=e 10.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若 75,151221=∠=∠F PF F PF ， 则椭圆的离心率为
11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
12.设椭圆22
22b
y a x +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1
且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 。

13.椭圆
12222=+b
y
a x （a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F
到直线AB 的距离等于
21
∣AF∣，则椭圆的离心率是。

14.椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD
的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是
15.已知直线L 过椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的顶点A （a,0）、B(0,b),
如果坐标原点到直线L 的距离为2a
，则椭圆的离心率是 16.在平面直角坐标系中，椭圆2222x y
a b +=1( a b >>0)的焦距为2，以O
为圆心，a 为半径作圆，过点2,0a c ⎛⎫
⎪⎝⎭
作圆的两切线互相垂直，则离心率e =
17.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
e 2
=，右焦点为(0)F c ，，
方程20ax bx c +-= 的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）
Ａ．必在圆2
2
2x y +=内
Ｂ．必在圆22
2x y +=上 Ｃ．必在圆2
2
2x y +=外
Ｄ．以上三种情形都有可能
二、构造a c ，的齐次式，解出e
1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是
5
3 2．以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M 、N 两点，椭圆的左焦点为F 1，直线MF 1与圆相切，则椭圆的离心率是 3．以椭圆的一个焦点F 为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O 并且与椭圆交于M 、N 两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是13- 4．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
5．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
6．设12F F 、分别是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点，P 是其右
（c 为半焦距）的点，且122F F F P =，则椭圆的离心率是
三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。

1．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
2．已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 9021=∠PF F ，
椭圆离心率e 的取值范围为 3．已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且
6021=∠PF F ，椭圆离心率e 的取值范围为
4．设椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两焦点为F 1、F 2，若椭圆上存在一点Q ，
使∠F 1QF 2=120º，椭圆离心率e 的取值范围为
5．在ABC △中，AB BC =，7cos 18
B =-．若以A B ，为焦点的椭圆
经过点C ，则该椭圆的离心率e =
．
6．设12F F ，分别是椭圆22221x y a
b
+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其
右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值
范围是 7．如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、D 为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B 、C 、E 、F 均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是
关于椭圆离心率的演练答案
1.
2 2. 22 3. 21
4 12。

5. 22。

6. 237.
12⎫⎪⎢⎪⎣
⎭8 =e 22。

9. =
e 13-10.
3611. 22
12. 2
1。

13. 3
6。

14 215- 15. 3
6 16. e
17.（ A ）
二、构造a c ，的齐次式，解出e
1． 532． 13-3． 13-4
． 336．
2
三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。

1． (0,)22． ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,223． ⎪⎭⎫
⎢⎣⎡1,21
4． 136<≤e 5． e =38．
6． 13⎫
⎪⎪⎣
⎭7．13-。