椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ）A ．２B ．３C ．５D ．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ）A. 22143x y +=B. 22134x y +=C. 2214x y +=D. 2214y x +=３.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( B )A 1858014520125201202522222222=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ４．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ A ）A.　1-B.　1C.　5D.　５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(　B )A.12B.C.D. 2６．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）A. 221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。

A 16x 2＋9y 2＝1B 16x 2＋12y 2＝1C 4x 2＋3y 2＝1D 3x 2＋4y 2＝1８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C )(A)450 (B)600 (C)900 (D)1200９．椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ）A. 4 B . 2 C. 8 D .2310．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外x3一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 (　C )（A ）2 （B ）6 （C ）4 （D ）1233二、填空题：11．方程221||12x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围(1,3)(3,1)m ∈-- _____12．过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_2211510y x +=13．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为221(0)169144x y y +=≠14．如图：从椭圆上一点M 向x A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM，则该椭圆的离心率等于__________三、解答题：15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。

18014422=+y x 或 11448022=+y x 16.已知点()3,0A 和圆1O ：()16322=++y x ，点M 在圆1O上运动，点P 在半径M O 1上，且PA PM =，求动点P 的轨迹方程。

1422=+y x 17．已知A 、B 为椭圆22a x +22925a y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．设)y ,A(x 11，)y ,B(x 22，,54=e 由焦半径公式有21ex a ex a -+-=a 58，∴21x x + =a 21，即AB 中点横坐标为a 41，又左准线方程为a x 45-=，∴234541=+a a ，即a =1，∴椭圆方程为x 2+925y 2=1．18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为12，长轴长为8；（1）2211612x y +=或2211612y x +=（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上，短轴的一个顶点B 与两个焦点12,F F 组成的三角形的周长为4+，且1223F BF π∠=。

22141x y +=19．（12分）已知12,F F 为椭圆2221(010)100x y b b+=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点。

（1）求12||||PF PF ⋅的最大值；（2）若1260F PF ∠= 且12F PF ∆b 的值；21212||||||||1002PF PF PF PF +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭（当且仅当12||||PF PF =时取等号）， ()12max |||100PF PF ∴⋅=（2）12121||||sin 602F PF S PF PF ∆=⋅=12256||||3PF PF ∴⋅= ①又22212122221212||||2||||4||||42||||cos 60PF PF PF PF a PF PF c PF PF ⎧++⋅=⎨+-=⋅⎩2123||||4004PF PF c ⇒⋅=- ②由①②得68c b =∴=一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（D 23,25(-）A ．B ．C ．D ．14822=+x y 161022=+x y 18422=+x y 161022=+y x 3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ D）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件，则点P 的)0(921>+=+a aa PF PF 轨迹是（Dn dAl l t h i ng）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段5．椭圆和具有（A12222=+b y a x k by a x =+2222()0>k ）A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ D）A ．B ．C ．D ．412242217．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦P 13610022=+y x P 217P 点的距离是（ B ）A ．B ．C ．D ．5165668758778（ D ）22x y +=14cos 2sin 164+0d4PP ααα⎛⎫⎪⎝⎭试题分析：∵椭圆方程，可设椭圆上任意一点坐标（，）π方法二：由题意只需求于直线相切的点取到最大值2y =14或最小值设此直线为,x+2y+c=0x=-2y-c 2y =14化简得228y +4cy+c -16=0()()22=-484c c -06=1∆⋅⋅c=±解两直线的距离max d 9．在椭圆内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使13422=+y x |MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ C）A ．B ．C ．3D ．42527()22a c01(M )a x==41e=2c4-1=3.e e MF MN MP MF P PN NPN MP MF <<=++到定点（焦点）距离与到定直线（准线）的距离的比等于定值的点的轨迹叫椭圆。

可知2点到准线距离所以2的最小值，就是由作垂直于椭圆的准线于。

的长即为所求解：由已知，椭圆的离心率由椭圆的第二定义，。

椭圆右准线方程2的最小值：10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直1222=+y x 线m 的斜率为k 1（），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（01≠k ）A ．2B ．－2C ．D ．－21211222211122111222112111112221112121-2,0y=k x+22k +1x 8k 8k 20-8k -4k x +x =2k +12k +12k -4k 2k k x +2)2k +12k +12k +1-11k =k k =-2k 2M x PP P++-==解析：设过（）的直线方程为（）代入椭圆方程整理得（）∴，∴的横坐标的纵坐标为（得（，）O P 斜率，二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 .21=e ()3,0-F 1273622=+x y 12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为____．1101522=+y x 13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是______ ．()y x P ,12514422=+y x y x +]13,13[-14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于_____54高考及模拟题：1. (文科)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于(　B )2A. B. C. D.12222322． (理科)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为(　B )A. B. C. D.543222123．若椭圆＋＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线y 2＝2bx 的焦点为F .若x 2a 2y 2b 2＝3，则此椭圆的离心率为(　B )F 1F → FF 2→A. B. C. D.122213334．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率MF 1→ MF 2→ 的取值范围是(　C )A ．(0,1)B ．(0，]C. D.12(0，22)[22，1)解：由向量垂直可知M 点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。

所以圆在椭圆内部，222222c 1c b c a -c e =0ea 2＜，即＜，解＜，所以＜＜5．过椭圆＋＝1(a ＞b ＞0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若x 2a 2y 2b 2∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为(　B )A. B. C. D.223312136．(2008年全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－.若以A ，B 为焦点的椭圆经过点718C ，则该椭圆的离心率e ＝____._______.(余弦定理)387．(2009年田家炳中学模拟)设椭圆＋＝1(a >b >0)的四个顶点分别为A 、B 、C 、D,若菱x 2a 2y 2b 2形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_（只能求出e 的平方）_______．4224422(a bx y+=1a b a -3a c +c =0e -3e +1=0e 0e 1A 解：设，0），B （0，）则直线A B 的方程为，由内切圆恰好经过交点得整理得，即，解得∵＜＜，所以8．(2008年江苏卷)在平面直角坐标系中，椭圆＋＝1(a >b >0)的焦距为2，以O 为圆心，x 2a 2y 2b 2a 为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e ＝________.（利用45(a 2c ，0)22度的余弦值求e ）。