2010年塘下学区初中数学教师学科知识竞赛试题（答案）
（满分120分，时间120分）
一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分）
1．α为锐角，当α
tan 11
-无意义时，)15cos()15sin(00-++αα的值为……………（ A ）
（A ）3 （B ）23 （C ）33 （D ）3
3
2
2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（ C ） （A ）
15 （B ）310 （C ）25（D ）1
2
3．方程012=-+x x 所有实数根的和等于……………………………………………（ D ）
(A)1- (B)1 (C)5(D) 0
4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、 5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示. 如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，
那么b a +的为………………………………………………………………………（B ）. (A)11 (B)7 (C)8(D) 3
5．如图，圆1O 、圆2O 、圆3O 三圆两两相切，直径AB 为圆1O 、圆2O 的公切线，
A B 为半圆，且分别与三圆各切于一点。

若圆1O 、圆2O 的半径均为1，则圆3O 的半径为…（ C ）
(A)1 (B)
1
(C)2－1(D)2＋1
6在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ B ） （A ）9（B ）8 （C ）7
（D ）6
7．若方程2
2
20x ax b ++=与2
2
20x cx b +-=有一个相同的根，且,,a b c 为一三角形的
三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（A ） (A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形
二、填空题（每小题5分，共35分）
9．将2327
化成小数，则小数点后第2010位的数字为1.
10．求知中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有 15个． 11．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：
b c a c a b a b c a b c +-+-+-==
，则()()()
a b b c c a abc
+++的值为_－1或8__. 12．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则
z y x 111++的值为1
2
. 13．如图，正方形OABC 的对角线在x 轴上，抛物线y=ax 2
+bx+c （a ≠0） 恰好经过正方形的三个顶点O 、A 、B ，则b ＝ 2.
14．现有一数列12,,,n a a a L 对于任意正整数n 都有3
12,n a a a n +++=L
则2388111111a a a +++---L =29
88
. 15．近几年来，流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下： （1）在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，
用1到9这9个数字填满整个格子；
（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格
里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.
那么依上述规则，在右图中A 处应填入的数字 为__1_（2分）_；B 处应填入的数字为_3（3分）.
三、解答题（共53分）
16．（本题8分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设长方形地面，
请观察下列图形，并解答下列问题：
（1）W n 个图形）之间的函数关系式； （2）若铺一块这样的长方形地面，求黑色瓷砖用了106块时的n 值. 解：（1）（4分）2
(2)(3)56w n n n n =++=++
（2）（4分）2(3)246106,25n n n n ++=+==
4
9 A 3 5
7
2
6
3 5
4 2 8 6 9
1
7
6 9 3 5 4
2 8 9 B 5 1 2 8 7 6
4
……
① ② ③
（第13题）
17.(本题14分) 玉树地震过后，急需要做好灾民的居住安置工作。

某企业接到一批生产甲 种板材240002m 和乙种板材120002m 的任务.
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m 或乙种板材202m 。

问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（7分）解：设安排x 人生产甲种板材，（140-x ）人生产乙种板材，则 2400030x =12000
20（140-x ）
（3分）， 解得x=80（2分） 经检验，x=80是原方程的根（1分），140-x=60
答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材。

（1分）
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间（两种房间都有搭建），在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材。

已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
每间甲种板材
每间乙种板材 每间安置人数
A 型板房 54 2m 26 2m 5
B 型板房
78 2
m
41 2
m
8
问：这400间板房最多能安置多少名灾民？
（7分）解：设搭建A 型板房a 间，B 型板房为（400-a ）间， 则有 54a+78(400-a)≤24000 （2分） 26a+41(400-a)≤12000 解得：300≤a ＜400（2分） 设能安置灾民W 人，则W=5a+8(400-a)（1分） 即W=-3a+3200 ∵k=-3＜0，∴W 随a 的增大而减小（1分）
∴当a=300时，W 最小=2300 答：最多能安置2300名灾民（1分）
18．(本题18分)如图，ABCD 是边长为10的正方形，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于另一点P ，延长CP 、AP 分别交AB 、BC 于点M 、N ，连结AC 、BP 。

（1）试判断 △APM 与△AMC ，以及△BPM 与△BMC 是否分别一定相似？若相似，请你
直接写出； （2）求线段AP 的长； （3）求BN ：NC 的值．
（1）（4分）,APM AMC BPM BMC V :V V :V （2分）
222
2
26,,5(2),
51055(2)
AM MP MC BM MP MC AM BM CM =⋅=⋅∴==∴=+=Q （）（分）分分
又,21010252
AP AM APM AMC AP AC CM ∴
===Q V :V 2分） A
B
O N P
M
（第题）
17（第14题）
（3）（8分）延长AN 交⊙O 于点Q ，连接OQ
045APM BAC ∠=∠=Q （1分）， 0
45CPQ ∴∠=（1分）
090,COQ OQ ∴∠=∴∥AB ，（2分）
51
,,102
ON OQ OQN ABN NB AB ∴===V :V （2分）
,2,34(1),
21
1)42
ON k NB k NC k k k BN k NC k ==∴=+=∴
==设分（分
19．(本题13分)已知：△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 边上的高线CH 与△ABC 的两条内角平分线AM 、BN 分别交于P 、Q 两点，PM 、QN 的中点分别为E 、F ， （1）试判断△CQN 的形状，并说明理由； （2）求证：EF ∥AB.
（1）（4分）∵BN 是∠ABC 的平分线 ∴ABN CBN ∠=∠（1分）.
又∵C H ⊥AB
∴CQN BQH 90ABN 90CBN CNB ∠=∠=︒-∠=︒-∠=∠（2分） ∴CQ NC =. △CQN 是等腰三角形（1分）
（2）（9分）又F 是QN 的中点，∴C F ⊥QN （1分）
∴CFB 90CHB ∠=︒=∠（1分） ∴C 、F 、H 、B 四点共圆
又FBH =FBC ∠∠，∴FC ＝FH （1分） 故 点F 在CH 的中垂线上（1分） 同理可证，点E 在CH 的中垂线上（2分）
∴E F ⊥CH.（1分）
又AB ⊥CH ，∴EF ∥AB.（2分）
N
A
B。