2020年-2021年最新上学期数学文科试卷 高二数学期末考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. “若x a ≠且x b ≠,则2()0x a b x ab -++≠”的否命题是（ ） A ．若x a =且x b =,则2()0x a b x ab -++=B ． 若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++≠C ．若x a =且x b =,则2()0x a b x ab -++≠D ．若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++=2．方程221ax by +=表示双曲线的必要不充分条件是( ) A ．0a <且0b >B ． 0a >且0b <C ． 5ab <D ．0ab >3．已知命题:P m R ∃∈,方程210x mx ++=有实根,则P ⌝的形式是（ ） A ．m R ∃∈,方程210x mx ++=无实根B ．至少有一个m R ∈,方程210x mx ++=有实根 C ． m R ∀∈,方程210x mx ++=无实根D ．至多有一个m R ∈,方程210x mx ++=有实根4.5．阅读如下程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（ ） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ．66．在平行六面体''''ABCD A B C D -中，'O 是上底面的中心，设',,AB a AD b AA c ===，则'AO =（ ）A ．111222a b c ++ B ．1122a b c ++ C ． 12a b c ++D ． 12a b c ++ 7．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A ．32B ．0.2C ． 40D ． 0.258．已知0,a b >>12,e e 分别为圆锥曲线22221x y a b +=和22221x y a b-=的离心率，则12lg lg e e +的值为（ ） A ．正数B ．负数C ． 零D ． 不确定9．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2310.把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++⋅则=A ．3-iB ．3+iC ．1+3iD ．311．已知双曲线C 的离心率为2，焦点1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A=，则21cos AF F ∠= A ．14B ．13 C ．24 D ． 2312.抛物线的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足，过弦AB 的中点M 做抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为（ ）A ．3B ． 1C ． 23D ． 2第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知A （4，1，3）、B （2，-5，1）、C （3，7，），若AB AC ⊥，则λ= ；14．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于 ；15．16．若椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点相同，给出下列四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；②22221212a a b b -=-；③1122a b a b >；④1212a a b b -<-，其中所有正确结论的序号是 。
三、 解答题：本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术使用后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据：x 3 4 5 6y2.5 3 4 4.5（1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+ （2） 已知该厂技术改革前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据第（1）问求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少标准煤？（参考公式：1221,ni ii nii x y nx yb b y bx xnx==-==--∑∑）18．（本题满分12分） 19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，PD ⊥平面ABCD ，30DPC ︒∠= ，AF PC ⊥于点F ，//FE CD ，交PD 于点E（1）证明：CF ⊥平面ADF（2）求二面角P-AFE 的体积。
21．（本题满分12分）22．（本题满分12分）给定椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O是椭圆C 的“伴随圆”，若椭圆C 的一个焦点为2F ，其短轴上一个端点到2F （1）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程（2）若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为，求m 的值高二数学期末考试参考答案1.答案：D解析：否命题是把条件结论均否定，在否定的时候“且”要变成“或” 2.答案：C解析：若方程221ax by +=表示双曲线，则0ab <，所以选择C 3.答案：C解析：P ⌝是命题P 的否定，带有存在量词的否定，要变成全称量词 4.答案：B解析：由已知可得该正态分布中2μ=，所以(3)(1)0.1585p X p X >=<=5.答案：B解析：第一次循环时，1i =，2a =；第二次循环时，2i =，5a =；第三次循环时3i =，16a = 第四次循环时，4i =，74a =6.答案：B解析：连接'O 与下底面中心O ，则''1122AO AO OO a b c =+=++ 7.答案：A解析：由已知得中间小长方形的面积为15，即频率为0.2。
所以频数为0.216032⨯= 8.答案：B解析：因为12121e e e e ====<，所以1212lg lg lg 0e e e e +=<9.【答案】B 解析：从31.5到43.5共有22，所以221663P ==。
10.答案：A 11.答案：A解析：由已知得点A 在C 右支上，所以122F A F A a -=，又122F A F A =，则124,2F A a F A a ==，又因为离心率为2，即2,2cc a a==，所以1224F F c a ==，所以222222212121212(2)(4)(4)1cos 22244AF F F AF a a a AF F AF F F a a +-+-∠===⨯⨯12.答案：A解析：设,(0,)3ABF πθθ∠=∈，由正弦定理得sin sin()sin33AF BF ABππθθ==+。
所以22sin sin()sin 33AF BF AB θθ+=++，即2sin sin()3)23sin 3AF BFAB πθθπθπ+++==+，由梯形的性质得)3MNAB πθ=+，所以6πθ=13.解析：(2,6,2),(1,6,3)AB AC λ=---=--，所以236260,14AB AC λλ•=--+==-14.解析：双曲线一条渐近线方程为by x a=，与抛物线21y x =+联立得：210bx xa-+=，因为相切，所以2240,4b b a a ⎛⎫⎛⎫∆=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=15.解析：由题意知本题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C 42=6，余下放入最后一个信封，∴共有3C 42=18，故答案为：1816.解析：由题意得，22221122,a b a b -=-即22221212a a b b -=-，假设12a a >，所以12b b >，所以①③④正确4.5, 3.5x y ==266.54 4.5 3.50.7, 3.50.7 4.50.35864 4.5b a y bx -⨯⨯===-=-⨯=-⨯ 所以，y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+ (2)当100x =时，ˆ0.71000.3570.35,9070.3519.65y=⨯+=-= 答：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤18.答案：解析：二项式的展开式的通项公式为：23412n k k n kkk kk nnT C C x---+==前三项的0,1,2k =，得系数分别为111,,(1)28n n n -，由已知得11(1)8n n n =+- 所以8n =，所以1634182k kkk T C x --+=则0,4,8k =时，得有理项分别为16121624444488244158981,28,2256T x T C xx T C xx ----=====（2）5k =时，二项式系数最大，1615554468724T C x x ---== 19.答案：(1)0.2(2)0.104解析：设12,A A 分别表示甲击中9环，10环，12,B B 分别表示乙击中8环，9环，A 表示甲在一轮比赛中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12,C C 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数 （1）112122A A B A B A B =++112122112122()()()()0.30.40.10.40.10.40.2p A p A B A B A B p A B p A B p A B =++=++=⨯+⨯+⨯=（）（2）12B C C =+[][]22213()()1()30.2(10.2)0.096p C C p A p A =-=⨯⨯-=[]332()()0.20.008p C p A ===1212()()()()0.0960.0080.104p B p C C p C p C =+=+=+=20.答案：25719解析：（1）（2）21.解析：（1）随机变量ξ的取值为0，1，2，3 由n 次独立重复试验概率公式()(1)kkn kn p k C p p ξ-==-得5232(0)()3243p ξ===11451280(1)()()33243p C ξ===22351280(2)()()33243p C ξ===323223341212117(3)()()()()()3333381p C C ξ==++=所以3280801713101232432432438181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （2） 设A 袋中有m 个球，则B 袋中有2m 个球，由题意得122335m mp m +=解得1330p =22.解析：（1）由已知得12c a b ===所以椭圆C 的方程为2213x y +=其“伴随圆”的方程为224x y += （2）设过点(0,)P m 与椭圆C 只有一个公共点的直线l 为y kx m =+则2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得222(13)6330k x kmx m +++-= 所以，222(6)4(13)(33)0km k m ∆=-+-=解得2231k m +=① 又因为直线截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为则有=222(1)m k =+②联立①②解得224,1m k ==所以2m =-（3）当1l 、2l 都有斜率时，设点00(,)Q x y ，其中22004x y +=设经过点00(,)Q x y 与椭圆只有一个公共点的直线为00()y k x x y =-+由0022()13y k x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到[]22003()30x kx y kx ++--= 即2220000(13)6()3()30k x k y kx x y kx ++-+--=[]22200006()4(13)3()30k y kx k y kx ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦经过化简得到：()22200003210x k x y k y -++-=因为22004x y +=，所以有()22200003230x k x y k x -++-=设直线1l 、2l 的斜率分别为12,k k ，因为1l 、2l 与椭圆都只有一个公共点，所以12,k k 满足方程()22200003230x kx y k x -++-=因而121k k =-，即直线1l 、2l 的斜率之积为定值-1。