九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一元二次方程x2-2x=0的解是（）A. x=0B. x=2C. x1=0，x2=-2D. x1=0，x2=22.下列各点在函数y=-x2+1的图象上是（）A. （0，0）B. （1，1）C. （0，-1）D. （1，0）3.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A. x1=1，x2=-1B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=0D. x1=1，x2=34.如图，AB是直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.将抛物线y=先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线所对应的函数式为（）A. y=（x+2）2+3B. y=（x-2）2-3C. y=（x+2）2-3D. y=（x-2）2+36.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（）A. 1B.C.D.7.已知函数y=-x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A. B.C. D.8.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD 经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为（）A. 4B. 12C. 8D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______小时．10.抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线所对应的函数表达式为______．11.如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=______．12.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为______cm．13.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cos D=______．14.已知抛德物线y=+1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共79.0分）15.先化简，再求值：，其中x=-3．16.小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．17.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长春市某家快递公司今年三月份完成投递的快递总件数为10万件，预计五月份完成投递的快递总件数将增加到12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数三月份到五月份的月平均增长率．18.某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书据进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书有______本；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次活动师生共捐书1600本，请估计科普类书籍的本数．19.如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．20.已知二次函数y=-x2（2）求二次函数的函数表达式；（3）当-5＜x＜-1时，请直接写出函数值y的取值范围．21.周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象．（1）小丽骑车的速度为______km/h，H点坐标为______；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．22.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求证：AD+AB=AC；（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明这个结论．（3）如图3，若∠DAB=90°，请直接写出AD、AB与对角线AC的数量关系．23.二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m（m＞0）个单位，得到新的抛物线y m，我们称y m叫做二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的m阶变换．（1）已知：二次函数y=2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为______，这个抛物线的2阶变换的表达式为______．（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y6′=（x-1）2+5．①二次函数M的函数表达式为______．②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y6′=（x-1）2+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．（3）抛物线y=-3x2-6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直按写出m的值．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P不与点A重合时，过点P作PQ∥AC，且点Q在直线AB左侧，AP=PQ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M．设点P运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；（2）求当点Q落在BC边上时t的值；（3）设△PQM与△DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当△PQM与△DEB 有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；（4）当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时，直接写出此时t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x2-2x=0，∴x（x-2）=0，则x=0或x-2=0，解得：x1=0，x2=2．故选：D．利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵y=-x2+1，∴当x=0时，y=1≠0，故点（0，0）不在函数图象上，当x=1时，y=-12+1=0≠1，故点（1，1）不在函数图象上，点（1，0）在函数图象上，当x=0时，y=1≠-1，故点（0，-1）不在函数图象上，故选：D．把所给点的坐标代入函数解析式判断即可．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选：B．关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根．4.【答案】D【解析】解：∵，∠BOC=40°，∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°，∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．故选：D．由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°从而求得∠AOE的度数．本题利用了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等．5.【答案】B【解析】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=（x-2）2-3．故选：B．根据函数图象平移的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，∴a=2．故选：D．根据正六边形的内角度数可得出∠1=30°，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解．本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵a=-1＜0，b＞0，c＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x=-＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D．根据已知条件“a＜0、b＞0、c＜0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，OA=2，AF=2，∴∠AFO=∠AOF，∵AB∥OF，∠BAO=∠OAF，∴∠BAO=∠AOF，∠BAF+∠AFO=180°，解得，∠BAO=60°，∴∠DOC=60°，∵AO=2，AD=6，∴OD=4，∴点D的横坐标是：-4×cos60°=-2，纵坐标为：-4×sin60°=-2，∴点D的坐标为（-2，-2），∵D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，∴-2=，得k=4，故选：A．根据平行四边形的性质和旋转的性质可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、坐标与图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】6.4【解析】解：=6.4．故答案为：6.4．根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．10.【答案】y=x2-2x+3【解析】解：将A（0，3），B（2，3）代入抛物线解析式得：，解得：b=-2，c=3，则抛物线解析式为y=x2-2x+3．故答案为：y=x2-2x+3．将A与B两点代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：∵a=1，b=-1，c=k，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×k=1-4k=0，解得k=．根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值．本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用．12.【答案】20【解析】解：设AD=x，则AB=3x．由题意300π=，解得x=10，∴BD=2x=20cm．故答案为20．设AD=x，则AB=3x．由题意300π=，解方程即可．本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解析】解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cos D=cos A===．故答案为：．连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．14.【答案】+3【解析】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，MF==，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=+3．故答案为：+3．过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键．15.【答案】解：原式=（-）+=+=，当x=-3时，原式===．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．由列表可知，有种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，∴P（两数之积为负数）==．【解析】首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果，再根据概率公式即可求出答案．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．【解析】设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12．万件，列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18.【答案】40【解析】解：（1）本次抽样调查的书有8÷20%=40（本），故答案为：40；（2）其它类的书的数量为40×15%=6（本），补全图形如下：（3）估计科普类书籍的本数为1600×=480（本）．（1）由艺术类书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量；（2）用样本容量乘以其它类书籍对应的百分比求出具体数量，从而补全图形；（3）用总数量乘以样本中科普类书籍数量所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∵∠PCA=∠ABC，∴∠BCO=∠ACP，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴OC=2，OP=2PC=4，∴PE=OP-OE=OP-OC=4-2．【解析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠BCO+∠ACO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，等量代换得到∠BCO=∠ACP，求得∠OCP=90°，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．20.【答案】2个【解析】解：（1）从表格看，函数的对称轴为：x=-2，此函数图象与x轴交点个数为2个，一个在x=-3或x=-2之间，一个在x=-2或-1之间，故答案为：2个；（2）函数对称轴为：x=-2=-，解得：b=-4，x=0，y=-2=c，故函数的表达式为：y=-x2-4x-2；（3）x=-5时，y=-7，x=1时，y=-7，函数的顶点坐标为：（-2，2），故y的取值范围为：-7＜y＜2．（1）从表格看，函数的对称轴为：x=-2，此函数图象与x轴交点个数为2个，一个在x=-3或x=-2之间，一个在x=-2或-1之间，即可求解；（2）函数对称轴为：x=-2=-，解得：b=-4，x=0，y=-2=c，即可求解；（3）x=-5时，y=-7，x=1时，y=-7，函数的顶点坐标为：（-2，2），即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．21.【答案】20 （，20）【解析】解：（1）由函数图可以得出，小丽家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，故小丽骑车的速度为：10÷0.5=20（km/h），由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：，故点H的坐标为（，20）；故答案为：20；（，20）；（2）设直线AB的解析式为：y1=k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1=-20x+30，∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为：y2=-20x+b2，将点C（1，20）代入得：b2=40，故y2=-20x+40；（3）设直线EF的解析式为：y3=k3x+b3，将点E（，30），H（，20）代入得：k3=-60，b3=110，∴y3=-60x+110，解方程组，解得，∴点D坐标为（1.75，5），30-5=25（km），所以小丽出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km；（1）根据函数图中的数据，由小丽从家到甲地的路程和时间可以求出小丽骑车的速度；（2）先求出直线AB的解析式，再根据直线AB∥CD，求出直线CD的解析式；（3）求出直线EF的解析式，联立直线CD和直线EF的解析式，求出交点D的坐标即可．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，根据函数图所给的信息求出合适的函数解析式并求解．22.【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴∠ACB=30°，∴AB=AC，同理AD=AC．∴AD+AB=AC；（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CEB（AAS），∴AD=BE，∴AD+AB=AC；（3）解：结论：AD+AB=AC．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠CBE+∠ABC=180°，∴∠D=∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CBE（AAS），∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE=AC，∴AD+AB=AC．【解析】（1）由直角三角形的性质得出AD=AC，AB=AC即可解决问题；（2）以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△CDA≌△CBE即可解决问题；（3）过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△CDA≌△CBE即可解决问题．本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（2，-1）y=-2（x-2）2-1 y=-（x+1）2+1【解析】解：（1）原二次函数的顶点为（-2，1），则顶点关于原点的对称点为（2，-1），则这个抛物线的2阶变换的表达式：y=-2（x-2）2-1，故答案为：（2，-1），y=-2（x-2）2-1；（2）①6阶变换的关系式对应的函数顶点为：（1，-1），则函数M的顶点为：（-1，1），则其表达式为：y=-（x+1）2+1，故答案为：y=-（x+1）2+1；②存在，理由：y=-（x+1）2+1，令y=0，则x=-2或0，故点B（-2，0），而点A（-1，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，故直线AB的函数表达式为：y=x+2，y6′=（x-1）2+5=x2-2x+6，如下图，过点P作PD⊥AB交于点D，故点P作y轴的平行线交AB于点H，∵直线AB的倾斜角为45°，则DP=PH，设点P（x，x2-2x+6），则点H（x，x+2），DP=PH=（x2-2x+6-x-2）=（x2-3x+4），∵＞0，故DP有最小值，此时x=，故点P（，）；（3）抛物线y=-3x2-6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，则点A（-1，4）、点B（0，1），抛物线的m阶变换的函数表达式为：y=3（x-1）2-4+m，故点C（1，m-4），则AB2=10，AC2=4+（m-8）2，BC2=1+（m-5）2，当AB=AC时，10=4+（m-8）2，解得：m=8；当AB=BC时，同理可得：m=8或2，故m的值为：8+或8-或8或2．（1）原二次函数的顶点为（-2，1），则顶点关于原点的对称点为（2，-1），即可求解；（2）①6阶变换的关系式对应的函数顶点为：（1，-1），则函数M的顶点为：（-1，1），即可求解；②DP=PH=（x2-2x+6-x-2）=（x2-3x+4），即可求解；（3）点A（-1，4）、点B（0，1），抛物线的m阶变换的函数表达式为：y=3（x-1）2-4+m，故点C（1，m-4），即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．24.【答案】解：（1）如图1中，在RtABC中，∵AC=16，BC=12，∠C=90°，∴AB===20，∵PQ∥AC，∴∠A=∠QPM，∵∠C=∠PMQ=90°，∴△ACB∽△PMQ，∴==，∴==，∴PM=4t，MQ=3t，当0＜t≤时，DM=AD-AM=10-5t-4t=-9t+10．当＜t≤4时，DM=AM-AD=9t-10．（2）如图2中，当点Q落在BC上时，∵PQ∥AC，∴=，∴=，解得t=，∴当点Q落在BC边上时t的值为s．（3）如图3-1中，当＜t≤时，重叠部分是△DMK，S=×DM×MK=×（9t-10）×（9t-10）=t2-t+．如图3-2中，当≤t≤4时，重叠部分是△PBK，S=•PK•BK=×（20-5t）•（20-5t）=6t2-48t+96．（4）如图4-1中，当直线CQ平分∠PQM时，设直线CQ交AB于G，作GK⊥PQ于K．∵∠QKG=∠QMG=90°，∠GQK=∠GQM，QG=QG，∴△QGK≌△QGM（AAS），∴QK=QM=3t，PK=PQ-QK=5t-3t=2t，∴PG=PK=t，∵PQ∥AC，∴=，∴=，∴t=．如图4-2中，当CM平分∠QMP时，作CG⊥AB于G．∵•AC•BC=•AB•CG，∴CG===，AG===，∵∠CMG=∠GCM=45°，∴CG=GM=，∴AM=9t=+，解得t=，综上所述，满足条件的t的值为s或s．【解析】（1）分点M在线段AD上或点M在线段AD的延长线时两种情形分别求解．（2）当点Q落在BC上时，由PQ∥AC，可得=，由此构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3-1中，当＜t≤时，重叠部分是△DMK．②如图3-2中，当≤t≤4时，重叠部分是△PBK，分别求解．（4）分两种情形：①如图4-1中，当直线CQ平分∠PQM时，设直线CQ交AB于G，作GK⊥PQ于K．利用全等三角形的性质，平行线分线段成比例定理，构建方程即可．②如图4-2中，当CM平分∠QMP时，作CG⊥AB于G．求出AM的长，构建方程即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．。