正余弦定理的综合应用教学设计
课题名称
正余弦定理的综合应用
科目
数学（高三）
授课人
耿向娜
一、教学内容分析
本节课为高三一轮复习中的解三角形部分的习题课。解三角形的知识在历年的高考中与三角函数向量等知识相结合，频繁出现在选择、填空和17题的位置，是学生们的重要得分点之一。本节课对2013年中出现的解三角形问题的分析解答，强化学生对解三角形的理解和巩固，同时消除他们对高考的畏惧感，提升其自信心。
(1)求A的大小；
(2)（理）求 的最大值；
（文）若 ，试判断 的形状
2、（2009年安徽卷）在 中， 。
（1）求sinA的值；
（2）设AC= ，求 的面积
四、作
业
板书设计
“解三角形”高考真题演练
一、复习导入
二、例题讲解
三、学生板演
四、课堂小结
课后反思
本课从复习正余弦定理的内容入手，让学生掌握解题工具，通过一道课后习题的讲解，使学生理解边角转化，在练习中提高计算能力；在例二的面积求值中，让学生体会转化的思想和求最值的方法。通过本节课提升学生解决三角问题的能力！
通过前两题的训练，学生已经初步掌握了边角的转化、以及三角形面积的求法。本题的设计意图在强化练习，4题对三角形面积最值的求法体现学科内综合，提升学生的理解、计算能力。
三、小结
1、熟练掌握正余弦定理，寻找合适的边角进行转化；
2、三角形面积公式的应用。
1、（2010年辽宁卷）在 中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且 .
六、教学Байду номын сангаас程
教学环节
教学内容
设计意图
一、基
础
知
识
回
顾
回顾正弦定理： ;
余弦定理：
三角形面积公式：
通过对公式的回顾，为本节课解答问题提供工具。
二、例
题
讲
解
类型一：判定三角形形状
1、设在 中，若 ,判定该三角形的形状。
该题的设置目的在于训练学生对边角混合式的转化。此题可以边化角，也可角化边，让学生体会正余弦定理的应用和边角转化的魅力。
二、教学目标
1、知识目标：熟练掌握正余弦定理、三角形面积公式、边角关系互化，同时熟练结合三角函数知识求相关函数的最值等。
2、能力目标：培养学生分析解决问题的能力，提高学生的化简计算能力
3、情感目标：让学生在直接面对高考真题的过程中，体会解决问题的快乐，提升他们的自信心，提高他们的备战能力！
三、学情分析
例
题
讲
解
练习：（2013年辽宁卷文科9题）设在 中，角 所对的边为 ， ，则B值为（）
A B C
解析：由已知可得:
,
化简得 （舍）
类型二：求角、面积
练习：（2013新课标全国卷理）在 中，角 所对的边为 ，且 .
（1）求B;
（2） 求 的最大值。
解析：(1)由已知得
+
（2）由
又因为
由
本题的第一问是对边角转化的一个巩固，学生同样可以从两个角度思考，第二问训练三角形面积公式的应用，强调公式的应用中选择适当的边角确定面积值。
我所任课的班级是高三22班是文科普通班，他们的数学基础整体上很薄弱，计算能力有待提高。通过三个多月的一轮复习，越来越多的学生对数学产生了兴趣，同时也品尝到数学成绩提高带来的喜悦，具有了一定的函数知识和解决问题的能力。
四、教学重点难点
重点
正余弦定理的应用
难点
公式的转化和计算
五、教法分析
本节课我利用多媒体辅助教学，采用的是教师引导下的学生自主探究式学习法。