天津职业技术师范大学
人教A版数学必修5
1.2正弦定理余弦定理
的应用举例
理学院
数学0701
田承恩
一、教材分析
本课是人教A版数学必修5 第一章解三角形中1.2的应用举例中测量长度问题。

因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。

本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。

同学们在学习时可以考虑，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件？要注意的是在某种特殊的实际问题下哪些条件可以测量，哪些不能。

这节课我们就跟同学们共同研究这个问题。

(一)重点
1.正弦定理、余弦定理各自的公式记忆。

2.解斜三角形问题的实际应用以及全章知识点的总结归纳。

(二)难点
1.根据已知条件如何找出最简单的解题方法。

2.用应用数学的思想解决实际问题。

(三)关键
让学生灵活运用所学正弦定理、余弦定理。

并具备解决一些基本实际问题的能力。

二、学情分析
学生已经学习了高中数学大部分内容，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力；作为高中高年级学生，也已经具有了必要的生活经验。

因此，可以通过生活中的例子引入如何用正弦定理、余弦定理解决实际问题。

让学生自然而然地接受一些固定解法，这样，学生既学习了知识又培养了能力。

三、学习目标
(一)知识与技能
1.熟练掌握正弦定理、余弦定理的公式
2.掌握应用正弦定理、余弦定理解题的基本分析方法和步骤
(二)过程与方法
1.通过应用举例的教学，培养学生的推理能力，优化学生的思维品
质
2.通过教学中的不断设问，引导学生经历探索、解决问题的过程
(三)情感、态度与价值观
让同学找到学习数学的乐趣，让同学们感受到数学在现实中应用的广泛性。

四、教学手段
计算机，ppt，黑板板书。

五、教学过程（设计）
新课讲解A,B两点间距离的方法。

分析：用例一的方法，可以计算出河的这一岸的一点C
到对岸两点的距离。

再测出∠BCA的大小，借助余弦定
理可以计算出A.B两点的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测
的得CD=a，并且在C、D两点分别测的∠
BCA=α，∠ACD=β，∠BDA=δ.在△ADC和△
BDC中，应用正弦定理得
22
sin()sin()
,
sin[180()]sin()
sin sin
.
sin[180()]sin()
2cos
a a
AC
a a
BC
AB AC BC AC BC
αδγδ
βγδαβδ
γγ
αβγαβγ
α
++
==
-++++
==
-++++
=+-⨯
计算出AC和BC之后，再在ABC中，应用余弦定理，
计算出AB两点的距离。

在测量上，我们根据测量需要适当确定的线
段叫做基线。

如例一的AC例二的CD.基线选
择要适当。

一般来说，基线越长，测量精度
越高。

考虑
例二
有没
有别
的求
解方
法？
引出
基线
帮助
同学
进一
步了
解此
类问
题。

A B
C
α
D
β
δ
六、板书设计。