2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列微信图标（不包括文字）是轴对称图形的是（）A．朋友圈B．易信好友C．短信D．微信2．（3分）在一次函数y=﹣x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，4）B．（2，0）C．（1，0）D．（2，1）3．（3分）游客询问服务人员景点A怎样走？下列回答能确定景点A位置的是（）A．在目前位置的北偏东B．在目前位置的东南方向C．距离目前位置900m D．向东走200m，再向北走500m 4．（3分）如图，若△ABC与△DEF全等，且BC=DF，则下列结论正确的是（）A．∠D=66°B．EF=5cm C．∠E=60°D．DE=5cm 5．（3分）用16cm长的铁丝围成一个等腰三角形，则腰长可以是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．9cm6．（3分）在国内投寄平信应付邮资如下表：下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（）A．①④B．①③C．③④D．①②③④7．（3分）能说明命题“若x（x+1）（x﹣2）=0，则x=0”是假命题的反例是（）A．x=0B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣18．（3分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=3B．x=﹣2C．x=2D．x=09．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．ac＞bc C．a+c＜b+c D．＜10．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．c2﹣a2=b2B．∠A﹣∠C=∠BC．a：b：c=20：21：29D．∠A：∠B：∠C=2：3：411．（3分）已知不等式组有解，则m的取值范围字数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，A（p，0），B（0，r），点C 在第四象限，BC与x轴交于点D（q，0），x轴恰好平分∠BAC，则点C的坐标为（）A．（r，）B．（﹣，）C．（r，p+q）D．（2q，）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是．14．（3分）命题：“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．（3分）点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，则m=．16．（3分）a为任意实数，点P（a，2﹣a）不可能在第象限．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，BD为高，M为AB中点，且DM=5，则△ABC的面积为．18．（3分）如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q 为射线AB上一动点，若PQ的最小值为5，则AF的长．三、解答题（第19题5分，第20、21题各7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．20．（7分）已知一次函数y=﹣2x+3．（1）求它的图象与坐标轴的交点坐标；（2）已知点（a，m），（a+2，n）在它的图象上，比较m与n的大小，说明理由．21．（7分）如图，线段AC、BD交于点E，要使△ABC≌△DCB，甲、乙、丙三位同学添加条件如下：甲：EB=EC，AB=DC；乙：AB=CD，∠ACB=∠DBC；丙：AE=DE，EB=EC．你认为哪一位同学添加的条件正确，并根据该同学添加的条件证明△ABC≌△DCB．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出△A1B1C1，并写出顶点A1，B1的坐标；（2）点P是x轴上一动点，当PC+PA1最小时，求点P的坐标．23．（8分）一次国际龙舟拉力赛中，上午9时，参赛龙舟同时出发，其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）哪个队先到达终点？求乙队上午几时追上甲队；（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？24．（9分）先用甲、乙两种运输车将抗灾物资运往灾区，甲种运输车载重量5吨，乙种运输车载重量4吨，且乙种车比甲种车多安排2辆．（1）若可安排甲、乙两种车合计不超过10辆，则甲种车最多能安排几辆？（2）若需将46吨救灾物资运往灾区，则甲种车至少安排几辆？25．（10分）定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．（1）请根据定义解答：①判断，命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题；②请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“奇异三角形”；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，=，求证：△ABC是“奇异三角形”．（3）已知，等腰△ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长．（结果保留根号）26．（12分）如图，直角坐标系中，O为原点，A（6，0），在等腰三角形ABO中，OB=BA=5，点B在第一象限，C（0，k）为y轴正半轴上一动点，作以∠CBD 为顶角的等腰三角形CBD，且∠CBD=∠OBA，连接AD．（1）①求点B的坐标；②若BD∥OC，求k的值．（2）求证：OC=AD；（3）设直线AD与y轴交于点M（0，m），当点C在y轴上运动时，点M的位置是否改变？若改变，求m与k的函数关系式；若不变，求m的值．2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列微信图标（不包括文字）是轴对称图形的是（）A．朋友圈B．易信好友C．短信D．微信【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．（3分）在一次函数y=﹣x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，4）B．（2，0）C．（1，0）D．（2，1）【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=1+2=3≠4，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=2时，y=﹣2+2=0，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x=1时，y=﹣1+2=1≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=﹣2+2=0≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．3．（3分）游客询问服务人员景点A怎样走？下列回答能确定景点A位置的是（）A．在目前位置的北偏东B．在目前位置的东南方向C．距离目前位置900m D．向东走200m，再向北走500m【解答】解：由方向角的定义可知，只有向东走200m，再向北走500m可以确定景点A位置．故选：D．4．（3分）如图，若△ABC与△DEF全等，且BC=DF，则下列结论正确的是（）A．∠D=66°B．EF=5cm C．∠E=60°D．DE=5cm【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，∠B=∠F，且BC=DF，∴EF=AB=5cm，故选：B．5．（3分）用16cm长的铁丝围成一个等腰三角形，则腰长可以是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．9cm【解答】解：A、16﹣3×2=10（cm），3+3＜10，不能围成三角形，故选项错误；B、16﹣4×2=8（cm），4+4=8，不能围成三角形，故选项错误；C、16﹣7×2=2（cm），2+7＞7，能围成三角形，故选项正确；D、16﹣9×2=﹣2（cm），不能围成三角形，故选项错误．故选：C．6．（3分）在国内投寄平信应付邮资如下表：下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（）A．①④B．①③C．③④D．①②③④【解答】解：①∵信件质量为27克在20＜p≤40范围内，∴邮资为2.40元；故①正确；②若邮资为2.40元，则信件质量在20＜p≤40范围内均可，故②正确；由题意得q是p的函数，故③错误，④正确．故选：A．7．（3分）能说明命题“若x（x+1）（x﹣2）=0，则x=0”是假命题的反例是（）A．x=0B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1【解答】解：当x=﹣1时，x（x+1）=0也成立，所以证明命题“若x（x+1）=0，则x=0”是假命题的反例是：x=﹣1；故选：D．8．（3分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=3B．x=﹣2C．x=2D．x=0【解答】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），∴当y=0时，x=3，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．故选：A．9．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．ac＞bc C．a+c＜b+c D．＜【解答】解：由数轴，得a＜b＜0＜c．A、b＞a，b﹣c＞a﹣c，故A错误；B、a＜b，ac＜bc，故B错误；C、a＜b，a+c＜b+c，故C正确；D、a＜c，＞，故D错误；故选：C．10．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．c2﹣a2=b2B．∠A﹣∠C=∠BC．a：b：c=20：21：29D．∠A：∠B：∠C=2：3：4【解答】解：A、∵c2﹣a2=b2，∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A﹣∠C=∠B，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵202+212=292，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．11．（3分）已知不等式组有解，则m的取值范围字数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵不等式组有解，∴在﹣1≤x＜1内两不等式有公共部分．∵x≤m是“≤”号，∴折线必定向右．故选：B．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，A（p，0），B（0，r），点C 在第四象限，BC与x轴交于点D（q，0），x轴恰好平分∠BAC，则点C的坐标为（）A．（r，）B．（﹣，）C．（r，p+q）D．（2q，）【解答】解：如图，作CE⊥y轴于E，CM⊥x轴交AB的延长线于F．∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO=22.5°，∵∠AMF=∠AMC=90°，∴∠F=∠ACF=∠ABO=67.5°，∠CBE=∠BAO=22.5°，∴AF=AC，∴FM=MC，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE，∴CE=OB=r，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF，∴AD=CF=q﹣p，∴CM=CF=，∵点C在第四象限，∴C（r，），故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．14．（3分）命题：“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：逆命题：只有两个锐角的三角形是直角三角形．是假命题．故答案为：假．15．（3分）点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，则m=3．【解答】解：点P（m，﹣1）向左平移2个单位后得（m﹣2，﹣1），∵点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，∴﹣1=2（m﹣2）﹣3，解得：m=3．故答案为：3．16．（3分）a为任意实数，点P（a，2﹣a）不可能在第三象限．【解答】解：若a＞0，则2﹣a可以是正数也可以是负数，此时，点P在第一四象限，若a＜0，则﹣a＞0，2﹣a＞0，所以，点P在第二象限，一定不在第三象限，综上所述，点P（a，2﹣a）不可能在第三象限．故答案为：三．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，BD为高，M为AB中点，且DM=5，则△ABC的面积为48．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BD=CD=6，∵BD⊥AC，M为AB中点，且DM=5，∴AB=2DM=10，∴AD==8，∴S=BC•AD=48，△ABC故答案为：48．18．（3分）如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q 为射线AB上一动点，若PQ的最小值为5，则AF的长10．【解答】解：连接PF，过P作PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，∵AP平分∠BAC，PQ的最小值为5，∴PE=PH=5，∠BAP=∠PAC=15°，∵GF垂直平分AP，∴AF=PF，∴∠PAF=∠APF=15°，∴∠PFE=∠PAF+∠APF=30°，∴AF=PF=2PE=10．故答案为：10．三、解答题（第19题5分，第20、21题各7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．【解答】解：∵由①得：x＜4，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜4．20．（7分）已知一次函数y=﹣2x+3．（1）求它的图象与坐标轴的交点坐标；（2）已知点（a，m），（a+2，n）在它的图象上，比较m与n的大小，说明理由．【解答】解：（1）令x=0，则y=3，∴图象与y轴交点坐标为（0，3）；令y=0，则﹣2x+3=0，解得x=，∴图象与x轴交点坐标为（，0）；（2）m＞n，因为k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，∵a＜a+2，∴m＞n．21．（7分）如图，线段AC、BD交于点E，要使△ABC≌△DCB，甲、乙、丙三位同学添加条件如下：甲：EB=EC，AB=DC；乙：AB=CD，∠ACB=∠DBC；丙：AE=DE，EB=EC．你认为哪一位同学添加的条件正确，并根据该同学添加的条件证明△ABC≌△DCB．【解答】解：丙同学的正确，证明：∵EB=EC，∴∠ACB=∠DBC，∵AE=DE，∴AC=DB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出△A1B1C1，并写出顶点A1，B1的坐标；（2）点P是x轴上一动点，当PC+PA1最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1的坐标（2，2），B1的坐标（3，﹣2）；（2）作点A1关于x轴的对称点为A′（1，﹣2），连接CA′交x轴于P点，如图，设直线CA′的解析式为y=kx+b，把C（﹣1，3），A′（2，﹣2）代入得，解得，所以直线CA′的解析式为y=﹣x+，当y=0时，﹣x+=0，解得x=，此时P点坐标为（，0）．23．（8分）一次国际龙舟拉力赛中，上午9时，参赛龙舟同时出发，其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）哪个队先到达终点？求乙队上午几时追上甲队；（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？【解答】解：（1）由题意知，甲上午9时出发，上午11时30分到达终点，耗时2.5小时，根据图象可知，乙比甲先到达终点；=kx，当0≤x≤1时，y甲将（1，20）代入，得：20=k，即y=20x；甲=kx+b，当1＜x≤2.5时，y甲将（1，20）、（2.5，36）代入得：，解得：，∴y甲=，设y乙=mx，将（1，16）代入得：10=m，即y乙=16x，令y甲=y乙，当1＜x≤2.5时，x+=16x，得x=，故出发1小时45分钟后（或者上午10点45分）乙队追上甲队；（2）由图象可知1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（x+）=x﹣，∴当x为最大，即x==时，x﹣最大，此时最大距离为×﹣=＜4，所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远．24．（9分）先用甲、乙两种运输车将抗灾物资运往灾区，甲种运输车载重量5吨，乙种运输车载重量4吨，且乙种车比甲种车多安排2辆．（1）若可安排甲、乙两种车合计不超过10辆，则甲种车最多能安排几辆？（2）若需将46吨救灾物资运往灾区，则甲种车至少安排几辆？【解答】解：设甲种车x辆，则乙种车为（x+2）辆，（1）由题意得：x+x+2≤10，解得：x≤4，答：甲种车最多4辆；（2）由题意得：5x+4（x+2）≥46，解得：x≥4，答：甲种车至少5辆．25．（10分）定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．（1）请根据定义解答：①判断，命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题；②请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“奇异三角形”；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，=，求证：△ABC是“奇异三角形”．（3）已知，等腰△ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长．（结果保留根号）【解答】解：（1）①∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形较短直角边上的中线大于较长直角边，∴如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线，∴该命题是真命题；②如图①，作线段AB的中垂线，交AB于D，以D为圆心AB长为半径画弧，在弧上取一点C，连接AC，BC，则△ABC即为所求；（2）证明：如图②，取AC的中点D，连结BD，设AC=2x，则CD=AD=x，∵=，∴BC=x，在Rt△BCD中，BD===2x，∴BD=AC，∴△ABC是“奇异三角形”；（3）分两种情况：如图③，当腰上的中线BD=AC时，则AB=BD，过B作BE⊥AD于E，∵AB=AC=20，∴BD=20，ED=AD=AC=5，∴CE=10+5=15，∴Rt△BDE中，BE2=BD2﹣DE2=375，∴Rt△BCE中，BC====10；如图④，当底边上的中线AD=BC时，则AD⊥BC，且AD=2BD，设BD=x，则x2+（2x）2=202，∴x2=80，又∵x＞0，∴x==4，∴BC=2x=8．综上所述，底边BC的长为10或8．26．（12分）如图，直角坐标系中，O为原点，A（6，0），在等腰三角形ABO中，OB=BA=5，点B在第一象限，C（0，k）为y轴正半轴上一动点，作以∠CBD 为顶角的等腰三角形CBD，且∠CBD=∠OBA，连接AD．（1）①求点B的坐标；②若BD∥OC，求k的值．（2）求证：OC=AD；（3）设直线AD与y轴交于点M（0，m），当点C在y轴上运动时，点M的位置是否改变？若改变，求m与k的函数关系式；若不变，求m的值．【解答】（1）：①过B作BH⊥OA于点H，如图1所示：∵OB=BA=5，OA=6，∴OH=OA=3，∴BH=4，∴B（3，4）；②若BD∥OC，则点D在BH上，∵∠COB=∠OBH=∠OBA，∠CBD=∠OBA，∴∠COB=∠OBC，∴OC=BC，过BI⊥OC于点I，OI=BH=4，IC=4﹣k∴（4﹣k）2+32=k2，解得：k=；（2）证明：∵∠CBD=∠OBA，∴∠CBO=∠DBA，∴BC=BD，OB=AB，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴OC=AD．（3）解：点M的位置不变；理由如下：延长AB交y轴于点E，如图2所示：由（2）知△OBC≌△ABD，得：∠BOE=∠BAM，∵OB=BA，∴∠BOA=∠BAO，∵∠BOE+∠BOA=90°，∠BAO+∠BEO=90°，∴∠BOE=∠BEO，∴∠BEO=∠BAM，EB=OB=5∴AM=ME，OE==8，∴AM=EM=8﹣m，∵OM2+OA2=AM2，∴（8﹣m）2=m2+62，解得：m=，∴点M的位置不变，m=．。