5.9 用图像法解一元二次方程
课题 课型 执笔人 相关标准陈 述 青岛版九年级下册 5.9 用图像法解一元二次方程 新授 课 授课时间 总第 1 年 月 日 课时
注重新旧知识之间的联系，将一元二次方程与二次函数联系在 一起，除了原有的代数方法解一元二次方程，又引入了一种新的方 法——图象法，这样加强了学生数形结合思想的培养与数学中类比 能力 的提高。 （1）正确熟练的画出二次函数的图象，并理解图象上点的意义。 （2）正确运用二次函数的图象求出一元二次方程的近似解。 （3）经历利用二次函数的图象求出一元二次方程的近似解的过程， 加强学生数形结合思想的应用。
2
y x 2 4 x 4 的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．
教 学 活 动 方 案
随记
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【释疑解惑】 1. 关于二次函数 y ax bx c 的图像有下列命题：①当 c 0 时，函
2
数的图像经过原点；②当 c 0 ，且函数的图像开口向下时，方程 ③函数图 像最高点的纵 坐标是 ax2 bx c 0 必有两个不相等的实根；
4ac b 2 ；④当 b 0 时，函数的图像关于 y 轴对称． 4a
其中正确命题的个 数 是（ Ａ．1 个 Ｂ．2 个
2
） Ｃ．3 个 Ｄ．4 个
2. 关于 x 的方程 mx mx 5 m 有两个相等的实数根， 则相应二次函 数 y mx mx 5 m 与 x 轴必然相交于
2
Ａ
2
Ｏ
Ｂ
x
5 1 x ； 6 6
（2） y 3x 3x 6 ．
2 7. 一元二次方程 ax bx c 0 的两根为 x1 ， x2 ，且 x1 x 2 4 ，点
求点 A 关于抛物线的对称轴对称 A(3， 8) 在抛物线 y ax 2 bx c 上， 的点的坐标。
2
点 ， 此 时 m
【巩固训练】 1. 抛物线 y 2 x 8 3x 与 x 轴有
2
个交点，因为其判别 式
2
b2 4ac
．
0，相应二次方程 3x 2 x 8 0 的根的情况为
2. 函数 y mx x 2m （ m 是常数）的图像与 x 轴的交点个数为（
2
2 2 2
2
x 2 -2x-3=0
y= x -2x-3
2
x 2 -2x+1=0
y= x -2x+1
2
x 2 -2x+3=0
y= x -2x+3
2
y
2 1
－
1
y
2 1
y
5 4
1 2
0
－
1 2 3
x
－
1
0
x
－ 1 － － 2 3
4
3 1
－
1
0 1 2 3x
函数的图象与 x 轴的交点坐标
上述二次方程的实根和二次函数图象与 x 轴交点的横坐标有什么关系？ 【分组展示】 1. 试 说 明 一 元 二 次 方 程 x 4 x 4 1 的 根 与 二 次 函 数
学习目标
评价活动 方案
（1）能画出二次函数的图象， （板演、小组内互批） （2）根据图象回答问题。
教 学 活 动 方 案 【创设情境】 在前面我们学习了一元二次方程的解法，请同学们回想下 面的问题。 （1） 解一元二次方程的方法共有几种？ （2） 如何判断一元二次根的情况。 【确立目标】 学生复述、阅读学习目标并做适当增删 【自主学习】
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随记
y
2 1
－
1
0 1 2 3
－ －
x
－ 1 － 2
3 4
教 学 活 动 方 案
随记
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观察抛物线 y= x -2x-3.的图象，思考下面的问题。 （1） 抛物线与 x 轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？ （2） 当 x 取什么值时，函数 y= x -2x-3 的值是 0？ （3） .一元二次方程有没有根?如果有，它的根是什么？ （4） 一元二次方程 x -2x-3=0 的根和抛物线 y= x -2x-3. 与 x 轴的公共点的横坐标有什么关系 【合作交流】 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并 写出函数的图象与 x 轴的交点坐标 方程 函数 方程的根 函数的图像
） Ａ．0 个 Ｂ．1 个 Ｃ．2 个 Ｄ．1 个或 2 个
【拓展提升】
2 1. 已知抛物线 y ( x h) k 的顶点在抛物线 y x 上， 且抛物线
2
1 3
在 x 轴 上截得的线 段长是 4 3 ，求 h 和 k 的值．
教 学 活 动 方 案
随记
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【作业布置】 1. 关于 x 的二次函数 y 2mx (8m 1) x 8m 的图像与 x 轴有交点，
2
．
个交点． ．
2
4. 对于二次函数 y
1 2 1 x x 3 ，当 x 时， y 5 2
2
5. 如图是二次函数 y 2 x 4 x 6 的图像， 那么方程 2 x 4 x 6 0 的两根之和 0．
y
Ｃ
6. 求下列函数的图像与 x 轴的交点坐标。 （1） y x
2
则 m 的范围是（ Ａ． m
） Ｃ． m
1 1 Ｂ． m ≥ 且 m 0 16 16 1 Ｄ． m 且 m 0 16
2
1 16
2. 二次函数 y x 6 x 9 的图像与 x 轴的交 点坐标为 3. 二次函数 y 5 x 10 x 6 的图像与 x 轴有