2019 年三墩中学三校联考数学二模含2019中考试题一．选择题（共10 小题）1.5的相反数是（）A. B. 5C. D. ﹣52.我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（）A. 0.467×1010B. 46.7×108C. 4.67×109D. 4.67×10103.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.若2x+5＜0，则（）A. x+1＜0B. 1-x＜0C. <-1D. -2x＜125. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A. ∠A＞45°，∠B＞45°B. ∠A≥45°，∠B≥45°C. ∠A＜45°，∠B＜45°D. ∠A≤45°，∠B≤45°6.小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（）A. 250x+80（15﹣x）＝2900B. 80x+250（15﹣x）＝2900C. 80x+250x＝2900D. 250x+80（15+x）＝29007.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A25π B. 24π C. 20π D. 15π8.如图，△ABC 中，AB＝AC，△DEF 为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）A. B. C. D.9.已知二次函数y1＝ax2+ax-1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（）A. 若-2＜a＜0＜b，则y2＞y1B. 若-2＜a＜b＜0，则y2＞y1C. 若0＜a＜2＜b，则y2＞y1D. 若0＜a＜b＜2，则y2＞y110.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A. B. C. D.二．填空题（共 6 小题）11.因式分解：m2﹣16m＝_________．12.从，，，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC＝46°，点P 在线段OB 上运动．设∠ACP＝x°，则x 的最小值为_________，最大值为________．14.今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．15.用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝30°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_____．16.矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．三．解答题（共7 小题）17.为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计。

为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.（1）求调查学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；（2）小明同学说：“因为调查同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12％，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多。

”你觉得小明说得对吗？为什么？18.如图，等腰三角形ABC 的周长为10cm，底边BC 长为y（cm），腰AB 长为x（cm）.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求x 的取值范围；（3）腰长AB=3 时，底边的长．19.如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，过A 作直线分别交CB，CD 于点E，F，且CE=CF.（1）求证：；（2）若∠ACD=45°，AE=4，求的长．20.在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2=.（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求的值.21.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC 于点E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若，求DE 的长．22.已知二次函数与一次函数，令W=. （1）若、的函数图像交于x轴上的同一点.①求的值；②当为何值时，W的值最小，试求出该最小值；（2）当时，W随x的增大而减小.①求的取值范围；②求证：.23.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．2019 年三墩中学三校联考数学二模一．选择题（共10 小题）1.D2.C3D4. A5A6.A7.C8.B9.B10A.二．填空题（共 6 小题）11.因式分解：m2﹣16m＝_________．【答案】12.从，，，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．【答案】13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC＝46°，点P 在线段OB 上运动．设∠ACP＝x°，则x 的最小值为_________，最大值为________．【答案】 (1). (2).14.今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．【答案】5015.用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝30°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_____．【答案】或16.矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．【答案】3或6三．解答题（共7 小题）17.为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计。

为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.（1）求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；（2）小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12％，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多。

”你觉得小明说得对吗？为什么？【答案】(1)25人；40；条形统计图略；(2)不对，理由见解析.18.如图，等腰三角形ABC 的周长为10cm，底边BC 长为y（cm），腰AB 长为x（cm）.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求x 的取值范围；（3）腰长AB=3 时，底边的长．【答案】（1）y＝20﹣2x；（2）5＜x＜10；（3）14．19.如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，过A 作直线分别交CB，CD 于点E，F，且CE=CF.（1）求证：；（2）若∠ACD=45°，AE=4，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．（1）由等边对等角，邻补角的性质，直角三角形两锐角互余可证，根据有两个角对应相等的三角形相似可证；（2）根据相似三角形对应线段成比例可知，易求AF长.【详解】（1）证明：又（2）解：由（1）知，即20.在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2=.（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求的值.【答案】(1) 0＜y2≤5;(2)﹣.【解析】【分析】（1）把（1,5）代入y1=mx+n，得m+n=5，由m，n的二元一次方程组求得m和n的值，即可得到一次函数与反比例函数的解析式，根据其图像的性质即可得解；（2）令，得到关x的一元二次方程，由题意可得方程根的判别式为0，整理得到m与n的关系即可得解.【详解】（1）把（1,5）代入y1=mx+n，得m+n=5，又∵n=4m，∴m=1，n=4，∴y1=x+4，y2=，∴当y1≥5时，x≥1，此时，0＜y2≤5；（2）令，得mx2+nx-（m+n）=0，由题意得，△=n2+4m（m+n）=（2m+n）2=0，即2m+n=0，∴=-.21.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC 于点E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）DE 的长为 10．【解析】【分析】（1）连接OD，只要证明∠ODE＝90°即可；（2）先由求出AC长，由切线长定理可知ED＝DC，由等角对等边可知DE＝AE，因此AE＝CE＝DE，易求DE 的长. 【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，而∠ADE＝∠A，∴∠ADE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt△ABC 中∴AC＝×15＝20，∵ED 和EC 为⊙O 的切线，∴ED＝DC，而∠ADE＝∠A，∴DE＝AE，∴AE＝CE＝DEAC＝10，即DE 的长为10．22.已知二次函数与一次函数，令W=. （1）若、的函数图像交于x轴上的同一点.①求的值；②当为何值时，W的值最小，试求出该最小值；（2）当时，W随x的增大而减小.①求的取值范围；②求证：.【答案】（1）①的值为1；②W的最小值是；（2）①的取值范围是；②证明见解析.【解析】试题分析：（1）①y2＝x+1与x轴的交点为(-1,0),再把（－1，0）代入二次函数y1=mx2-2mx-3(m>0)中得，m=1;②把函数解析式代入w=y1-y2中得w=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4=(x- ,则当x=时,W有最小值为 ;(2)由W=y1-y2得：，所以对称轴为，又由m>0，时，且W随x的增大而减小得：，所以；②当x=-2时，，当时，W随x的增大而减小. 所以，；由，所以，即；所以，即<0,所以；试题解析：（1）①∵y2＝x+1与x轴的交点为(-1,0)∴把（－1，0）代入二次函数y1=mx2-2mx-3(m>0)中得，m=1②w=y1-y2中得w=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4=(x- ,则当x=时,W有最小值为；（2）①对称轴为因为，时，且W随x的增大而减小.所以，，所以所以②当x=-2时，因为时，W随x的增大而减小.所以，因为，所以，即所以，即<0,所以23.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）EG2=GF•AF．理由见解析；（3）BE=．【解析】【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF ⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO •AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD-GH求解即可．【详解】（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。