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因式分解提公因式法含答案

【知能点分类训练】知能点1 因式分解的意义1.下列从左到右的变形,属于因式分解的是().A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2-9+x=(x+3)(x-3)-x C.xy2-x2y=xy(y-x) D.x2+5x+4=x(x+5+)2.下列变形不属于分解因式的是().A.x2-1=(x+1)(x-1) B.x2+x+14=(x+12)2C.2a5-6a2=2a2(a3-3) D.3x2-6x+4=3x(x-2)+43.下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是(1)ad+bd+cd+n=d(a+b+c)+n (2)ay2-2ay+a=a(y-1)2(3)(x-4)(x+4)=x2-16 (4)x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1知能点2 提公因式法分解因式4.多项式-7ab+14abx-49aby的公因式是________.5.3x2y3,2x2y,-5x3y2z的公因式是________.6.下列各式用提公因式法分解因式,其中正确的是(). A.5a3+4a2-a=a(5a2+4a)B.p(a-b)2+pq(b-a)2=p(a-b)2(1+q)C.-6x2(y-z)3+x(z-y)3=-3x(z-y)2(2x-z+y) D.-x n-x n+1-x n+2=-x n(1-x+x2)7.把多项式a2(x-2)+a(2-x)分解因式等于().A.(x-2)(a2+a) B.(x-2)(a2-a)C.a(x-2)(a-1) D.a(x-2)(a+1)8.下列变形错误的是().A.(y-x)2=(x-y)2 B.-a-b=-(a+b)C.(a-b)3=-(b-a)3 D.-m+n=-(m+n)9.分解下列因式:(1)6abc-3ac2(2)-a3c+a4b+a3(3)-4a3+16a2-26a (4)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y -m)知能点3 利用因式分解解决问题10.9992+999=__________=_________.11.计算(-2)2007+(-2)2008的结果是().A.2 B.-2 C.2007 D.-112.计算下列各题:(1)2.982-2.98×2.97; (2)7.6×200.7+4.3×200.7-200.7×1.913.先分解因式,再求值:xyz2+xy2z+x2yz,其中x=25,y=720,z=14.【综合应用提高】14.如果3x2-mxy2=3x(x-4y2),那么m的值为________.15.写出下列各项的公因式:(1)6x2+18x+6; (2)-35a(a+b)与42(a+b). 16.已知n为正整数,试判断n2+n是奇数还是偶数,说明理由.17.试说明817-279-913能被45整除.13.5.2 因式分解-公式法【知能点分类训练】知能点1 用平方差公式分解因式1.-b2+a2=___________________;9x2-16y2=________________________. 2.下列多项式(1)x2+y2;(2)-2a2-4b2;(3)(-m)2-(-n)2;(4)-144x2+169y2;(5)(3a)2-4(2b)2中,能用平方差公式分解的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.一个多项式,分解因式后结果是(x3+2)(2-x3),那么这个多项式是(). A.x6-4 B.4-x6 C.x9-4 D.4-x94.下列因式分解中错误的是()A.a2-1=(a+1)(a-1) B.1-4x2=(1+2x)(1-2x)C.81x2-64y2=(9x+8y)(9x-8y) D.(-2y)2-x2=(-2y+x)(2y+x) 5.分解因式:(1)a2-0.01b2(2)25(m+n)2-16(m-n)2(3)49x4-64x2(4)(x+y)2-9y2知能点2 用完全平方公式分解因式6.4a2+______+81=(2a-9)2.7.多项式a2-4b2与a2+4ab+4b2的公因式是().A.a2-4b2 B.a+2b C.a-2b D.没有公因式 8.下列因式分解中正确的是().A.x4-8x2+16=(x-4)2 B.-x2+x-14=-14(2x-1)2C.x(m-n)-y(n-m)=(m-n)(x-y); D.a4-b4=(a2+b2)(a2-b2)9.下列各式:①-x2-xy-y2;②12a2+ab+12b2;③-4ab-a2+4b2;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2-6xy+3y2.•其中能用完全平方公式分解因式的有(). 10.分解下列因式:(1)-x2+12xy-36y2(2)25x2-10x+1(3)-2x7+36x5-162x3(4)(a2+6a)2+18(a2+6a)+81知能点3 利用因式分解解决问题11.计算:2 0072-72=_____________;992+198+1=___________.12.如果ab=2,a+b=3,那么a2+b2=________.13.若a2+2(m-3)a+16是完全平方式,则m的值为().A.-5 B.-1 C.7 D.7或-114.已知a=2275,b=2544,求(a+b)2-(a-b)2的值.15.利用因式分解计算:(1)9×2.32-4×1.32; (2)80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52(3)2222 18161 301181--【综合应用提高】16.分解下列因式:(1)9x2(a-b)+y2(b-a)(2)4a2b2-(a2+b2)2(3)x4-81 (4)1-x2+6xy-9y217.已知x-y=-2,求(x2+y2)2-4xy(x2+y2)+4x2y2的值.【开放探索创新】18.已知a,b,c是△ABC的三条边.(1)判断(a-c)2-b2的值的正负;(2)若a,b,c满足a2+c2+2b(b-a-c)=0,判断△ABC的形状.【中考真题实战】19.(沈阳)分解因式:2x2-4x+2=________.20.(成都)把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是________.21.(衡阳)分解因式x3-x,结果为().A.x(x2-1) B.x(x-1)2 C.x(x+1)2 D.x(x+1)(x-1)22.(北京)分解因式a2-4a+4-b2.13.5 因式分解阶段性复习一、阶段性内容回顾1.把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解,也叫________. 2.多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式.3.把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法.4.运用多项式的_________进行因式分解的方法叫做公式法.5.a2-b2=_______,•即两个数的平方差等于这两个数的________•乘以这两个数的_______.6.a2±2ab+b2=________,即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2•倍等于这两个数的________.7.分解因式的一般步骤:如果多项式各项有_______,则先把_______提出来,•然后再考虑用________,最后_________.二、阶段性巩固训练1.(福州)分解因式:x 3-4x=_____________.2.(贵阳)分解因式:2x 2-20x+50=____________. 3.下列变形属于因式分解的是( ).A .(x+1)(x -1)=x 2-1B .a 2-22112()a a b b b =-+ C .x 2+x+14=(x+12)2 D .3x 2-6x+4=3x 2(x -2x)+4 4.下列多项式加上4x 2后,可以成为完全平方式的是( ).A .a 2+2axB .-a 2+2axC .-2x+1D .x 4+45.①4xy ;②12xy 2;③-2y 2;④4y .其中可以作为多项式-28x 2y+12xy 2-24y 3的因式的是( ).A .④B .②④C .①③D .③④6.用因式分解的方法计算42.72+14.6×42.7+7.32的值为( ).A .5 730B .2 500C .250 000D .100 0007.分解下列多项式:(1)5ax 2-10axy+5ay 2 (2)4x 2-3y (4x -3y )(3)(x 2-1)2+6(1-x 2)+9 (4)1-x 2+6xy -9y 2(5)(a 2-12a )2+(a 2-a )+116 8.如果x 2+mxy+9y 2是完全平方式,求代数式m 2+4m+4的值.9.计算(1-22221111)(1)(1)(1)23410---g g g . 10.如果m ,n 满足│m+2│+(n -4)2=0,那么你能将代数式(x 2+y 2)-(mxy+n )•分解因式吗11.已知a 2+b 2+c 2=20,ab+bc+ac=10,试求出(a+b+c )2的值.12.已知a ,b ,c 为△ABC 的三边,且满足条件a 2-c 2+ab -bc=0,试说明△ABC•为等腰三角形.13.观察下列各式:32-12=4×2,42-22=4×3,52-32=4×4,…(1)猜想(n+2)2-n 2的结果.(2)请验证你的猜想.14.已知a+b=23,ab=12,求a3b+2a2b2+ab3的值.15.(1)如果x2+2x+2y+y2+2=0,求x2007+y2008的值.(2)已知m+n=34,m-n=14,求m2-2mn+3m+3n+n2的值.。

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