【知能点分类训练】 知能点1因式分解的意义1 •下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )•A • (x+3) (x — 3) =x 2- 9B • x 2— 9+x= ( x+3) (x — 3)— x2 22C • xy — x y=xy (y — x )D . x +5x+4=x ( x+5+ )2•下列变形不属于分解因式的是( )•11A • x 2—仁(x+1) (x — 1) B • x 2+x+—= (x+— ) 242C • 2a 5— 6a 2=2a 2(a 3— 3)D • 3x 2— 6x+4=3x (x — 2) +43•下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是(1) ad+bd+cd+n=d (a+b+c ) +n (2) ay 2— 2ay+a=a (y — 1) 2(3) (x — 4) ( x+4) =x 2— 16 (4) x 2— y 2+1= (x+y ) (x — y ) +1知能点2提公因式法分解因式4.多项式—7ab+14abx — 49aby 的公因式是 ___________(2) — a 3c+a 4b+a 3(4) x ( m — x ) ( m — y ) — m (x — m ) ( y — m )知能点3利用因式分解解决问题10. 9992+999= _________ = __________ • 11 .计算(—2) 2007+ (— 2) 2008的结果是()•A . 2B .— 2C . 2007D .— 1A . 5a 3+4a 2— a=a (5a 2+4a )B . p ( a — b ) 2+pq (b — a ) 2=p (a — b ) 2(1+q ) C .—6x 2 (y — z ) 3+x (z — y ) 3=— 3x (z- —y ) 2 ( 2x — z+y )D . —x n— x n+1— x n+2= — x n(1 — x+x 2)5. 3x 2y 3, 2x 2y ,— 5x 3y 2z 的公因式是 __________ • 6•下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是()•7•把多项式a 2(x — 2) +a (2 — x )分解因式等于()•A • (x — 2) (a 2+a ) C • a (x — 2) (a — 1) &下列变形错误的是()•A • (y — x ) 2= (x — y ) 2C • (a — b ) 3= — ( b — a ) 3 B • (x — 2) ( a 2— a )D • a (x — 2)(a+1)B • — a — b=— ( a+b )9 .分解下列因式：(1) 6abc — 3ac 2(3)— 4a 3+16a 2— 26a12.计算下列各题：(1) 2.982—2.98 X 2.97; (2) 7.6X 200.7+4.3 X 200.7 —200.7 X 1.9(1) (3)a 2— 0.01b 24 x 4— 64x 29用完全平方公式分解因式____ +81= (2a — 9) 2. (2) 25 ( m+n ) (4) (x+y ) 2知能点2 6 . 4a 2+ 7.多项式a 2— 4b 2与a 2+4ab+4b 2的公因式是(A . a 2 — 4b 2B . a+2b&下列因式分解中正确的是(C . a — 2b ).2— 16 (m — n ) 29y 2).D .没有公因式A . x 4— 8X 2+16= (x — 4) 2C . x ( m — n )— y (n — m )21 1 z 、2B . — x 2+x — = —(2x — 1) 244119.下列各式：①—x 2 — xy — y 2;②一 a 2+ab+b 2；③—4ab — a 2+4b 2:④ 4x 2+9y 2— 12xy ;22⑤3x 2— 6xy+3y 2. ?其中能用完全平方公式分解因式的有( ).10 .分解下列因式：(1)— x 2+12xy — 36y 2(2) 25x 2— 10x+12 2 22 71 13 .先分解因式，再求值： xyz 2+xy 2z+x 2yz ，其中 x= , y=, z= .5204【综合应用提高】14. 如果 3x 2— mxy 2=3x (x — 4y 2),那么 m 的值为 ___________ . 15.写出下列各项的公因式 ：(1)6X 2+18X +6;( 2)— 35a ( a+b )与 42(a+b ).16•已知n 为正整数，试判断 n 2+n 是奇数还是偶数，说明理由. 17 .试说明817— 279— 913能被45整除.13.5.2 因式分解-公式法【知能点分类训练】知能点1用平方差公式分解因式1. ________________________ — b 2+a 2= __________________________ ;9x 2— 16y 2= . 2. 下列多项式(1)x 2+y 2; ( 2) — 2 a 2— 4 b 2; (3) (— m ) 2— (— n) 2； (4) — 144x 2+169y 2；(5) (3a ) 2— 4 (2b ) 2中，能用平方差公式分解的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3.一个多项式，分解因式后结果是( X3+2 ) ( 2— x 3),那么这个多项式是().A . X 6— 4B . 4— x 6C . x 9— 4 D .4— x 94. 下列因式分解中错误的是()A . a 2— 1= (a+1) (a — 1)B . 1 — 4x 2= (1+2x ) (1 — 2x )C . 81x 2— 64y 2= ( 9x+8y ) (9x — 8y ) D . (— 2y ) 2— x 2= (— 2y+x ) (2y+x )5. 分解因式：(3) — 2x 7+36x 5— 162x 3知能点3利用因式分解解决问题11. ___________________________ 计算：2 0 072— 72= ___ ；99 2+198+1= . 12. __________________________________ 如果 ab=2, a+b=3,那么 a 2+b 2= . 13.若a 2+2 (m — 3) a+16是完全平方式，则 m 的值为().A . — 5B . — 1C . 7D . 7 或—122 2514 .已知 a= , b= ，求(a+b ) 2—( a — b ) 2的值.754415 .利用因式分解计算：(1) 9X 2.32— 4X 1.32;【综合应用提高】16 .分解下列因式：(1) 9x 2(a — b ) +y 2(b — a ) (3) x 4— 8117. 已知 x — y= — 2,求(x 2+y 2) 【开放探索创新】18. 已知a , b , c 是厶ABC 的三条边.(1) 判断(a — c ) 2— b 2的值的正负；(2) 若 a , b , c 满足 a 2+c 2+2b (b — a — c ) =0,判断△ ABC 的形状. 【中考真题实战】(沈阳)分解因式：2x 2— 4x+2= ___ . (成都)把a 3+ab 2—2a 2b 分解因式的结果是 _________________________________________________ . (衡阳)分解因式A . x (x 2— 1) (北京)分解因式(4) (a 2+6a ) 2+18 (a 2+6a ) +81(2) 80 X 3.52+160 X 3.5X 1.5+80 X 1.52(2) 4a 2b 2—( a 2+b 2) 2(4) 1 — x 2+6xy — 9y 22 — 4xy ( x 2+y 2) +4x 2y 2 的值.19. 20. 21x 3— x ，结果为(). B . x (x — 1) 2 C . x (x+1 ) 2D . x (x+1 ) (x — 1)a 2— 4a+4 —b 2.22.13.5因式分解阶段性复习的形式叫做因式分解，也叫 . __的因式叫公因式. _提出来进行因式分解的方法叫提公因式法. 进行因式分解的方法叫做公式法.,?即两个数的平方差等于这两个数的这两个数的 _________ •7•分解因式的一般步骤：如果多项式各项有 ___________ ，则先把 _______提出来，？然后再考虑用 _________ ，最后 __________ • 、阶段性巩固训练1. ___________________________________ （福州）分解因式： x 3— 4x= •2. ______________________________________ （贵阳）分解因式：2x 2— 20x+50= • 3.下列变形属于因式分解的是（ )•A . (x+1 ) ( x — 1) =x 2— 1211 2 2a B • a —2 (a )b 2bb 21 1、2C . x +x+ = (x+ ) 2D . 3x 2— 6x+4=3x 2(x — ) +44 2 x 4.下列多项式加上 4x 2后，可以成为完全平方式的是（）•A • a 2+2axBa 2+2axC .— 2x+1D . x 4+45. ①4xy :②12xy 2；③一2y 2:④4y .其中可以作为多项式一28x 2y+l2xy 2— 24y 3的因式 的是()•A .④B .②④C .①③D .③④6.用因式分解的方法计算 42.72+14.6 X 42.7+7.3 2的值为()•A . 5 730B . 2 500C . 250 000D . 100 0007. 分解下列多项式：(1) 5ax 2— 10axy+5ay 2(2) 4x 2— 3y (4x — 3y ) (3) (x 2— 1) 2+6 (1 — x 2) +9( 4) 1 — x 2+6xy — 9y 211 (5) (a 2—丄 a ) 2+ ( a 2— a ) + —216&如果x 2+mxy+9y 2是完全平方式，求代数式m 2+4m+4的值.1 1 1 19•计算(1 — —2)(1 刃(1 2)曲1 2)•22 32 42 1 0210 .如果 m , n 满足 | m+2 | + (n — 4) 2=0,那么你能将代数式(x 2+y 2) — ( mxy+n ) ?分解因式吗、阶段性内容回顾1.把多项式化成几个整式 2•多项式中每一项都含有 3.把一个多项式中各项的 4•运用多项式的 5. a 2— b 2=?乘以这两个数的11.已知a2+b2+c2=20, ab+bc+ac=10，试求出(a+b+c) 2的值•12.已知a, b, c ABC的三边，且满足条件a2—c2+ab —bc=0,试说明△ ABC?为等腰三角形•13.观察下列各式：32—12=4 X 2, 42—22=4 X 3, 52—32=4X 4,…(1)猜想(n+2) 2—n2的结果.(2 )请验证你的猜想.2 114.已知a+b= , ab=，求a3b+2a2b2+ab3的值•3 215. (1)如果x2+2x+2y+y 2+2=0 ,求x2007+y2008的值•3i(2)已知m+n= , m—n= ，求m2—2mn+3m+3n+n2的值.4 4。