例3. 两矩形物块A、B质量均为m，叠放在一个竖直
立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为k，弹 A 簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块A，弹 B
簧在此力的作用下又缩短了ΔL(仍在弹性限度之内)，
突撤解然去：撤外施去力加此前外力，力，整前此体，时和弹A簧A对球的B受的压力压缩分力量析是如多l0少？2mk g ①
A
B
A、松手瞬间：a1 a2 g松手瞬间绳子拉力发生突变； B、松手瞬间：a3 2g、a4 0松手瞬间弹簧两端均有
约束，弹簧弹力来不及变化
• 物体与轻绳连结 对两端有约束的轻绳，在改变物体所受其他 力的瞬时，轻绳的弹力可发生突变。
• 物体与轻弹簧连结 对两端有约束的弹簧，在改变其它施与物体 的力的瞬时，弹力未发生改变。
例1. 质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的 轻弹簧，放在光滑水平台面上，A求紧靠着墙壁，现 用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去 的瞬间，A、B球的加速度如何？
解：撤去F前， A、B球受 力分析如图所示．撤去F瞬 间，F立即消失，而弹簧弹 力不能突变．根据牛顿第二 kx 定律有
aA 0
F aB m
A
B
F
A
N
F
B
kx
分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的
受力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合
外力瞬时一一对应．
例2. 小球A、B的质量分别为m
利用牛顿第二定律求瞬时加速度
在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经 常会遇到轻杆、轻绳、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学 模型，全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正 确地分析问题
模型的共同点： 1、质量可忽略的理想化模型 2、会发生形变而 产生弹力 3、同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关
模型的不同点：
（1）、轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能 承受压力；绳子不可伸长，即无论绳子在所能承受的限度内所受拉力多大， 长度不变；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失
（2）、轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿 着杆；杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可发生突变。
（l）下面是某同学对该题的一种解法：分 析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力 为T2，重力为mg，物体在三力作用下保 持平衡,有T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtanθ
L1θ
L2
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因 为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。
（3）、轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线， 受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律； 因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能 突变，在极短时间内可认为弹力不变。
（4）、橡皮绳：只能承受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能 变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一 个过程，故橡皮绳的弹力同样不能突变，在极短时间内可认为弹力不变。
L1
L2
θ
解:（2）正确。因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来 不及发生变化，弹簧的弹力大小和方向都不变。
“轻绳”发生的是微小形变，其张力可以突变；“轻 弹簧”发生的明显形变，其弹力不能突变．
例6：提问：两质量均为m的小球，A图中通过不可 伸长的轻绳 相连，B图中通过轻弹簧相连，A、 B图中两种情况开始用手拿着顶端的小球，突然 释放瞬间，问A、B两种情况下，两球在这一瞬 间的加速度。
向夹角为θ，如果将弹簧在A处剪断，小球的加速度为多大？如
果将弹簧在B处剪断，则小球的加速度又为多大？ 解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示．
θ
B
FOA mg cot
FOB

mg
sin
⑴弹簧在A处剪断瞬间， FOA立即消失，
A
mg和FOB不变，mg和FOB的合力大小
仍然等于剪断弹簧前FOA的大小
O θ FOB
a1

FOA m

g
cot
⑵弹簧在B处剪断瞬间， 同理
a2

FOB m

FOA
g
cos
mg
状态和过程分析是物理解题的生命线．
例5.如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、 L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直 方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将 L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
①确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时合力。
②一定要注意那些力瞬时发生突变。
知识小结：
a、对于两端均有约束的轻弹簧或橡皮条，若两端 约束均未解除，则该一瞬间形变量来不及变化， 弹力不变；若有一端解除约束，轻弹簧或橡皮条 弹力突变为零。
b 、对钢性杆、不可伸长的轻绳上的力可以发生突 变。
例4．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方
图所示．撤去外力F瞬间，外力F立 即消失，而弹簧弹力不能突变．整 体具有竖直向上的加速度a
k (l0 l) N
k(l0 l) 2mg 2ma ②
a
A
N mg ma ③
B
A
联立①②③式解出A对B的压力
mg
N ' N mg 1 kl
F
F
2mg
2
根据牛顿第二定律知，加速度a与物体所受合 力总是瞬时对应的，它们总时同时产生，同时变 化，同时消失。对于此类问题关键在于：
T
和2m，用轻弹簧相连，然后用
细线悬挂而静 止，如图所示， A A
在烧断细线的瞬间，A、B的加 kx
速度各是多少？
mg
解：烧断细绳前， A、B球受力分析如
图所示．烧断细绳瞬间，绳上张力立即
B
消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿
第二定律有
aA 3g aB 0
kx
B
2mg
明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的区 别．
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：（1）错误。因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生 了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsinθ.
（2）若将图中的细线L1改为长 度相同、质量不计的轻弹簧，如
图所示，其它条件不变，求解的 步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正 确吗？请说明理由。