高中数学教学案
第三章 导数及其应用
第3课时瞬时速度与瞬时加速度
教学目标：
1.理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时 速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x 无限趋近于0的含义；
2.运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度.
教学重点：
瞬时速度与瞬时加速度的定义
教学难点：
瞬时速度与瞬时加速度的求法
教学过程：
Ⅰ.问题情境
Ⅱ.建构数学
1.平均速度：
2.位移的平均变化率：
3.瞬时速度：
4.瞬时加速度：
Ⅲ.数学应用
例1：一跳水运动员从10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的，假设t s 后运动员相对于水面的高度为()105.69.42++-=t t t H ，试确定2=t s 时运动员的速度.
练习：一质点的运动方程为52+=t s （位移单位：m ，时间单位：s ），试求该质点在3=t s
的瞬时速度.
例2：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为()32+=t t v ，求0t t =s 时轿车的加速度.
练习：1.一块岩石在月球表面上以s m /24的速度垂直上抛，t s 时达到的高度为2240.8h t t =-（单位：m ）.
（1）求岩石在t s 时的速度、加速度；
（2）多少时间后岩石达到最高点.
2.质点沿x 轴运动，设距离为xm ，时间为t s ，1052
+=t x ，则当t t t t ∆+≤≤00时，质点的平均速度为；当0t t =时，质点的瞬时速度为；当t t t t ∆+≤≤00时，质点的平均加速度为；当0t t =时，质点的瞬时加速度为.
Ⅳ.课时小结
Ⅴ.课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P 64 1,2
1.
2.自由落体运动的位移s m 与时间t s 的关系为22
1gt s =
（g 为常数）. （1）求0t t =时的瞬时速度；
（2）分别求3,2,1=t s 时的瞬时速度.。