山东省临沂市2011年高三教案质量检测考试数学试卷（理科）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间120分钟。

注意事项：1 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

2 •非选择题必须用0.5毫M 的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液。

3f 1（x ） x 」2（x ） |x|,f 3（x ） si nx,f 4（x ） cosx 现从盒子中任取 2张卡片，将卡片（选择题, 共 60 分)、选择题：本大题共 12小题，每小题一项是符合题目要求的。

5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有1. 已知 M {x||x 3| 4}, Nx{-0,x Z},则 Ml N =A .B . {0}C. {2}2. 若i 为虚数单位，图中复平面内点—的点是（iEGZ 则表示复3. 4. 5. 数_ 1 A . C. B . FD . H 某空间几何体的三视图如图，则该几何体 的体积是 A . 33C.—2(B . 2 D . 1x 7}已知直线axby 20与曲线2B.—3x 3在点P （ 1, 1）处的切线互相垂直，则 —为b21C. 一D.-3 3n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余1A.-3 在样本的频率分布直方图中， 一共有1 (n-1)个小矩形面积之和的，且样本容量为240,则中间一组的频数是5B . 30A . 32C. 40D . 606.024sinxdx,则二项式（x1-）n 的展开式的常数项是xA . 7 . 一 C. 4D . 112 B . 6个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数：D . {x|2上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是112A.B .C.—6 3 3①若 l // ,m// ，且// ,则l / /m ②若l,m，且 l / /m,则 //③若m , n ,m / / ,n / / ,则//④若，1m, n,nm,则n其中真命题的个数是()A . 4B .3C. 2D . 19.已知0 ab ，且a b 1 , 则下列不等式中，正确的是() A . log 2 aB .2a b1 a b1C. 2b a-D . log 2 a log 2 b222log 1 : x, x 010 .设函数f (x)2若 f(m)f( m)，则实数 m 的取值范围是()log 2( x),x 0B. { , 1}U{1, }C. ( 1,0) U(1,)D . { , 1} U{0,1}2 2x y211.设P 是椭圆1上一点，M 、N 分别是两圆：(x 4)258第H 卷(非选择题，共90 分)上的点，贝U |PM | | PN |的最小值、最大值的分别为 ()A . 9, 12B . 8, 11 C. 8, 12 D . 10, 12x)f(2x), f (7 x)f (7 x)，且在闭区间［0, 7］D .&已知三条不重合的直线m 、n 、I 两个不重合的平面 ，有下列命题A . ( 1,0) U (1,0) y 2 1 和(x 4)2 y 3 112 .设函数f (x)在R 上满足f(2上，只有f(1)f (3) 0，则方程 f (x) 0在闭区间［—2011, 2011］上的根的个数为A . 802B . 803 C. 804 D . 805二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把正确答案填在答题纸给定的横线上。

13•双曲线的渐近线方程为y -x，则双曲线的4离心率是。

14 •某算法的程序框图如右图所示，若输出结果为则输入的实数x 的值是。

y x,15.若不等式组y x, 表示的平面区域 M ,x 2 y 2 1所表示的平面的区域为 N ,2x y 4现随机向区域 M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域 N 内的概率为。

16.给出以下四个命题，所有真命题的序号为。

1 n —①从总体中抽取的样本(X 1, y 2),( X 2, y 2),L ,(X n ,y n ),若记xX i ,yn i 1直线y = bx a 必过点（x, y ）等差数列的“充分不必要条件”2asin A (2b c)sin B (2c b)sin C. (I)求角A 的大小； (n)若sin B sin C 、•、3，试判断 ABC 的形状。

18.（本小题满分12分）已 知{a n }是 各项 均 为正数的等比数列，且a 1 a 2 2丄1 ,a sa 4 32 —1qa 2a 3 a 4(I) 求 ｛a n ｝的通项公式；(n) 设 b na ： log 2 a n , 求数列｛b n ｝的前n 项和T n .19.（本小题满分 12分）如图，在四棱柱 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，侧面 A 1ADD 1丄底面 ABCD,y i ，则回归②将函数y cos2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y si n （2x36）的图象;③已知数列｛a .｝，那么“对任意的n N *，点P n （n, a a ）都在直线y2x 1上”是{a n }为④命题“若｛x ｝2，则x 2或x2 ”的否命题是“若｛x ｝ 2,则17. 、解答题：本大题共 6小题，共 （本小题满分12分）74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在ABC 中,a,b,c分另U 为内角 A C 的对边D 1A=D1D=-. 2，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD, AB丄AD, AD=2AB=2BC=2O为AD中点。

(I)求证：A i O〃平面AB i C;(n)求锐二面角A—C1D1 —C的余弦值。

20. (本小题满分12分)投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D,假定A、B两枚正面向上的1概率均为一，另两枚C D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a(0<a<1),把这四枚硬2币各投掷一次，设表示正面向上的枚数。

(1 )若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；(2 )求的分布列及数学期望(用a表示)；(3)若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围。

21. (本小题满分12分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F( 1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)设n是过原点的直线，I是与n垂直相交于点P,与曲线C相交于A、B两点的直线,uuu uuu uuu且|OP | 1问：是否存在上述直线I使AP PB 1成立？若存在，求出直线I的方程, 若不存在，请说明理由。

22.(本小题满分14分)设函数f(x) (x2 ax a)e x,其中x R,a是实常数，e是自然对数的底数。

(1)确定a的值，使f (x)的极小值为0;x(2 )证明：当且仅当a 5时，f(x)的极大值为5 ；(3)讨论关于x的方程f (x) f (x) 2xe x- (x 0)的实数根的个数。

x三■解答题17屈：（1 ）由加心=2心7拠血2・“冏血!®6esA*4r J-<r............ 切・―严叫1 .................................2bc 2..................... 4分zr4=fio?............................... ................. •..................... 5什(11・•・ff4.Cs]wr-Kp= 12(r .......................................... 6分由神BzeCn V^T.^wnfi4^m(| 20c-«^* ....................^LnZI-Htinl2(r(iwH-eml2O-Su i/r= V 3..................... ... ........................ .. ...••• ~ win®*•2 2即Un(弘... ...............°<^<l2fr.盯切xiw ・.................... |(H>• Zgy(护.XP .....................• /皿丸遍△（川初匹=舸M......... 门分................................. ..... ...(n)(!]( I )知伉二”1砚5如=」•("-“・ -Il H ♦ •. • I-*. . I .4/-I . n[r/-1)二・一一厶 \ J412• £rl +j[!if!sll ........................... .. 3 2 *I9X I Ht 明:如图（1〉•连结Cd ……WOU 边形」眈0为正加区 ......A.A tMU 辺形为平和四边比••… me 〃几c艮4 f W 半而,4 fi ＜：・ 干面.4 R 、C. ・・.4心〃平 .. （0为4〃屮点••・・〃"」4/ 又桝ItiM”〃仏丄底囱,4处仇 ・・j”o 丄*.rn\BO ）. ..............................以O 为矗点L0C.0D.OD,所在门” :轴便立,如囲（2）所H 的坐斗M0.1 •（＞»•“（（14・ I ）・ 4仃）••瓦（1产1・（3）・而：7 0Z ）Xn （0.-l.-N./＞7 iUmsfieVU ）6分 8分 10512分69c.e.7/jj(i；〜•/、厂X <<!>()• </ 乂>・ % 7/Ma 1 .o.OL由ML 况•删丄而;• 円广巴；令E 侧"・ I 仁二0・宴设T 32 ）为平跆口耳的个施向ft• 由序丄瓦彳上丄U 比 f 二耳. 阳 n| W°・令二二I.则y I 心si …F 7-I ・-I ・I ）・・•・・ ,|-'*| I训"5・"二 ------ ---- 二-■,・ ” 心-V3 3 敏衙求锐二曲1伯C 的余裁伉为亍・ 注:第（II ）同用几何丛做的酌怙试分' I | 2 \/120•觥（I ）由题也得X 「hl ——・ 耳=1I • I • I 1(| )£次)・1・2.3・」Me=0H ：；U- ； ； ............................... 川=|=C ［「・：曲 心-；- J ■ J 咻2"：(+)心-的；；-；(l-y^l-aRC-d-j) Cp =r —(i4-2zi-2xj >; .... ..... ... ....................................... 4- ■ 1 T i• 1|、’ 2 a時3“；(；曲—皿空(1巧3「； .... .....乙… ' I j ....... p^x4>3C.( ) Q I = 4 <T. ...................................... m 分.・11分3分 4分5分 6分 7分單的牛布塑坐 _ ____—— ----------- j --------- - ---- 1 ----------- ---- 1 ------------ "H •2 1477 °1zF丹诃i （i-«）|丹+»利 T 1 和£的数学期曜为；（^3|xl （l Tx 占（13命3 x 严- .................. 盼（ID ）V （kU<l ・ fit 热 ¥ I S '日 r“.即 g艮三>丄二即”給3片，4） ..2 4•….9分鬲乂学曲妙©试《（的環冋滴案"顔共曲P(仁2H&I >=丹心 J ； I t A 占(2d -4<H - I )M0・ 阳住2"住3匕丄(1+S-")-:=—(加 -1)2(). .................. *42*倡N Q 从6解僭mw 并宇.2a-l<0.22BP"的馭值也恫是［上$,呼》］. ....................... I.M ：（ I ）设伙“）是曲昴?上任2—点•那么点M ，・y ）満足 V （r-1 -M =I k>0） •化简•咲4心）・ ...................................................... 3分 注⑴）耒写Q0的不扣分；（2川隔物线的定义直接得h 棵•只委设川方用亡如•说删尸2•也可側3分・ （II 冋胡点的土标分别为（57・（“」丿・ 眾设便徉•用"成J.的在线J 存在.①当/不垂住T*轴时.设/的方科为• 由"★乘fl 相交于晾mnZfe I •得① ................................................... 4分VT H•页丽w 廉网•（昭冋J ） ............................................................................................. 5分二恥+亦•陆页•础两•用 ^140+0-1=0.即*产尹『声尹将尸代人方 l!|4V442fcm —4h+m =0,诃与C 有两个交点・"*o,4-2Imm :心 ■严产~p —*产尸戸•？・』#】•'』#*■严刚**・？•刚丿=（1 从乍 声:3）.......................... 碗代入銅仆屮卜片#01•土耳旦仙"・代罔•得卅+4jhn=0. . ........................ .. ............. •皿】• ••加・0 （D ・*皿=0 ④I &宜—9—-—.由Q ）・gd y 减I \ B ・・・・・・・・・—+,!*!=■ - 丨11= -----门比齿“做自朋号试敷为用）试麵林塞希4貢（朕6頁）||»12分10»、* 4皿=皿 jVB得牡两条貢线朋足条件•捷方程为151515②当唾直于刪曲轴用坐吧;:磐"2•--g.Mg)m 咒;；為.—iai. ...................................................................................................... |2 分僚匕符含题•总的貢线/有两条_ 15 1515辭认7*建站的一元二次方程更简也A 不需讨论一注笫II 问设/的方用为5"•联g 22 WJ I )/'闻=(山厠・亠("0* '=d 內叶2h :勺©口內得Z 或"2沁……①％戸2时.门*jWO.此时无极仇；就时应你2・“)=0・BP! (2-$E(2r 片让亠。