Q，过点 P(0,2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B。 （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在常数 k ，使得向量 OA OB 与 PQ 共线？如果存在，求 k 的值；如果不存
在，请说明理由。 20、（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ax ln x ，其中 a 为实常数。设 e 为自然对数的底 数。
D、{x | 2 x 2}
2、已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和， log2 (Sn 1) n ，则{an}是 (
)
A、等差数列
B、等比数列
C、既是等差数列又是等比数列
D、既不是等差数列又不是等比数列
3、若函数 f (x) 的值域是[1 ,3] ，则函数 F (x) f (x) 1 的值域是（
长。
24、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
关于 x 的不等式 ax 1 ax a 4 。
（1）当 a 2 时，求此不等式的解集。 （2）若此不等式的解集为 R ，求实数 a 的取值范围。
4
17、（本小题满分
12
分）已知函数
f
(x)
r m
r n
，其中
r m
(sin x
cos x,
3 cosx) ，
r m
(cosx
sin x,2sin x) ，其中
0
，若
f
(x)
相邻两对称轴间的距离等于
。
2
（1）求 的值；
（2） 在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A、B、C 的对边， a 3,b c 3, f ( A) 1，求
（1）当 a 1时，求 f (x) 的极值；
3
（2）若 f (x) 在区间 (0, e] 上的最大值为 3 ，求 a 的值。 21、（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0, 3), (0, 3) 的距离之和
等于 4，设点 P 的轨迹为 C，直线 y kx 1与 C 交于 A,B 两点。 （1）写出 C 的方程； （2）若 OA OB ,求 k 的值；
高三数学期末考试试题(理科)
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给
出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)
1、设集合
A
{x
|
log2
x
1},
B
{x
|
x 1 x2
0},
AI
B
(
)
A、{x | 0 x 2}
B、{x | 2 x 1}
C、{x | 0 x 1}
1
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
9、已知向量
r a
(2 cos ,2sin
r ), b
(3 cos
,3sin
)
，若
r a
与
r b
的夹角为
60 ，则直线
x cos y sin 1 0 与圆 (x cos )2 (x sin )2 1 的位置关系是（ ）
x2 a2
y2 b2
1
(a
0, b
0) ，过椭圆的右焦点作 x 轴垂线交椭圆于
A, B 两点，若以
| AB | 为直径的圆过坐标原点，则椭圆的离心率 e 为（ ）
A、 5 1 2
B、 3 1 2
C、 1 2
8、在 ABC 中， a2 tan B b2 tan A ，则 ABC 一定是（ ）
D、 3 2
3
3
2
①点 ( 5 ,0) 是函数 f (x) 图象的一个对称中心； 12
②直线 x 是函数 f (x) 图象的一条对称轴； 3
③函数 f (x) 的最小正周期是 ；
④将函数 f (x) 的图象向右平移 个单位后，对应的函数是偶函数。
6
其中所有正确结论的序号是
。
三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤.)
ABC 的面积。
18、（本小题满分
12
分）已知数列{an}的首项 a1
2 3 , an1
2an , n an 1
1,2,3L
L
（1）证明：数列{ 1 1}是等比数列； an
（2）求数列 {an } 的通项公式。
19、（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y 2 12x 32 0 的圆心为
C、充要条件
B、必要不充分条件 D、非充分非必要条件
6、若点 A 的坐标为 (3,2) ， F 为抛物线 y 2 2x 的焦点，点 M 在该抛物线上移动，为使得
| MA | | MF | 取得最小值，则点 M 的坐标（ ）
A、 (0,0)
B、 (1,1)
C、 (2,2)
D、 (1 ,1) 2
7、已知椭圆
2
2
A、相切
B、相交
C、相离
D、随 , 的值而定
10、已知向量
r a
(
x
,
2
y
r ), b
( x ,
5
2
y
)
，曲线
r a
r b
1上一点 P 到 F (3,0) 的距离为
6， Q 为
5
PF 中点， O 为坐标原点，则| OQ | （ ）
A、1
B、2
C、5
D、1 或 5
11、若方程 x 2 (1 a)x 1 a b 0 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率，则 b 的范围 a
）
2
f (x)
A、[1 ,3] 2
B、 [2, 10 ] 3
C、[5 ,10] 23
4、函数 f (x) (x 3)ex 的单调递增区间是（ ）
D、 [3, 10 ] 3
A、 (,2)
B、 (0,3)
C、 (1,4)
D、 [2,)
5、 1 1 是 x 1成立的（ ） x A、充分不必要条件
则 b6b8 __________。
15、已知函数
y
f
(x) 的定义域为
R，且
f
(x)
f
(x) ，
f (1 2
x)
f
Hale Waihona Puke (1 2x) ，则f (1) f (2) f (3) f (4) f (5) __________。
16、设函数 f (x) cos x cos(x ) sin x sin(x ) 1，有下列结论：
是（ ）
A、 2 b 1 a
B、 b 2 , b 1
a
a
C、 2 b 1 a2
D、 b 1 , b 2 a 2a
12、已知曲线 C : y 2x2 点 A(0,2) 及点 B(3, a) 从点 A 观察点 B 要使视线不被曲线 C 挡住，
则实数 a 的范围（ ）
A、 (4,)
（3）若点 A 在第一象限，证明：当 k 0 时，恒有| OA || OB |。
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第
一个题记分。
22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示， AB 是⊙ O 的直径， F 为⊙ O 上的点， BAF 的平分线 CA 交⊙ O 于点 C ， 过点 C 作 CD AF ，交 AF 的延长线于点 D ，作 CM AB ，垂足为点 M ，求证： （1） CD 是⊙ O 的切线。 （2） AM MB DF DA 。
B、 (,4)
C、 (10,)
D、 (,10)
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
6
6
13、已知 f (x) 为偶函数，且 6 f (x)dx 16 ，则 0 f ( x)dx __________。
14、各项不为零的等差数列{an}中，有 a7 2 2(a3 a11 ) ，数列{bn}是等比数列，且 b7 a7 ，
23、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，已知曲线
C
的参数方程为：
x
y
1 4 cos 2 4sin
(为参数)
；在极坐标系中，
已知直线 l 过点 A(1, ) ，且倾斜角为 3 。 4
（1）求直线 l 的极坐标方程。
（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，求直线 l 被曲线 C 截得的线段