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山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)

2018届潍坊高三期末考试数学(理)2018. 1本试卷分第I 卷和第H 卷两部分,共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1. 答卷前,考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷规定的位置上.2 •第I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效.3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷(共60分)一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1.若集合 A —X -1 :: x :: 1 ?, B —xlog z x :: 1,则 A B 二2.下列函数中,图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调递减的是1A . yB.y = -x 2 1C . y = 2xD . y = log 2 xxx - y 2 乞 03 .若x, y 满足约束条件 x • y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰45 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b6 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A . 42 3-.3,且离心率为2,则该双曲线的实轴长为A . 1 B. 、3 C. 2A .-1,1B. (0, 1)C. (-1, 2) D . (0, 2)A . -4B. -1C. 0D . 44 .若角〉终边过点A 2,1 ,sin 3 二22罷A.5C VD .2 2B . 4 4.2C. D . 7 .如图,六边形 分的概率是1 A.— 42 C.—3 ABCDEF 是一个正六边形,若在正六边形内任取一点,则恰好取在图中阴影部 1 B.— 3 3 D.-4 &函数y、、3 sin 2x -cos2x 的图象向右平移 10 个单位后,得到函数y = g x 的2丿图象,若 y = g x 为偶函数,则 JT B.— 6 ji C.— 4 A . 12 9.某篮球队对队员进行考核, 规则是:①每人进行 若至少投中1次,则本轮通过,否则不通过•已知队员甲投篮 JT D.- 3 3个轮次的投篮;②每个轮次每人投篮 2次, 2 1次投中的概率为 ,如果甲各 3次投篮投中与否互不影响,那么甲8 B.- 3 A . 3 3个轮次通过的次数 X 的期望是 5 D.- 3 C . 2 10.已知抛物线y 2 =4x 与直线2x -y -3=0相交A 、B 两点,0为坐标原点,设 OA , OB 的 斜率为k 1,k 2,则k 1 k 2 —的值为A .B . 11. 壬、 干”4 “干支纪年法” 癸被称为“十天干 以“甲”字开始, 1 C.—4 1 D.- 2 1 2 是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、 ”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、 “地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配, 相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅…癸酉, 共得到60个组成,周而复始,循环记录. 是“干支纪年法”中的 A .己亥年 B .戊戌年 C.庚子年 12.已知函数数为n ,则nA . 3 丁、戊、己、庚、辛、 戌、亥叫做“十二地支”.“天 组成了干支纪年法,其 甲戌、乙亥、丙子…癸未,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…, 2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么 2020年 D .辛丑年 12 f x = x 2 -3 e x ,若关于x 的方程f 2x - mf x -一2 0的不同实数根的个 e的所有可能值为 B . 1 或 3C . 3 或 5D . 1或3或5第U 卷(共90分)二、填空题:本大题共 4小题,每小题5分,共20分.25414. _______________________________________________ (1 +X +X )(1 + X )展开式中X 的系数为 _______________________________________________ (用数字作答). 15.已知正四棱柱的顶点在同一个球面 0上,且球0的表面积为12二,当正四棱柱的体积最大 时,正四棱柱的高为 ___________ .16.在如图所示的平面四边形 ABCD 中,AB =1,BC =)3, CACD 为等腰直角三角形,且.ACD =90;,则BD 长的最大值为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17. (本小题满分12分)若数列的前几项和S n 满足:S n =2a n i ;F ;,0,N” .在L PABC 中,PA=4,PC =2 2^ P = 45:, D 是PA 中点(如图1).将△ PCD 沿CD 折起到图2 中URCD 的位置,得到四棱锥 P 1— ABCD.⑴将厶PCD 沿CD 折起的过程中,CD 丄平面RDA 是否成立?并证明你的结论;(H )若RD 与平面ABCD 所成的角为60°,且厶RDA 为锐角三角形,求平面RAD 和平面RBC 所成角的余弦值.19. (本小题满分12分)为研究某种图书每册的成本费 y (元)与印刷数x (千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理, 得13.已知单位向量e \,e2,右向量a = © - 2q ,贝U a =(I )证明:数列「aj 为等比数列,并求an ;「a nn 为奇数(n )若,=4, b n[log 2 a n n 为偶数18. (本小题满分12分)N ”,求数 的前2n 项和T 2n ・(图2 i1 R|图1 F到了下面的散点图及一些统计量的值._ 25 iois~5o~25~5D ~~So~33~57T*印刷数册y1■二— ■y)« -]"-uHy, -r) 15. 25 3.63 0. 26920U5.5-230. 3(X 7877.049d(l)根据散点图判断:y 二a • bx 与y=c •-哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)x的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由 )(n )根据(I)的判断结果及表中数据,建立 y 关于X 的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);(Ill)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出。

结果精确到 1)(附:对于一组数据 -'i< 1 ,匕,:2,…,,’n ,:n ,其回归直线■宀「二的斜率和截距的最 n - 2M -Wi =120. (本小题满分12分)椭圆C 的一个顶点时,直线 PF 1恰与以原点 O 为圆心,以椭圆 C 的离心率e 为半径的圆相切. (I)求椭圆C 的方程;(n )设椭圆C 的左右顶点分别为 A 、B ,若PA PB 交直线x =6于M 、N 两点•问以MN 为直径 的圆是否过定点?若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由. 21. (本小题满分12分)已知函数f x =21 n x - 2ax ■ x 2有两个极值点x 1,x 2 x^: x> . (I)求实数a 的取值范围;(n )设g x =1 nx-bx-ex 2,若函数f x 的两个极值点恰为函数g x 的两个零点,当表中u i丄匚F U i .X i 8 i 4小—乘估计分别为(I :-'=已知椭圆 2 2C:% y ^ = 1 a b 0 上动点 a bP 到两焦点F 1, F 2的距离之和为4,当点P 运动到3「2A --------------------时,求y 二为-X 2g j x ---- x2 的最小值.」童5二尹三(—)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答._ 222.(本小题满分10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】「X = 2C0S0C在平面直角坐标系xOy中,曲线G的参数方程为r为参数),以原点为极点,y = 2 + 2s in。

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为?cos% - si nr (限定::_0, 0 ":::二).(I)写出曲线C i的极坐标方程,并求C i与C2交点的极坐标;(n )射线6 I- <P <-'与曲线C i与C2分别交于点A、B(A、B异于原点),的取值16 3丿范围.23.(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】已知函数f(x)=x+1+|x—a|(—1vaE0).(I)求关于x的不等式f x 1的解集;(n )记f x的最小值为m,证明:m< 1.高三理科数学参考答案及评分标准2018. 1 一、选择题(每小题5分■共6()分)BBCAC BE BBI) CA二、填空题(每小題5分,共20分)13. J3 14. 25 15. 2 16.用+1三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解:(| )•.• S.=2a.-A,当n = l时,得如=入,.................................................. 1分当心2时,S.j =2叫“-入,故S. =2a. -2“..],艮卩a・=2a・-2a.・丨, ................................................. 3分a."”..].・•• 是以入为首项・2为公比的等比数列. .............................. 4分a.=入• 2"*1. ..................................................................................... . .............. 5 分(n )••• A =4■得叫=4 -2-1.(r4l.n为奇数•• 1仃+ 1・"为偶数才••• T u =22 +3 +24 +5 +26 +7 + ••• +2" +2n + 1=(22 +24 + —+21-) +(3+5+—+2n + l) .................................................................... 9 分4-2" - 4 a n(3 +2n + 1)1 -4 2犷"-4= ----- - --- + n( n +2)12分18.( I )WAPCD沿CD折起过程中■仞丄平面PQ4成立. ...................... 1分证明:••• 〃是円中点■••• DP = DA=2.在△PDC中.由余兹定理得,cur = PC2 +P〃2 -2PC • PD• «.<n45。

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