衍射极限光圈（Diffraction Limited Aperture）
作者：水之北
1. 爱里斑（Airy Disk） 点光源通过理想透镜在焦平面上的成像被称为爱里图形（Airy pattern）。爱里图形由一
个圆形的中央亮斑（Airy disk）和围绕这个亮斑的一系列同心亮环组成。衍射是造成点光源 的像不是一个点而是爱里图形的原因。
光圈值 2.8 3.5 4.0 4.5 5.0 5.6 6.3 7.1 8.0 9.0 10 11 13 14 16 18 20 22
Canon EOS 5D Mark III 相机
L
H
nL
mm
mm
dL
dH
d0
nH
10-3 mm 10-3 mm 10-3 mm
36
24
5760
3840
6.25
6.25
图 1. 爱里图形（三维强度值和和平面图像）
爱里图形中央亮斑光强极大值处与第一暗环光强极小值处之间的距离被称为爱里斑的 半径。爱里斑的半径对透镜光心的张角 θ（第一暗环的衍射方向角）满足：
sin q » 1.22 l D
其中，是光波波长，D 是透镜的光阑孔径。 2. 瑞利判据（Rayleigh Criterion）
9.39
10.25
11.10
11.96
7.81
8.78
9.76
10.74
11.71
12.69
13.66
8.78
9.88
10.98
12.08
13.18
14.27
15.37
9.76
10.98
12.20
13.42
14.64
15.86
17.08
10.74
12.08
13.42
14.76
16.10
17.45
18.79
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
0.5
0.6
0.8
0.9
1.1
1.3
1.5
0.6
0.8
1.0
1.2
1.5
1.7
2.0
0.8
1.0
1.3
1.5
1.8
2.2
2.5
1.0
1.3
1.6
1.9
2.3
2.7
3.1
1.3
1.6
2.0
2.4
2.8
3.3
3.9
1.6
2.0
2.5
3.0
3.6
4.2
4.9
2.0
20.9
24.2
10.3
13.1
16.1
19.5
23.2
27.3
31.6
13.1
16.5
20.4
24.7
29.4
34.5
40.0
16.1
20.4
25.2
30.5
36.3
42.6
49.4
19.5
24.7
30.5
36.9
43.9
51.6
59.8
~3~
感光元件参数
光波波长（nm） 衍射极限光圈 F0
光圈值 2.8 3.5 4.0 4.5 5.0 5.6 6.3 7.1 8.0 9.0 10 11 13 14 16 18 20 22
11.10
11.96
7.81
8.78
9.76
10.74
11.71
12.69
13.66
8.78
9.88
10.98
12.08
13.18
14.27
15.37
9.76
10.98
12.20
13.42
14.64
15.86
17.08
10.74
12.08
13.42
14.76
16.10
17.45
18.79
不同光圈值和波长下爱里斑（一个理想点的像）覆盖的感光像素个数
6.25
400
450
500
550
600
650
700
15.6
13.9
12.5
11.4
10.4
9.6
8.9
不同光圈值和波长下的爱里斑半径（10-3mm）
1.37
1.54
1.71
1.88
2.05
2.22
2.39
1.71
1.92
2.14
2.35
2.56
2.78
2.99
1.95
2.20
2.44
2.68
2.93
8 6 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 0
0
不同光圈和光波波长时的爱里斑半径
EOS 5D Mark III EOS 7D
光波波长 （nm）
400 450 500 550 600 650 700 像素间距 像素间距
5
10
15
20
25
光圈值
~5~
爱里斑半径（10-3 mm）
不同光圈和光波波长时爱里斑覆盖的感光像素个数 （Canon EOS 7D）
3.17
3.42
2.20
2.47
2.75
3.02
3.29
3.57
3.84
2.44
2.75
3.05
3.36
3.66
3.97
4.27
2.73
3.07
3.42
3.76
4.10
4.44
4.78
3.07
3.46
3.84
4.23
4.61
5.00
5.38
3.46
3.90
4.33
4.76
5.20
5.63
6.06
3.90
2.6
3.2
3.8
4.6
5.4
6.2
2.6
3.3
4.0
4.9
5.8
6.8
7.9
3.3
4.1
5.1
6.2
7.4
8.6
10.0
4.0
5.1
6.3
7.6
9.1
10.7
12.4
4.9
6.2
7.6
9.2
11.0
12.9
14.9
6.8
8.6
10.7
12.9
15.3
18.0
20.9
7.9
10.0
12.4
14.9
17.8
20
25
光圈值
爱里斑半径（10-3 mm）
~6~
1.6
1.8
0.8
1.0
1.2
1.4
1.7
2.0
2.3
1.0
1.2
1.5
1.8
2.2
2.5
3.0
1.2
1.6
1.9
2.3
2.8
3.2
3.8
1.6
2.0
2.4
2.9
3.5
4.1
4.8
1.9
2.4
3.0
3.6
4.3
5.1
5.9
2.3
2.9
3.6
4.4
5.2
6.1
7.1
3.2
4.1
5.1
6.1
7.3
8.5
不同光圈值和波长下爱里斑（一个理想点的像）覆盖的感光像素个数
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.5
0.2
0.3
0.4
0.4
0.5
0.6
0.7
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.4
0.5
0.6
0.7
0.9
1.0
1.2
0.5
0.6
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
0.6
0.8
0.9
1.1
1.4
5.37
5.86
6.34
6.83
4.39
4.94
5.49
6.04
6.59
7.14
7.69
4.88
5.49
6.10
6.71
7.32
7.93
8.54
5.37
6.04
6.71
7.38
8.05
8.72
9.39
6.34
7.14
7.93
8.72
9.52
10.31
11.10
6.83
7.69
8.54
9.39
10.25
瑞利判据给出了一个光学系统的角分辨率（Angular resolution）。瑞利指出，当两个物 体对透镜光心的张角小于爱里图形第一暗环的衍射方向角 θ 时，观察者便无法通过透镜分辨 出有两个物体。 3. 衍射极限光圈（Diffraction Limited Aperture）
若数码相机感光元件上两个相邻的感光像素点对透镜光心的张角刚好满足瑞利判据，则 此时的光圈值被称为数码相机的衍射极限光圈。
9.9
3.8
4.8
5.9
7.1
8.4
9.9
11.5
4.9
6.2
7.7
9.3
11.0
12.9
15.0
6.2
7.9
9.7
11.7
14.0