©西南交大物理系_2014_02《大学物理AI 》作业 No.06电场强度班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、 判断题:(用“T ”和“F ”表示)[ F ] 1.电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
解:电场中某点场强的方向,就是将正点电荷放在该点所受电场力的方向。
[ F ] 2.任意两个带电体之间的相互作用力大小可表示为:2210π41r q q F ε=解:库仑定律是指真空中两个静止的点电荷直接的相互作用力。
[ F ] 3.电偶极子在任意电场中所受合力一定为零。
解:电偶极子所受到合力为0,说明正负电荷处的场强大小相等,方向也要相同。
任意电场很难满足这样的特点。
[ T ] 4.高斯定理说明静电场是有源场。
解:高斯定理的理解。
[ F ] 5.若有多个相等的点电荷非均匀地处于同一球面上,这种电荷分布下空间某点的电场强度可以直接用高斯定理求解。
解:高斯定理只能求解对称分布的电场。
二、选择题:1.一个带正电荷的质点,在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点,其运动轨迹如图所示。
已知质点运动的速率是递减的,下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是:[解:点电荷受电场力a m E q F==,质点作曲线运动,法向加速度为n a 不为零,则F 、E 不可能沿切向;又因质点速率递减,t a 一定与运动方向相反,所以选D2.如图为四种情形,每个球体具有贯穿其体积均匀分布的电荷Q ,图中标出一点P ,它们都在离球心同样距离处。
在P 点电场强度最小的是: [ D ])A ()B ()C ()D (解:均匀带电球体在空间产生的电场为:R r RrQ E R r rrQ E <=>=,4,43030πεπε ,经分析,(A )=(B ) 而由于(D )的半径R 大于(C )的,所以(C )>(D ),再比较,对于(C )(D )而言,有R r <,所以:(A )=(B )>(C )>(D ).3.在空间有一非均匀电场,其电场线分布如图所示,在电场中作一半径为R 的闭合球面S ,已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通量为e Φ∆,则通过该球面其余部分的电场强度通量为:[A] (A) e Φ∆-(B)e 24ΦSR ∆∆π(C) e 24ΦSS R ∆∆∆-π(D) 0解:闭合球面内不包围电荷,则由高斯定理得:0d =∆+∆=⋅⎰⎰余ΦΦS E e S所以通过该球面其余部分的电场强度通量为:e ΦΦ∆∆=-余 选A4.如图所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R 1、带有电荷1Q ,外球面半径为R 2、带有电荷Q 2,则在内球面内距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为: [D] (A) 20214r Q Q επ+(B) 2202210144R Q R Q εεπ+π (C) 2014r Q επ(D) 0解:由高斯定理∑⎰⎰==⋅内q r E S E S 0214.d επ ,当1R r <,00=⇒=∑内内E q 。
选D5.点电荷Q 被曲面S 包围, 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点,如图所示,则引入前后:[ D ] (A) 曲面S 的电场强度通量不变,曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化,曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化,曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变,曲面上各点场强变化q解:根据高斯定理∑⎰=⋅0/d εq S E S,闭合曲面S 的电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关,与曲面外电荷无关。
曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强,所以从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点,如图所示,则引入前后曲面S 的电场强度通量不变,曲面上各点场强变化。
故选D三、填空题:1.有一边长为a 的正方形平面,在其中垂线上距中心O 点21a 处,有一电量为q 的正点电荷,如图所示。
则通过该平面的电场强度通量为 。
解:6个这样的正方形平面刚好构成一个正方体将电荷q 围在中间,这样,根据高斯定理,通过这个正方体的电通量为:0d εφq S E S e =⋅=⎰⎰ ,那么通过该平面的电场强度通量为06d 61εφqS E S e =⋅=⎰⎰2.两根无限长的均匀带电直线相互平行,相距为a 2,线电荷密度分别为λ+和λ-,每单位长度的带电直线受的作用力是 。
解:将一根无限长带电直线看成另一根所产生的场的检验电荷,那么aa F 0204)2(2πελπελλ-=-=3.如图,若点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内,则通过该高斯面的电通量=⋅⎰⎰S E Sd0 ,式中E为 S 面上各处的 处的场强。
解:根据高斯定理,通过高斯面S 的电通量为:∑⎰⎰==⋅=01d 0内qS E Se εφ式中E是S 面上各处的场强。
4.如图所示,两个平行的“无限大”均匀带电平面, 其电荷面密度分别为+σ 和+2 σ,则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为:E A = ;E B = ;+σ +2σ AB CσE C = (设方向向右为正)。
解:设电场方向向右为正,则由电场叠加原理有:00023222εσεσεσ-=--=A E A 区: 0002222εσεσεσ-=-=B E B 区:0023222εσεσεσ=+=C E C 区:5. 若一表面的面积矢量为:j i S32+=(1)如果电场i E4=,则电场穿过该表面的电通量=1φ ;(2)如果电场k E4=,则电场穿过该表面的电通量=2φ 。
解:根据()()0324d wb8324d =+⋅=⋅=⋅==+⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰j i k S E S E j i i S E S E Se Seφφ四、计算题:1.在真空中一长为cm 10=l 细杆,杆上均匀分布着电荷,其电荷线密度-15m C 100.1⋅⨯=-λ。
在杆的延长线上,距杆的一段距离为cm 10=d 的一点上,有一电荷为C 100.250-⨯=q 的点电荷,如图所示,试求该点电荷所受的电场力。
(已知:212120m N C 1085.8---⋅⋅⨯=ε)解:解:建立如图坐标系。
在x 处取电荷元x d λ,它在0q 处产生的场强为:20)(4d d x d xE +=πελ,方向为向左各电荷元在0q 处产生的场强方向相同,故整个带电细杆在0q 处产生的场强大小为:)(4)(d 40020l d d l x d x E l+=+=⎰πελπελ 点电荷0q 所受的电场力大小为:)N (0.910)1010(10101085.814.34101010102)(42212255000=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+==------l d d l q E q F πελq方向:沿x 负方向2.如图所示,一块大的绝缘平面具有均匀面电荷密度σ,平面的中央开有一半径R 的小圆孔。
忽略各边缘处电场线的弯曲(边缘效应),试计算电场在孔轴上离孔中心为z 的P 点的电场强度。
解:解:由题分析出,P 点的电场强度应该等于无限大带电平面在P 点产生的场强和一个半径为R 的带电小圆盘在P 的产生的场强的矢量和。
电荷面密度为σ的无限大均匀带电平板在任一点(包括P 点)产生的场强大小为:02εσ=E 以O 点为圆心,取半径为r ,宽为r d 的环形带电体,其电量为r r q d 2d πσ=,它在P 点产生的场强大小为:2322023220)(2d )(4d d r z rzr r z q z E +=+=εσπε则半径为R 的均匀带电圆盘在P 点产生的场强大小为:]1[2)(d 2d 220032201R z z r z rr zE E R+-=+==⎰⎰εσεσ由题意:10E E E -=,即22022002]1[22R z R z z E +⋅=+--=εσεσεσ,3.若有一块厚度为d 的无限大平面面板,具有均匀体电荷密度ρ,假设离板的中央平面的距离以x 表示,作高斯面,求: (a) 板内空间中各点电场强度的大小; (b) 板外空间中各点电场强度的大小。
解:解:因电荷分布对称于中心平面,故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。
如图所示,高斯面P z RS 1和S 2,对称于中心平面,高为|2x |。
根据高斯定理,2dx <时, S x S E S E S E ∆⋅=∆+∆=⋅⎰21d 011ρε101,ερερxE x E x ⋅=⋅= 2dx >时, S d S E S E S E ∆⋅=∆+∆=⋅⎰ρε0221d ,22ερdE ⋅= ,考虑方向⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<⋅->⋅=)2(2)2(2002d x d dx d E xερερE x - x 曲线如右图所示。