速与半径 AB 平行，如图丙所示．此时小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小．v
船与河岸的夹角
θ。则
cosθ＝
vv船水，最短航程为
d l v水
min=v船
。
河宽 d=60m，水流速度 v1=3m/s，小船在静水中的速度 v2=6m/s，问：
（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？ （2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？
☆角速度、周期、频率、转速不变
☆向心加速度大小不变，方向时刻改变（变加速曲线运动或变速曲线运动）
☆向心力大小不变，方向时刻改变（向心力是变力，是效果力）
6、如图所示，一个环绕中心线 AB 以一定的角速度转动，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 两点的角速度相同
B．P、Q 两点的线速度相同
C．P、Q 两点的角速度之比为 3 ∶1
B。每次释放小球的位置必须______________．（选填“相同”或“不同锻）；
C．每次必须由______________（选填“运动”或“静止”）释放小球；
D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触；
E．将小球的位置记录在白纸上后，取下白纸，将点连成______________（选填“折线’’‘‘直线”或“光滑曲线”）。
❷ 计算 ①原点为抛出点 ②原点不是抛出点
☆初速度 ☆初速度
☆B 点速度 ☆B 点速度
☆初始坐标
7．一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离Δ S 相等的三点 A、B、C，量得ΔS＝0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为 h1＝0.1 m，h2＝0.2 m，利用这些数据，可 求得：
①0°<θ<90°速度大小增加，方向改变 ②θ=90° 只改变速度的方向 ③90°<θ<180°速度大小减小，方向改变 ❹运动合成与分解 ①蜡块
B．做曲线运动的物体合外力一定不为零 D.曲线运动不可能是一种匀变速运动
如图，倒立的玻璃管中蜡块恰能匀速上升，速度为 0.1m/s，若在蜡块上升的同时，让玻璃管由静止开
A．2：l
B．1：2
❷斜面上的平抛运动
C． 2：l
D．1： 2
v 如图，AB 为斜面，倾角为 30°，小球从 A 点以初速度 0 水平抛出，恰好落到 B 点．求：
（1）AB 间的距离及小球在空中飞行的时间； （2）从抛出开始经过多少时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
❸各种球类的平抛运动(乒乓球、排球、羽毛球等球类)
即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。分析方法通常有两种：若已知位移的大小或方向就分解位
移；若已知速度的大小和方向就分解速度。
❹平抛运动的规律
如图所示，平抛运动的规律表述如下：
①水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝_______
②任意时刻的速度 v＝_____，设 v 与 v0 的夹角为 θ，tanθ＝_______
★★★★★5．圆周运动的多解问题 如图所示，半径为 R 的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径 OB 转到某一方向时，
在圆板中心正上方 h 处以平行于 OB 方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的
角速度各为多大时，小球与圆板只碰一次，且相碰点为 B？
为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘 a、b，a、b
如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网
落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（ ）
A．击球点高度 h1 与球网高度 h2 之间的关系为 h1=1.8h2
B．若保持击球高度不变，球的初速度
v0
只要不大于 s h1
2gh1，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度（仍大于 h2），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
下滑的速率为 v 时，小车的速度为（ ）
A．vsinθ
B．vcosθ
C．v/cosθ
D．v/sinθ
★★★２.平抛运动
❶定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动。
❷性质：平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动。
❸平抛运动的研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，
（1）物体抛出时的初速度为__________m/s； （2）物体经过 B 时竖直分速度为___________m/s； （3）抛出点在 A 点上方高度为__________m 处。 （4）抛出点的坐标________________。
★★★2．运动合成与分解
如图所示，水面上方 20m 处有一定滑轮，用绳系住一只船．船离岸的水平距离为
③落地速度 v＝_______，即落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关。
④做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻、任意位置处，设其末速度 v 方向与水平方向的夹角为 θ，位移方向与水
平方向的夹角为 α，则有 tanθ＝2tanα。
x x ⑤做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
高一物理考前三十分－－必修二第五章
一、主要知识点
★★★１.曲线运动 ❶分类 ①一般性曲线运动（特点：分解无数个匀速圆周运动） ②平抛运动（特点：见下文） ③圆周运动（特点：见下文）
关于曲线运动，以下说法正确的是（ ）
A．曲线运动是一种变速运动 C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的
❷ v 方向：某一点的切线方向 ❸v、F 夹角 θ （力 F 指向曲线的凹侧）
⑤已知轨迹上的几个点，如何求水平初速度及某点的竖直速度和合速度； ⑥如何判断轨迹上选取的第一个点是不是抛出点:________。 二、考试热点 ★★★★★1．实验
❶ 原理与实验步骤
在做“研究平抛运动”的实验时让小球多次沿同一轨道运动通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地
描绘运动轨迹：
A．通过调节使斜槽的末端保持______________；
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
★★★★★4．传动问题
如图所示，为自行车的传动机构，行驶时与地面不打滑。a、c 为与车轴等高的轮胎上的两点，d 为轮胎与地面的接 触点，b 为轮胎上的最高点，在行驶过程中，到图中位置时整个后轮可看成绕 d 点转动，则（ ） A．c 处角速度最大 B．a 处速度方向竖直向下 C．b 处向心加速度指向 d D．a、b、c、d 四处速度大小相等
如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B 两轮用皮带 传动，三轮半径关系为 rA=rC=2 rB。若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘上的 a、b、c 三 点的角速度之比__________，线速度之比__________，向心加速度之比_________，若 a、b 边缘各有一个蚂蚁,质量均为 m0，则蚂蚁随圆盘转动所需向心力之比_________.
☆最短航程渡河
★ v 船＞v 水
小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，与上游河岸的夹角为秒，则 cosθ＝vv水船，最短航程为
lmin=d，此时过河时间 t＝
d v合＝
v船sdinθ。如图乙所示．
★ v 船＜v 水
小船不能垂直河岸渡河，
以水流速度的末端 A 为圆心，小船在静水中速度的大小为半径作圆，过 D 点作该圆的切线，交圆于 B 点，此时船
（3）若水流速度变为 v3=10m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？
③绳端分解 解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大 小相等求解．
如图所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成 θ 角，且重物
平行相距 2m，轴杆的转速为 3600r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔 a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为 30°，
如图所示则该子弹的速度是（ ）
A. 360m/s
B. 720m/s
C. 1440m/s
D. 1080m/s
★★★★★6．圆周运动的临界问题（包括绳球模型、杆球模型、圆台模型、单轨模型、双轨模型等）
0＝
1 2
总
★★★★３.圆周运动
❶五个物理量
v= ①线速度： △s =wr
△t
w= = ②角速度：
△θ 2π
△t T
T ③周期：
f=1
④频率： T
n=1
⑤转速：
f
a ❷向心加速度（改变速度的方向）（切向加速度 t 改变速度的大小）
an=vw
❸向心力（向心力的）
Fn=man
❹匀速圆周运动 ①匀速代表匀速率 ②特点： ☆速度大小不变
如图所示，质量为 m＝0.2kg 的小球固定在长为 L＝0.9m 的轻杆的一端，杆可绕 O 点的水平转
轴在竖直平面内转动。（g＝10 m/s2)求： (1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零? (2)当小球在最高点的速度分别为 6 m/s 和 1.5 m/s 时，球对杆的作用力的大小与方向? ★★★★★7．圆周运动的八大模型
如图所示，细绳一端系着质量为 M=0.6 kg 的物体（可视为质点），静止在水平面上，另一端通
过光滑小孔 O 吊着质量 m= 0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为 0.2 m，已知 M 和水平面的最 大静摩擦力为 2 N．现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内 m 处于静止状态？（取 g= 10 m/s2，结果保留 2 位有效数字）
始，以 0.2m/s2 的加速度水平向右匀加速运动．（设玻璃管足够长）