2012年南宁中考数学模拟试卷
一、选择题、（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1、4的平方根是（ ）
A 、2
B 、±2
C 、4
D 、±4 2．下列选项中，正确的是（ ） A ．方程11
2
-+x x =0的解是x=－1 B.当x ≠1时，公式
1
2
2
--x x 有意义
B.方程1
12-+x x =0的解是x=1
D. 当x ≠±1时，公式1
2
2--x x 有意义
3、如图Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∠C=∠F=90°，点A 与点D 为对应点，∠B=60°，则∠E 的度数（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°
4、下面各图是最左边这个几何体的俯视图，其中正确的是( )
5、二次函数y=2（x –1）2
-1的顶点坐标是（ ）
A （-1，-1）
B （1，-1）
C （-1，1）
D （1，1）
6、已知如图Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么下列各式中，正确的是（ ） A 、tanB=
34 B 、tanA=34 C 、cosB=34 D 、cosA=34
7、如图将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
8、如图AD ∥BC ，若∠ADB=25°，则∠DBC 的度数为（ ） A 、155° B 、50° C 、45° D 、25°
9、一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ )
A ．公平的
B ．不公平的
C ．先摸者赢的可能性大
D ．后摸者赢的可能性大
10、若用（1）（2）（3）（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）（b ）（c ）（d ）对应的图象排序；
（a ）面积为定质的矩形；（矩形的相邻两边长的关系）。
（b ）运动员推出去的铅球；（铅球的高度与时间的关系）。
（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物；（弹簧长度与所挂重物质量的关系）。
（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回；（离开A 地的距离与时间的关系）。
其中正确的顺序是（ ）
A 、（3）（4）（1）（2）
B 、（3）（2）（1）（4）
C 、（4）（3）（1）（2）
D 、（3）（4）（2）（4） 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”
的支出将达到33970000万元，这个数据用科学工作者记数法可表示为_________万元。
12、反比例函数k
y x
=
的图象经过点（-2，1），则k =______。
13. 如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中B 点坐标为
（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________。
14、如图PA 是⊙O 的切线，切点为A ，
PA=APO=30°，则⊙O 的半径长
为________。
15、如图，扇形AOB 的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE 的顶点，C 、E 、 D 分别在OA 、OB 、弧AB 上，过点A 作AF ⊥ED ，交ED 的延长线于点F ，则图中阴 影部分的面积S=_________。
16、如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O （A 与O 点重合）， 假设硬币的直径为1个单位长度。
若将硬币沿数轴正方向滚动10周，点A 恰 好与数轴上点A ´重合，则点A ´对应的实数是_______。
三、解答题（本题有8小题） 17、（本题10分）
（1
）计算：0
1)245|Sin -︒+ （2）计算：222
4
()222
a a a a a a -+--
18、（本题8分）已知点M 、N 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、DC 的中点，求证：∠DAN=∠
BCM
19、（本题8分）电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m.
（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF 的影长。
M N F
E
C D B A
20、（本题8分）如图，把一个正方形割去四分之一，将如下的部分分成3个相同的部分（图甲）
；将如下
部门经理
的部分分成4个相同的部分（图乙）。
仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分， （1）分成3个相同的部分（在图1中画出示意图）； （2）分成4个相同的部分（在图2中画出示意图）。
你还能利用所得的4个相同的部分拼成一个平行四边
形吗？若能，画出大致的示意图。
(图甲)
(图乙
)
图 1图 2
21、（本题10分）
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 名；
（2）所有员工月工资的平均数x 为2500为 元，众数为 元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答 右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向 小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他 员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能 否反映该公司员工的月工资实际水平．
22、（本题10分）有一块长为32 m 、宽为20 m 的矩形鲜花试验基地，准备修筑同样宽的三条直路（如图）
把基地分成大小相等的六块作为试验田，种植不同品种的郁金香。
要使试验田面积为504 m 2
，求道路的宽。
23、（本题12分）小王要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC 时，为避免上楼时墙角下碰头，设计墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为1.75m ，他量得客厅高AB=2.8m ，楼梯洞口宽AF=2m ，阁楼阳台宽EF=3m ，请你帮助小王解决下列问题：
（1）要使墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为1.75m ，楼梯底端C 至墙角D 的距离CD 是多少米？ （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm ，每个台阶宽要大于
20cm ，问小王应该将楼梯建几个台阶？为什么？
24、（本题14分）如图，已知抛物线2
114
y x =
+，直线y kx b =+经过点B （0，2）。
（1）求b 的值；
（2）将直线y kx b =+绕着点B 旋转到与x 轴平行的位置时（如图（1）），直线与抛物线2
114
y x =+相交，其中一个交点为P ，求出点P 的坐标；
（3）将直线y kx b =+继续绕着点B 旋转，与抛物线2
114
y x =
+相交，其中一个交点为P ´（如图（2）），过点P ´作x 轴的垂线P ´M ，点M 为垂足，是否存在这样的点P ´，使△P ´BM 为等边三角形？若存在，请求出点P ´的坐标；若不存在，请说明理由。
D
E。