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广西南宁市2020年中考数学模拟考试试卷(二)(含解析)
15.【解答】解:根据题意知估计有此习惯的人数为 (人),
故答案为:99.
16.【解答】解:连接 、 ,
由题意得. ,
由勾股定理得, ,
,
∴ ,
∴ ,
则图中阴影部分的面积=扇答案为: .
17.【解答】解:∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和 ;
(米).
答:这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米.
故选:B.
10.【解答】解:由题意可得,
,
故选:C.
11.【解答】解:如图,作 垂直于河岸,使 等于河宽,
连接 ,与靠近 的河岸相交于 ,作 垂直于另一条河岸,
则 且 ,
于是 为平行四边形,故 .
根据“两点之间线段最短”, 最短,即 最短.
∵ 千米, 千米,
∴在 中, ,
在 中, 千米,
∴ 千米;
故选:A.
12.【解答】解:第一次点 向左移动3个单位长度至点 ,则 表示的数, ;
第2次从点 向右移动6个单位长度至点 ,则 表示的数为 ;
第3次从点 向左移动9个单位长度至点 ,则 表示的数为 ;
第4次从点 向右移动12个单位长度至点 ,则 表示的数为 ;
三、解答题(共8小题)
19.(1)计算:
(2)解方程: .
20.先化简: ,并从0,-1,2中选一个合适的数作为 的值代入求值.
21.如图,在平面直角坐标系中, 的三个顶点分别为 , , .
(1)将 向右平移6个单位后得到 ,请在图中画出 ,并写出 点坐标;
(2)图中点 与点 关于直线 成轴对称,请在图中画出直线 及 关于直线 对称的 ,并直接写出直线 对应的函数关系式.
解得: ,
经检验 符合实际且有意义;
(2)设购进的餐桌为 张,则餐椅为 张,
,
解得: ,
设利润为为 元,则:
,
当 时, 最大值 ;
(3)设成套销售 套,零售桌子 张,零售椅子 张,
由题意得: ,
化简得: ,
∴ ,
则 ,
又 ,
∴ , , .
25.【解答】解:(1)直线 与 相切,
如图1,连接 ,
∵ 平分 ,
∵ , ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
故答案为: .
三、解答题(共8小题)
19.【解答】解:(1)原式 ;
(2)由原方程,得
,
∴ 或 ,
解得, 或 .
20.【解答】解:
,
,
当 时,原式 .
21.【解答】解:(1)如图所示: ,即为所求, ;
(2)作直线 , ,即为所求;
直线 对应的函数关系式为: .
22.【解答】解:(1)∵演讲人数12人,占25%,
①当 时, 在 左边,
∴
∴当 时,最大值
②当 时, 在 右边,
∴
∴当 时,最大值
综上所述,矩形 周长的最大值是
(3)存在满足条件的点 .
①若 ,则
(3)如图2,点 为抛物线对称轴上一点,是否存在点 ,使以点 、 、 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题)
1.【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得
,
∴在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是-2.
故选:A.
2.【解答】解:A、该几何体是长方体,正确;
A. B. C. D.
11.已知,在河的两岸有 , 两个村庄,河宽为4千米, 、 两村庄的直线距离 千米, 、 两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米,计划在河上修建一座桥 垂直于两岸, 点为靠近 村庄的河岸上一点,则 的最小值为()
A. B. C. D.
12.如图,在数轴上,点 表示1,现将点 沿数轴做如下移动,第一次将点 向左移动3个单位长度到达点 ,第二次将点 向右移动6个单位长度到达点 ,第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ,…按照这种移动规律进行下去,第51次移动到点 ,那么点 所表示的数为()
A. B. C. D.
4.如图,直线 、 被直线 、 所截,若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
5.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有()
A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查
故选:A.
8.【解答】解:∵在 中, , 为 边上的高,点 关于 所在
直线的对称点 恰好为 的中点,
∴ , ,
∴ , ,
∴ 是等边三角形,
∴ ,
∴ .
故选:C.
9.【解答】解:连接 ,交 于点 ,
∵ 是 的切线,
∴ ,
∵四边形 是矩形,
∴ ,
∴ , ,
设圆 的半径为 ,在 中, 米,
,
∵ ,
∴ ,
解得 .
D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查
6.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为()
A. B. C. D.
8.如图,在 中, , 为 边上的高,若点 关于 所在直线的对称点 恰好为 的中点,则 的度数是()
第5次从点 向左移动15个单位长度至点 ,则 表示的数为 ;
…;
则点 表示: .
故选:B.
二、填空题(共6小题)
13.【解答】解:由题意得: ,
解得: ,
故答案为: .
14.【解答】解:∵该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,
∴甲淘汰;
乙成绩 ,
丙成绩 ,
乙将被录取.
故答案为:乙
∴他们参加的比赛项目相同的概率为: .
23.【解答】(1)证明:连接 ,
∵ 为圆 的直径,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,即 ,
则 为圆 的切线;
(2)解:∵直径 平分弦 ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ , ,
∴ ,
∴ ,
在 中,根据勾股定理得: ,
则圆 的半径为 .
24.【解答】解:(1)根据题意,得: ,
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)平平和安安两个同学参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”,求出他们参加的比赛项目相同的概率.
23.如图,在 中,直径 平分弦 、 与 相交于点 ,连接 、 ,点 是 延长线上的一点,且 .
(1)求证: 是 的切线.
(2)若 , ,求 的半径.
24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:
∴初三(1)全班人数为: (人);
∵“征文”中的人数为6人,
∴“征文”部分的圆心角度数 ,
故答案为:48,45;
(2)∵国学诵读占50%,
∴国学诵读人数为: (人),
∴书法人数为: (人);
补全折线统计图;
(3)分别用 , , , 表示书法、国学诵读、演讲、征文,
画树状图得:
∵共有16种等可能的结果,他们参加的比赛项目相同的有4种情况,
∴ ,
∴ ,
∴半径 ,
∵ ,
∴ ,
∴直线 与 相切;
(2)∵ ,
∴ ,
∵ , ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ 平分 ;
(3)∵ , ,
∴ ,
∴ ,即 ,
解得: .
26.【解答】解:(1)∵抛物线 轴交于 , 两点
∴
∴抛物线表达式为: ,顶点 坐标 .
(2)∵点 为抛物线上一点,且
∴
∵对称轴为直线 , 轴
∴
∴
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和 ;
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和 ,
…,
∴第 个图中正方形和等边三角形的个数之和 .
故答案为: .
18.【解答】解:作 关于 的对称点 ,过 作 于 ,交 于 ,
则 ,
此时, 的值最小, 的最小值 ,
22.某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目(每人只参加一个项目)的比赛,初三(1)班全体同学都参加了比赛,为了解比赛的具体情况,小明收集整理数据后,绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图,根据图表中的信息解答下列各题:
(1)初三(1)班的总人数为________,扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为________度;
B、该几何体的高为3,正确;
C、底面有一边的长是1,正确;
D、该几何体的表面积为: 平方单位,故错误,
故选:D.
3.【解答】解:28000亿用科学记数法表示为 ,
故选:D.
4.【解答】解:如图,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
故选:A.
5.【解答】解:A,C,D中进行抽查,对抽取的对象划定了范围,因而不具有代表性.
(3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,但销售价格保持不变.商场购进了餐桌和餐椅共200张,应怎样安排成套销售的销售量(至少10套以上),使得实际全部售出后,最大利润与(2)中相同?请求出进货方案和销售方案.
25.如图, 是 的内接三角形, 的角平分线 交 于点 ,交 于点 ,过点 作直线 .
(1)判断直线 与 的位置关系,并说明理由;