第五章振幅调制与解调习题参考答案5－1 有一调幅波，载波功率为100W ，试求当a 1M =与a 0.3M =时，每一对边频功率是多少？[参考答案：SB150W P =，SB2 4.5W P =]解：因为边频功率2SB a o 12P M P =，所以当a 1M =时，SB1o 11100W =50W 22P P ==⨯ 当a 0.3M =时，()2SB110.3100W =4.5W 2P =⨯⨯5－2 试指出下列两种电压是什么已调波？写出已调波表示式，并指出它们在单位负载上消耗的平均功率av P 及相应的频谱宽度BW 。

(1) 1()(2cos100π0.1cos110π0.1cos90π)V t t t t =++v (2) 1()(0.1cos110π0.1cos90π)V t t t =+v[参考答案：(1)SB av 10mW, 2.01W,10Hz P P BW ===，(2)av 10mW,10Hz P BW ==] 解：(1)1v 为标准调幅波12cos1000.1cos900.1cos1102(10.1cos10cos100t +t +t =t)t=πππ+ππvcm1a c 2V,0.1,10,100V M Ωω===π=π222a cm1a av o 11 2.01W 222M V M P P ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭频谱宽度AM 210Hz BW F == (2)2v 为双边带调幅波20.1cos900.1cos1100.2cos10cos100t +t =t t =ππππv2222a a cm SB o 0.2W =10mW 2224M M V P P ==⋅= SB 210Hz BW F ==5－3 如图P5－3所示，用频率1000kHz 的载波信号同时传送两路的频谱图(1)求输出电压v 表示式。

(2)画出用理想模拟相乘器实现该调幅框图。

(3)估算在单位负载上平均功率av P 和频带宽度AM BW 。

图P5－3解：(1) 图P5－3所示的频率图是两路已调波作为调制信号对载波进行二次调制，即对载波C f =103kHz 而言，它的调制信号是由两个调幅信号合成。

第一个调幅信号的载波频率为1f =10kHz ，第二个调幅信号的载波频率为2f =3×104kHz ，且它们的调制频率F 均为3×10kHz 。

合成后的已调波为[]Cm a11a22C 1(1cos )cos (1cos )cos cos V M t t M t t t ωωω=++++v ΩΩ 由图5－1可知644C 122π10rad/s ,2π10rad/s ,6π10rad/s ,ωωω=⨯=⨯=⨯32π6π10rad/s F ==⨯Ω 6.0=8.0=a2a1M M ，[]12C 1010.8(1cos )cos 0.6(1cos )cos cos t t t t t ωωω=++++v ΩΩ (2) 实现调幅的方框图如图P5－3J 所示。

图P5－3J （1）(3) 负载上平均功率av P 应为所有分量功率之和，故222222Cm av L 14 1.542232410W 87.5W 22V P R ⎡⎤==⨯+⨯+⨯+⨯+=⎣⎦∑频带宽度为 kHz 66=kHz )9671033(=AM －BW 5－4 试画出下列三种已调波电压的波形和频谱图。

(1)V cos cos 5=)(C t ωt Ωt v (2)V cos )cos 3+5(=)(C t ωt Ωt v (3)V +sin(3=)(C t Ωωt )v解：(1)V cos cos 5=)(C t ωt Ωt v 为双边带（DSB ）波，波形和频谱图如图P5-4J1 所示。

（a ）波形图 （b ）频谱图图P5－4J1(2)V cos )cos 3+5(=)(C t ωt Ωt v 为普通调幅（AM ）波，波形和频谱图如图P5－4J2所示。

（a ）波形图 （b ）频谱图图P5－4J2(3)V +sin(3=)(C t Ωωt )v 为单边带（SSB ）波，波形和频谱图如图P5－4J3所示。

（a ）波形图 （b ）频谱图图P5－4J35－5 如图P5－5所示，试画出它们的频谱图。

图P5－5解：图P5－5（a ）所示波形为载波和单音频信号叠加，频谱图如图P5－5J （a ）所示。

图P5－5J （a ） 图P5－5J （b ）图P5－5（b ）所示波形为普通调幅（AM ）波，频谱图如图P5－5J （b ）所示。

图P5－5（c ）所示波形为双边带（DSB ）波，频谱图如图P5－5J （c ）所示。

图P5－5J （c ） 图P5－5J （d ）图P5－5（d ）所示波形为单边带（SSB ）波，频谱图如图P5－5J （d ）所示。

图P5－5（e ）所示波形为普通调幅（AM ）波的正向检波信号，即)+sin π2+21(sin )Ωsin +1(=)(=c c a m AM c 1Λt ωt ωt M V t ωk v v频谱图如图P5－5J （e ）所示。

图P5－5J （e ）5－6 一调幅发射机输出功率av 100W P =，平均调制系数a 0.3M =，试求其中的边带功率SB P ，若要求一双边带发射机输出相同的边带功率，已知泄漏的载波功率低于边带功率20dB ，试求双边带发射机的输出功率av P (答案：SB 4.3W P =，av 4.35W P =)解：22a a av O SB O 1,22M M P P P P ⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 因为2a SB2aav212M P M P =+22a SB av 22a 0.3100W =4.3W 220.3M P P M ==⨯++ 又因SB10lg20P P =-泄所以2SB 100.043W P P -==泄漏av SB 4.343W P P P =+=泄漏5－7 如图P5－7所示，电路中已知m ()cos t V t ΩΩ=v Ω，C cm C ()cos t V t ω=v ，且C <<ωΩ，m V Ω<<cm V ，二极管工作在受C v 控制的开关状态，若设二极管D 1和D 2的伏安特性均为一条自原点的折线，其导通电阻为D R ，试求通过i 的电流表示式，并指出它包含那些频谱分量。

图P5－7解：将电路改画成如图P5－7J 所示。

图P5－7J列网孔方程，注意到大信号C v 反相加到二极管 D 1、D 2上。

1D L 2L C 1C 2D L 1L C 1C (+)-()()(+)-()(π)i R R i R K t i R R i R K t ωωΩΩ=+⎧⎨=--⎩v v v v 两式相减得[][]C C121C 1C D L D LC 1C 1C 1C 1CD L D LC 2CD L D L C C C C D L D L-()(π)+2+2()(π)()(π)+2+2()+2+2444cos cos3cos5+2+2π3π5πi i i K t K t R R R R K t K t K t K t R R R R K t R R R R t t t R R R R ωωωωωωωωωωΩΩΩΩΩ+-==--=+-+--=+⎡⎤=+-++⎢⎥⎣⎦L v v v v v v v v v v故电流i 中含有的频谱分量为C ω，C Ωω±，C C 3(2+1)(012Ωn Ωn ωω±±=L L 、、）5－8 如图P5－8所示，假设二极管D 1、D 2均为自原点出发的直线，直线斜率为D D 1/g R =，C Cm C ()cos t V t ω=v ，t V t Ωcos =)(m ΩΩv ，并且Cm m V V Ω>>。

二极管工作在受C v 控制的开关状态，试求在L R 上产生的双边带调制波分量的电压表示式。

图P5-8图P5-8J解: 大信号C v 开关控制二极管D 1、D 2，当C 0>v 时， D 1、D 2导通；当C 0<v 时， D 1、D 2截止，由等效电路图P5-8J 得到C C 121C 1CD L D L 1C 1C D L L()()()()()+2+22()()+2i i i K t K t R R R R K t K t R R R ωωωωΩΩΩΩ⎡⎤+-=-=-⎢⎥⎣⎦=≈v v v v v vi 中含有C ω±Ω频谱分量，在负载端加上中心频率为C ω、3dB 带宽为2Ω的LC 带通滤波器，即可在负载两端得到双边带DSB 波。

DSB C Cm2πV Ω=v v v 5－9 如图P5－9所示双差分对模拟相乘器输出接一只隔直电容C C 和输出滤波器构成的电路，输出电流kTq R I kT q i i I i 2th +2≈2th 2+2=1E 2016C C50I v v v －，试分析为了实现下列不失真功能，输入端各加什么信号电压？输出电流含有哪些频率分量？输出滤波器要求是什么？(1) 双边带调制；(2) 对AM 波解调；(3) C L I =ωωω－的混频。

图P5－9解：(1) 欲实现双边带调制，令1C Cm C ()cos t V t ω=v =v ， 2m ()cos t V t ΩΩ=v =v Ω，单 端输出电流为0C5C6001212C E Eth th ()222222I i i I I q q i K t kT R kT R ωΩI =+≈+=+－v v v v i I 输出电流中含有的频谱分量有：直流、C Ωω±、3C Ωω±、….，经隔直电容CC 及中心频率为C ω，3dB 带宽为2Ω的LC 带通滤波器后，即可实现双边带调制型电压。

(2) 要实现对AM 波解调，则1v 应加载波信号C Cm C ()cos t V t ω=v ，2v 应加AM 波2AM Cm a C (1cos )cos V M Ωt t ω==+v v ，输出电流含有直流分量及调制信号频率分量Ω，输出滤波器应为低通滤波器。

(3) 要实现对C L I =ωωω－的混频，则1v 应加本振电t ωV L Lm L 1cos ==v v ，2v 应 加已调波信号电压，如AM 波2AM Cm a C (1cos )cos V M Ωt t ω==+v v ，输出信号频谱分量为L C Ωωω±±，输出端应接中频滤波器，中心频率为I ω、3dB 带宽 为Ω2,即可得到中频的已调波，实现了混频。

5－10 对一个通用型BG314集成模拟相乘器，若R 3＝R 13＝13.8kΩ，R C ＝11kΩ，E2E1=R R ＝15kΩ，CC V ＝32V ，EE V ＝15V ，BE(on)V ＝0.7V ，β足够大，在下列三种情况下，求O v 表示式，说明可以实现何种功能，并对外接滤波器提出要求。