第七章习题参考答案7－1采用图P7-1(a)、(b)所示调制信号进行角度调制时，试分别画出调频波和调相波的瞬时频率与瞬时相位变化波形图及已调波的波形图。

图P7-1解：(a)(b)图P7-1J7－2有一调角波数学表示式)10cos 03.010sin(12=48t t －v V ，试问这是调频波求 中心角频率，调制角频率以及最大角频偏？[参考答案: rad/s 300=Δm ω] 解：一个角度调制波既可以是调频波又可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位)(Δt φ的表达式与调制信号的关系，与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比为调频波。

由调角波的表达式)10cos 03.010sin(12=48t t －v 得知t t φ410cos 03.0=)(Δ－， 若调制信号t ωV sin =m Ωv ，则)10cos 03.010sin(12=48t t －v 为调频波。

中心频率为rad/s 108C =ω，调制角频率为rad/s 10=4Ω，最大角频偏300rad/s =rad/s 10×0.03==Δ4f m ΩM ω7－3 一个调频波的载波频率是10MHz ~7，频偏为00kHz 2，调制频率为0kHz 1，求调制指数。

若调制频率降为0Hz 2，求调制指数。

[参考答案：20=f1M ，4f210=M ]解：由于调制频率为0kHz 1，属于单音调制。

ΩV k M mΩf f =，又3m Ωf m 10×200×π2==ΔV k ω， 所以 20=10×10×π210×200×π2=33f1M 当调制频率为20Hz 时，433f210=20×π210×200×π2=M 7－4 一个调相波的载波频率是10MHz ~7，调制指数是20。

调制频率同上题,求角频偏。

[参考答案：rad/s 10×26.1=Δ6m1ω，rad/s 10×5.2=Δ3m2ω] 解：同样属于单音调制。

20==m Ωp p V k Mp m Ωp m Ωp p π2=π2==ΔFM V k F V Ωk ω 所以当调制信号的频率为10kHz 时，rad/s 10×26.1=20rad/s ×10×10×π2=Δ63m1ω当调制信号的频率为20kHz 时，rad/s 10×51.2=20rad/s ×20×20×π2=Δ33m2ω7－5 某调角波)10×π2(cos 2+10×π2sin(4=37t t v V(1)试求在0=t ，ms 25.0=t 时刻的瞬时频率。

(2)若为调频波，求c f 、F 、f M 、m Δf 及CR BW 。

(3)若为调相波，求P M 、)(Ωt v (设ad/V r 4=f k )及m Δf 。

[参考答案：rad/s 10×998.9×π2=)(6t ω] 解：(1) )10×π2(cos 2+10×π2=)(37t t t φ)10×π2sin(10×π410×π2=)10×π2sin(10×π2×210×π2=d )(d =)(337337t t t t φt ω－－当ms 0=t 时，rad/s 10×π2=)0(7ω 当ms 25.0=t 时rad/s10×998.9×π210×π410×π22πsin 10×π410×π2)10×0.25×10×π2sin(10×π410×π2=)10×25.0(6373733373＝－＝－＝－－－ω(2) 若v 为调频波，则载波频率 Hz 10π210π277C =⨯=f ， 调制频率 Hz 10=π210×π2=33F 调制指数 2=f M ，最大频偏 rad/s 10×π2×2==Δ3f m ΩM ω z ωf H 10×2×=π2Δ=Δ3mm 有效频谱宽度 Hz 10×6=10×)1+2(2=)1+(2=33f CR F M BW (3) 若v 为调相波 调制指数 2=p M调制信号 因为m Ωp p =V k M ，0.5V =V 42==pp m Ωk M V 所以 )V 10×π2(0.5cos =)V 10×π2cos(=)(33m ΩΩt t V t V 最大频偏 rad/s 10×π2×2==Δ3p p ΩM ω z ωf H 10×2=π2Δ=Δ3p p7－6 在某调频发射机中，调制信号幅度为m ΩV ，频率为z F 500H =，产生调频波最大频偏为z f kH 50=Δm 。

(1)试求调频波的最大相移m Δφ (用rad 表示)及带宽。

[参考答案：rad 100=Δm φ， z BW kH 101=CR ](2)如果F 不变，而调制信号幅度减到5/m ΩV ，求m Δf ？ (3)如果m ΩV 不变，而z F 500H 2=，试求m Δf ，m Δφ及带宽。

解：(1) rad/s 100=rad/s 50010×50=Δ=Δ==Δ3m m f m F f ΩωM φ 101kHz =kHz 50×)1+100(2=)1+(2=f CR F M BW (2) m Ωm Ωf m m ∝2π=2πΔ=ΔV V k ωf 当m ΩV 减少到5/m ΩV 时，m Δf 也减少到5/Δm f ，即10kHz kHz 5105053m m=⨯=∆='∆f f (3) 因为m ΩV 不变，所以m Δf 不变20rad rad 2500105052500π2π23m m m m m=⨯=∆=∆='∆=Ω∆='∆F f f F f ωϕ 105kHz250)kHz 210502(22)1(2)1(23m mf CR =⨯+⨯⨯='+∆=+'∆='+=F f F f F M BW7－7 已知某调频波的f M =5，载波幅度为1V ，试求载频分量能量及前6对边带分量所包含的能量之和各占总能量的百分之几？[参考答案：3.15％，48.1％]解：因2Cm av L2V P R =,令L 1R =Ω 则av 1W 2P =(1) 载频分量即0n =的分量，查表得()()O f O J %J 5%17.76%M ==-所以()()22Cm O 2O L 2Cm avLJ 5217.76% 3.15%2V P R V P R ==-= (2) 前六对边带分量 查表得()()()()()()1123456J 5%0.3276%,J 5% 4.66%,J 5%36.48%J 5%38.12%,J 5%26.11%,J 5%13.11%======()()()()()()()62n 222av6n=12cm avL222J 538.12%32.76% 4.66%236.48%26.11%13.11%48.1%P V P R ==+++++=∑7－8某单音调制的调频波，最大瞬时角频率为max ω，最低瞬时角频率为max ω，调制信号为Ω，试求max ω，min ω以及Ω表示该调频波的m Δf ，M f ，CR BW 。

解：令t Ωt cos )(m C ωωω∆+=，则 m C max ωωω∆+=，m C min ωωω∆=－得 2Δminmax m ωωω－＝所以 π4π2Δ=Δminmax m m ωωωf －＝， ΩωωΩωM 2Δ=m inm ax m f －＝, π+π2=)1+(2=m in m ax f CR ΩωωF M BW －7－9 有一调频波，已知单位调制电压产生的频偏为4103⨯rad/(s·V)，未调制时的载波功率为10W 。

当调制电压Ωv 为下列表示式时，试确定载波分量功率O P 和所有边带总功率。

(1) Ωv ＝0.4sin4000t V [参考答案：O P ＝0.676W ，n 1n P ∞=∑＝9.324W](2)Ωv ＝cos5000t V [参考答案：O P ＝0.225W ，n 1n P ∞=∑＝9.775W]解：(1) Ωv ＝0.4sin4000t V ，m 0.4V F =4000rad/s V ΩΩ==2π， 4f mf 3100.434000k V M ΩΩ⨯⨯===令L 1R =Ω,载波分量功率为()()22222O f Cm O Cm 22O Cm Cm J J 3260.0338222M V V P V V '====又载波功率22Cm O L Cm 10W,202V P R V =⨯== 故载波分量功率得 O0.033820W =0.676W P '=⨯ 由能量守恒可得到边带的总功率为()nn n 1100.676W =9.324W P ==-∑(2) Ωv ＝cos5000t V m 1V F =5000rad /s V ΩΩ==2π4f mf 310165000k V M ΩΩ⨯⨯===令L 1R =Ω,载波分量功率为()()22222O f cm O cm OJ J 60.1520W 0.225W 222M V V P ⨯'==== 由能量守恒可得到边带的总功率为()nn n 1100.225W =9.775W P ==-∑7－10 某变容管调频发射机载频C 80MHz f =，频偏m 40kHz f ∆=，回路电容20pF C =，耦合电容C 1F C =μ，变容二极管直流电压Q 8.3V V =，变容特性表示为12j 30(0.7)pF C -=+v ，如图P7-10所示。

试求：(1)调制灵敏度mD mf S V Ω∆=。

(2)中心频率偏移C f ∆。

(3)非线性失真系数γ。

图P7－10解：由()1/2j 300.7C -=+v 可知12n =， (1) 因为m c 2nmf f ∆=，所以 33m 6c 224010210180102f m nf -∆⨯⨯===⨯⨯⨯， 又因3m mB Q 2100.78.3V V m V V -ΩΩ===⨯++所以3m 1810V V -Ω=⨯则 3m D 3m 4010Hz 2.2MHz 1810f S V -Ω∆⨯===⨯ (2) ()2236C C 1/21/2112108010Hz 15Hz 8282n n f m f -⎛⎫⎛⎫∆=-=-⨯⨯⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3) 34111/211210 1.875104242n r m --⎛⎫⎛⎫=-=-⨯=-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7－11 图P7－11所示变容管直接调频电路，其中心频率为z 60MH 3；变容管的V 6.0=,3=B V n ，)V (cos =Ωt Ωv 。