一、法拉第电磁感应定律1.如图甲所示,两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨,导轨电阻不计,间距为L ,导轨间电阻为R 。
PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度大小为B ;PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区,该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示,取垂直纸面向外为正方向,图象中B 0和t 0都为已知量。
一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上,0〜t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态,t 0时刻立即撤掉外力,同时给导体棒瞬时冲量,此后导体棒向右做匀速直线运动,且始终与导轨保持良好接触。
求:(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00mB SBLt【解析】 【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得 :010B SBS E t t t ∆Φ∆===∆∆ 所以此时回路中的电流为:()100B S E I R r R r t ==++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b.因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态,故外力等于此时的安培力,即:()00==BB SLF F BIL R t r =+安由左手定则知安培力方向向右,故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动,切割磁感线产生电动势为:2E BLv =由题意知:12E E =所以联立解得:00BSv BLt =所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为:000mB SI mv BLt =-=答:(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为()00=BB SLt F R r +,方向水平向左.(2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小00mB SBLt2.如图所示,在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内,有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ,线框平面垂直于磁感线。
线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动,运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行,线框边长ad =l ,cd =2l ,线框导线的总电阻为R ,则线框离开磁场的过程中,求:(1)线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ; (2)线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ; (3)线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd . 【答案】(1)22Bl q R =(2) 234B l vQ R=(3)43cd Blv U =【解析】 【详解】(1)线框离开磁场的过程中,则有:2E B lv =E I R = q It = l t v=联立可得:22Bl q R=(2)线框中的产生的热量:2Q I Rt=解得:234B l vQ R=(3) cd 间的电压为:23cd U IR = 解得:43cd BlvU =3.如图所示,在倾角30o θ=的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场,两磁场宽度均为L 。
一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑,ab 边刚进入上侧磁场时,线框恰好做匀速直线运动。
ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。
重力加速度为g 。
求:(1)线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力; (2)线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。
【答案】(1)安培力大小2mg ,方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 72Lt g= 【解析】 【详解】(1)线框开始时沿斜面做匀加速运动,根据机械能守恒有21sin 302mgL mv ︒=, 则线框进入磁场时的速度2sin30v g L gL =︒=线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流E I R=ab 边受到的安培力22B L vF BIL R== 线框匀速进入磁场,则有22sin 30B L vmg R︒= ab 边刚越过ff '时,cd 也同时越过了ee ',则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为22422B L vF BI L mg R==''=方向沿斜面向上(2)设线框再次做匀速运动时速度为v ',则224sin 30B L v mg R︒='解得4v v ='=根据能量守恒定律有2211sin 30222mg L mv mv Q ︒'⨯+=+解得4732mgLQ =线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v=设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ,由动量定理可知:22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-其中()022BL L x I t R-=联立以上两式解得()02432L x v t vg-=-线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中,有0034x x t v v='=所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为123t t t t =++=4.如图()a ,平行长直导轨MN 、PQ 水平放置,两导轨间距0.5L m =,导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻,导体棒ab 质量0.1m kg =,与导轨间的动摩擦因数0.1μ=,导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处,导轨和导体棒电阻均忽略不计.整个装置处在范围足够大的匀强磁场中,0t =时刻,磁场方向竖直向下,此后,磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示,不计感应电流磁场的影响.当3t s =时,突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =,同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ,保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度,取210/g m s =.()1求0t =时棒所受到的安培力0F ;()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系式;()3从0t =时刻开始,当通过电阻R 的电量 2.25q C =时,ab 棒正在向右运动,此时撤去外力F ,此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q .【答案】(1)0 0.025F N =,方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J【解析】 【详解】 解:()1由图b 知:0.20.1T /s 2B t == 0t =时棒的速度为零,故回路中只有感生感应势为:0.05V B E Ld t tΦ===感应电流为:0.25A EI R==可得0t =时棒所受到的安培力:000.025N F B IL ==,方向水平向右;()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为:00.10.025N m f mg N F μ==>=故前3s 内导体棒静止不动,由平衡条件得: f BIL = 由图知在03s -内,磁感应强度为:00.20.1B B kt t =-=- 联立解得: ()0.01252(3s)f t N t =-<;()3前3s 内通过电阻R 的电量为:10.253C 0.75C q I t =⨯=⨯=设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ,则有:11BLs q q I t R RΦ-=== 解得:16m s =此时ab 棒的速度设为1v ,则有:221012v v as -=解得:14m /s v =此后到停止,由能量守恒定律得: 可得:21210.195J 2Q mv mgs μ=-=5.如图所示,两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上,相距为L ,处于竖直向下的磁场中,整个磁场由n 个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n 组成,从左向右依次排列,磁感应强度的大小分别为B 、2B 、3B 、…nB ,两导轨左端MP 间接入电阻R ,一质量为m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放在水平导轨上,与导轨电接触良好,不计导轨和金属棒的电阻。
(1)对导体棒ab 施加水平向右的力,使其从图示位置开始运动并穿过n 个磁场区,求导体棒穿越磁场区1的过程中,通过电阻R 的电荷量q 。
(2)对导体棒ab 施加水平向右的恒力F0,让它从磁场1左侧边界处开始运动,当向右运动距离为时做匀速运动,求棒通过磁场区1所用的时间t 。
(3)对导体棒ab 施加水平向右的恒定拉力F1,让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动,当棒ab 进入磁场区1时开始做匀速运动,此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力,使棒ab 保持该匀速运动穿过整个磁场区,求棒ab 通过第i 磁场区时的水平拉力Fi 和棒ab 通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q 。
【答案】⑴;⑵;⑶【解析】试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。
通过电阻的电荷量。
导体棒穿过1区过程。
解得(2)棒匀速运动的速度为v ,则设棒在前x0/2距离运动的时间为t1,则 由动量定律:F0 t 1-BqL=mv ;解得:设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2,则所以棒通过区域1所用的总时间:(3)进入1区时拉力为,速度,则有。
解得;。
进入i 区时的拉力。
导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动,由功能关系有解得。
考点:动能定理的应用;导体切割磁感线时的感应电动势;电磁感应中的能量转化6.如图所示,两彼此平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置,左端与一光滑绝缘的曲面相切,右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ ,∠NDQ=1200,ND 与DQ 的长度均为L ,MP 右侧空间存在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场.导轨MN 、PQ 电阻不计,金属棒与金属框架NDQ 单位长度的电阻值为r ,金属棒质量为m ,长度与MN 、PQ 之间的间距相同,与导轨MN 、PQ 的动摩擦因数为.现让金属棒从曲面上离水平面高h 的位置由静止释放,金属棒恰好能运动到NQ 边界处.(1)刚进入磁场时回路的电流强度i 0;(2)棒从MP 运动到NQ 所用的时间为t ,求导轨MN 、PQ 的长度s ;(3)棒到达NQ 后,施加一外力使棒以恒定的加速度a 继续向右运动,求此后回路中电功率的最大值p max .【答案】06(23)B ghi r=+;023(2)m gh umgt rS ++=();22max 4(23)P r =+ 【解析】【详解】解:(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动,机械能守恒,设刚进入MP 边界时,速度大小为0v ,则:2012mgh mv =解得:0v =刚进入磁场时产生的感应电动势:10e Bdv =导轨宽度:d =回路电阻:(2R Lr =+联立可得:0i =(2)设长度为S ,从MP 到NQ 过程中的任一时刻,速度为i v ,在此后无穷小的t ∆时间内,根据动量定理:22()ii B d v umg t m v R∑+∆=∑∆i t umg t m v +∑∆=∑∆2i i v t umg t m v ∆+∑∆=∑∆200umgt mv +=得:S =(3)金属棒匀加速运动,v at =切割磁感线的有效长度为:021'2cos60)tan 602l L at =⋅-︒( 产生感应电动势:E Bl v '=2212(cos60)tan 60()2E B L at at L at t =⋅︒-︒⋅=-回路的瞬时电阻:20220121[2(cos60)tan 60(cos60)(2()2cos602R r L at L at r L at =︒-+︒-=+- 功率:222222222224222)()]24E L L P at Lt a t R a a ===-+=--+金属棒运动到D 点,所需的时间设为t ',则有:21122L at '=解得:L t a'=当2Lt t a '=<时, 22max 4(23)P r =+7.在如图所示的电路中,螺线管上线圈的匝数n=1500匝,横截面积.螺线管上线圈的电阻r=1.0Ω,定值电阻、,电容器的电容C=30μF.在一段时间内,螺线管中磁场的磁感应强度B 按如图所示的规律变化.(1)求螺线管中产生的感应电动势.(2)闭合开关S ,电路中的电流稳定后,求电阻的电功率.(3)开关S 断开后,求流经电阻的电荷量. 【答案】(1)1.2V (2) (3)【解析】 【详解】(1)根据法拉第电磁感应定律得(2)根据闭合电路欧姆定律得电阻的电功率.(3)开关S 断开后,流经电阻的电荷量即为S 闭合时电容器所带的电荷量.电容器两端的电压流经电阻的电荷量. 故本题答案是:(1)1.2V (2) (3)【点睛】根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势,在结合闭合电路欧姆定律求电流,即可求解别的物理量。