2012—2013学年下学期高二文数学案第4周
第三节 圆的极坐标方程（第1课时）
学习目标：1．掌握极坐标方程的意义；2．理解圆的极坐标方程的推导和应用； 3．对不同位置的圆的极坐标方程的理解
学习重点：圆的极坐标方程的求法
学习难点：圆的极坐标方程的推导和应用
学习过程：
一、复习引入
问题1.直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？
问题2.直角坐标系的建立可以求曲线的方程，极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
二、新知探究
1.引例：如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为(,0)(0)a a >， 你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(ρ,θ)满足的条件？
解：设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意一点，连接AM ，
则有：cos O M O A θ=，即：=2cos a ρθ ①， 可以验证点(0,)2
O π、(2,0)A a 满足①式.等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条
件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.
2.定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

三、例题展示
类型一：圆心在极点的圆
例1、已知圆O 的半径为r ，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
类型二：圆心在极轴上且过极点的圆
例2：求圆心坐标为(,0)(0)C a a >、半径为a 的圆的极坐标方程？
类型三：圆心在点⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,πa 处且过极点的圆
例3：求圆心在⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,πa （a>0）、半径为a 的圆的极坐标方程？
变式训练：求下列圆的极坐标方程
（1） 圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程；
（2） 圆心为2π（，）
，半径为2的圆的极坐标方程； （3） 圆心在3(2,)2
A π处并且过极点的圆的方程。

类型四：直角坐标方程和极坐标方程的互化
例4．（1）化在直角坐标方程0822=-+y y x 为极坐标方程，
（2）化极坐标方程sin 2ρθ= 为直角坐标方程。

变式训练：化下列曲线的极坐标方程为直角坐标方程，并判断曲线的形状。

（1）cos 2ρθ= （2）=2cos ρθ
（3）2cos 22ρθ
= （4）11cos ρθ=-
四、课堂练习：
1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（ ） A.2cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.2sin 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.()2cos 1ρθ=- D.2sin(1)ρθ=-
2.将下列直角坐标方程化为极坐标方程
(1) 22230x y x y +
-+= (2) 210x y -+= (3) 22x y +=９ (4) x =３
3.说明下列极坐标方程表示什么曲线
（1）π
ρθ＝２cos(-) 4（2）πρθ＝cos(-)3（3）sin ρθ＝3 (4) ρ＝６
4.极坐标方程分别是=cos ρθ和sin ρθ=的两个圆的圆心距是多少？
5.在极坐标系中，已知圆C 的圆心)6,3(π
C ，半径3=r ，
（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若Q 点在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且2:3:=OP OQ ，求动点P 的轨迹方程。

五、课堂小结：
1．曲线的极坐标方程的概念．
2．求曲线极坐标方程步骤：（1）建极坐标系，设动点M (ρ,θ)；(2)找几何约束条件；
(3)把几何约束条件转化为ρ与θ关系；(4)化简。

3.常见圆的极坐标方程：
(1)圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程 ；
(2)圆心在位于)0,(a C ，半径为r 的圆的极坐标方程 ；
(3)圆心在位于)2
,(πa C ，半径为r 的圆的极坐标方程 。