比较：
＝2acos (xa)2y2a2
＝r
x2 y2 r2
发现： 一般的，当曲线的几何特征是用距离
及角度表示时，选择曲线的极坐标方程表 示曲线往往更方便，得到的方程也更简单。
沙场点兵：
1、 按 下 列 条 件 写 出 圆 的 极 坐 标 方 程 ： (1 )以 A (3 ,0 )为 圆 心 ， 且 过 极 点 的 圆 ；
3、把下列极坐标方程化成直角坐标方程。
（ 1 ） = - 1 0 c o s （ 2 ） = 2 c o s - 4 s i n
当堂作业 选做题
在极坐标系中, 已知圆C的圆心C(3, π ), 半径r=3，求圆C的极坐标方程。 6
练习1、按下列条件写出圆的极坐标方程：
(1)以A(3,0)为圆心，且过极点的圆；
曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满 足方程f(,)=0 ”这句话的？ 3、“探究”中设M(ρ,θ)时，为什么要除点 O,A外？OM为什么是垂直于AM的？①式是 由什么得来的？ 4、例1中为什么|MO|=r？比较圆的极坐标方 程和直角坐标方程，哪个更简单？
6分钟后比比谁能做对检测题
知识回顾
曲线的直角坐标方程
标方程。
1、当圆心位于M(r,0)时，由上式可得圆的极坐
标方程是：=2rcos
2、当圆心位于M(r,)时，由上式可得圆的极坐

标方程是：=2rsin
求下列圆的极坐标方程
圆 心
(１)中心在极点，半径为r；
的
＝r
极
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
径
＝2acos
(３)中心在(a,/2)，半径为a；
课堂小结
（1）曲线的极坐标方程概念 （2）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程
当堂作业 必做题
1、在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标 方程。
（1）圆心在A （1， ），半径为1的圆；
4
（2）圆心在（a,）,半径为a的圆。
2
2、把下列直角坐标方程化成极坐标方程。
（ 1） x=4 （ 2） x2y24
(2)以B(8， )为圆心，且过极点的圆；
2 (3)以极点O与点C(-4,0)连接的线段为直径的圆；
(4)圆心在极轴上，且过极点与点D(2 3， )的圆。
6
(1)=6cos
(2)16sin
(3)4cos (4)4cos
辨析:圆心在不同位置时圆参数方程和特征.
运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐
程为＝2acos
C(a,0)
A
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样 的坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？
M(,)
MO r
Or
即 x
＝r
所以圆心在极点，半径为r的圆的极坐标
方程为 ＝r
知识总结
求曲线的极坐标方程的基本步骤：
1、建立极坐标系 2、设点（点与坐标的对应） 3、列式（方程与坐标的对应） 4、化简 5、说明
=6cos
(2)圆 心 在 极 点 ， 半 径 为 4 的 圆 ；
=4
(3)以 A (1, )为 圆 心 , 半 径 为 1 的 圆 ； 2
( 4 ) 以 B ( 2 ， ) 为 圆 心 ， 半 径 为 3 的 圆 ； 4
沙场点兵：
2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程， 并说出表示什么曲线。
（1）ρ=5 （2）ρ=2sinθ
圆的极坐标方程
学习目标：
1、掌握极坐标方程的意义 2、类比圆的直角坐标方程，结合直
角坐标与极坐标的互化，掌握圆的 极坐标方程
3、掌握特殊位置下的圆（过极点或 圆心在极点的圆）的极坐标方程．
自学指导：
阅读课本P12~13探究上面的内容 思考：
1、找出极坐标方程定义（在文中画出来） 2、在极坐标方程定义中你是如何理解“平面
＝2asin
与 圆 的 半
(４)中心在Ｃ(a,０)，半径为a
径
＝ ２ acos(0)
相 等
练当习堂：作业： 1、曲线的极坐标方程＝4sin化为直角坐标
方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.曲线极坐标方程cos(-6 )=1化为直角坐
标方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、在极坐标系中, 已知圆C的圆心C(3,π6 ), 半径r=3，求圆C的极坐标方程。
1. 定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(x,y)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上的点的坐标都是方程 f(x,y)=0的解 ；
(２)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在 曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(x,y)=0 。
曲线的极坐标方程
1. 定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探究：
如图，在极坐标系下半径为a的圆 的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用 一个等式表示圆上任意一点的极 坐标(,)满足的条件吗？
OMOAcosMOA
即 ＝2acos 所以半径为a,过
M(,)
极 上点的且圆圆的心 极在 坐极 标轴 方O