2018-2019学年第一学期期末测试题八年级数学【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）.2.下列运算中正确的是（※）. （A ）532a a a =⋅ （B ）()532a a =（C ）326a a a =÷（D ）10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）. （A ）5,3,2（B ）2,4,7（C ）8,4,3（D ）4,3,34. 下列各分式中，是最简分式的是（※）.（A ）22x y x y++（B ）22x y x y -+（C ）2x x xy+（D ）2xy y 5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（※）. （A ）（－2 ，0 ） （B ）（ －2 ，1 ） （C ）（－2 ，－1） （D ）（2 ，－1） 6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※）. （A ）72° （B ）60° （C ）50°（D ）58°7. 若分式211x x --的值为零，则x 的值为（※）.（A ）1（B ）1-（C ）0（D ）1±8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（※）. （A ）12（B ）16（C ）20 （D ）16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（※）. （A ）3（B ）3±（C ）6（D ）6±（A ） （B ） （C ）（D ）第6题1acba72 °50 °10. 如图①是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是（※）.图① 图② 图③（A ）α2（B ）α290+︒（C ）α2180-︒（D ）α3180-︒二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为 ※ 米． 12. 若分式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解：22x y -= ※ ． 14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ ． 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒，那么它是 ※ 边形．16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是8cm ，则其腰上的高是 ※ cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）分解因式：（1）323312ab abc -;（2）2231827x xy y -+.FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A 第10题第18题18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？19.（本小题满分7分）已知2133x xA x x =-++，若1A =，求x 的值．20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --．xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5AB C 第20题·22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数．23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ，C第22题A又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.2018-2019学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)11. 71.210-⨯；12. 1x ≠-；13.()()x y x y +-；14. 2； 15. 六边形； 16.4 .[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分） 解：（1）323312ab abc -=2223(4)ab a b c - . …………………………（3分）（2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（…………………………（1分） =23+3)x y （. …………………………（3分）第25题第18题【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△DCE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴≌（）. …………………………（4分） AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++，若1A =，求x 的值．解：由题意得：21133x x x x -=++， …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， …………………………（4分）2x=3∴- 即 3.2x =- …………………………（5分）经检验，32x =-是分式方程的解， …………………………（6分） 3.2x ∴=- …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图. ……………………（3分）（2）如图, …………………………（5分）(30).P -， …………………………（7分）第20题【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --． 解：（1）2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………（2分）2=64xy y + …………………………（3分）23x =，5y =， 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分）（2）5(2)2a a ++-243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………（6分）3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………（7分） =26a +． …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握·标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数． 解：(1)ABC △中，A ABC ∠=∠，∴ 8.AC BC == ………………（1分）DE 垂直平分BC ， ∴.EB EC = …………………………（2分）又5AB =，∴ABE △的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC ++=++=+=+=. ……………（4分）(2),EB EC =∴.C EBC ∠=∠,AEB C EBC ∠=∠+∠∴2.AEB C ∠=∠ …………………………（5分）,BE BA =∴.AEB A ∠=∠又,AC BC =∴2.CBA A C ∠=∠=∠ …………………………（6分）180,C A CBA ∠+∠+∠=︒ …………………………（7分）∴5180.C ∠=︒∴36.C ∠=︒ …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且第22题BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ，EN BD ⊥于N ，……（1分）DE 平分BDC ∠，∴.EM EN = ……………（2分）在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中，,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ ……………（3分）又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分） ∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =. …………………………（5分）（2）ABC △中，90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴.A ABD ∠=∠ ∴AD BD =. …………………………（7分）又BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为x 米/时， …………………………（1分） 则甲的速度为1.2x 米/时， …………………………（2分）根据题意，得：600600201.260x x -=， …………………………（4分） 方程两边同时乘以3x 得：18001500x -=， 即：300x =.经检验，x=300是原方程的解． …………………………（5分）∴ 甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时． ……………………（6分）当山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h ty my -=， …………………………（7分） 解此方程得：60(1).h m y mt-=当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， …………………………（8分）当1m <时，甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时，乙的速度为60(1)h m mt-米/时．……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.解：（1）//BD AH . …………………………（1分） 证明：点C 关于直线PA 的对称点为D ,,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）又45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒，第25题AB CDH P60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒ 18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴=1.2BP PD ∴=…………………………（3分） 取PD 的中点E ,连接BE ,则,PE PB =BPE ∴为等边三角形，,BE PE DE ∴==130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………（4分）又,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………（5分）(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G ， 由对称性知，AF AH =.…………………………（6分） 45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒， 45GBA HBA ∴∠=∠=︒，,AG AH ∴= ,AG AF ∴=AD ∴平分GDP ∠，…………………………（7分）118075.22BDP GDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………（8分）9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（9分）BCDHPB CDH P。