{| t | 2.1604}
在| t | 2.1604
x
19.925, y 20.143,
时 0，.05
sw2
0.2425,
sw， 0从.49而24 拒绝域t 为0.8554
现由样本求得
，则
，由
于 ，故在
水平上，不能拒绝原假设，因而认
为两台机床加工的轴的平均直径一致。
二、两配对样本t检验
1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：
di ~ N(, 2)
。由于两测量值之差可认为服从正态分H布0 :， 故0, H1 : 0
，检验两样本差异转化为检验如下假设：
这是单个正态总体均值是否为0的检验问题。
由于t 未d 知，因此对此问题用t检验，检验统计连变成 ， sd / n
d, sd
d1, d2 ,, dn
0.05
其中， 分别为
s
2 x
1 n 1
n i 1
xi
x
2
,
s
2 y
1 m 1
m i 1
2
yi y
由可于由其F差分s布x2 提sy2 的供分，布即很难获得，而其商sx2
/
s
2 y
的分布
sx2
s
2 y
/
2 1
/
2 2
~
Fn 1, m 1
即可选用F统计量 拒绝域为W {F F
/
2
F
(n
1,
sx2
s
2 y
m
作为检验统计量。
n与m不太大
这是 xy
x
~
~ N 1，n12
N 1
，，12
2n
y
~ N
2 2
m
2，m22 ，且两者独立，从而
，故在 1 2 时
xy ~ N
2 1
2 2
(0,1)
nm
2 1
2 2
s
2 X
,
sY2
t
当 取
l
与( s
2 X
n
sm分Y2 )2别/(n用2(snX4其1)无 偏m2(估smY4 计1))
态分布
N
2
,
2 2
，分别从这两个总体中抽取样本
x11, x12,x1n1
1
和
x21, x22 , x2n2
2
，且两样本相互独立
。要求检验 和 是否有显著差异。
建立假设：H
0
:
2 1
2 2
，H1
:
2 1
2 2
两个正态方差
2 1
和
2 2
常用各自的样本无偏方差
s x2和去
s
2 y
估计：
配对样本检验用于检验两个相关的样H本0 : d是否0 来自具有
相同均值的正态总体。即检验假设
，实质就
是检验差值的均值和零均值之间的显著性。
——两者的主要区别在于数据的来源和要分析的问题。
若干根轴测直径，结果如下：
总体 样本容量
直径
X（甲）
8
20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9
Y（乙）
7
20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
H0 : 1 2
H1 : 1 2
解：
，Байду номын сангаас
t xy
sw
1 1 nm
由于n 两8,总m 体7,方 差 0一.05致但未t0.97知5(1，3) 故2.用160统4 计量
代替后，记
x y
s
2 X
sY2
nm
l
t*
t* ~ tl
若 非整数时取最接近的整数，则 近似服从自由度是 的
t分布，即W
拒绝域为：
t
*
t1 2
l
例：甲、乙两台机床分别加工某种轴承，轴的直径分别服
从正态分布N1, 2 与N2, 2 ，为检验两台机床加工的轴的平
均直径是否一致（取 0.05），从各自加工的轴中分别抽取
认为该道工序对提高参数值有用？
序号 1
2
3
4
5
6
7
加工前 25.6 20.8 19.4 26.2 24.7 18.1 22.9
加工后 28.7 30.6 25.5 24.8 19.5 25.9 27.8
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9
均值与标准差分别为 检验统计量
或 1)}
{F F1 /2 (n 1, m 1)}
当a两.个12 正 态22 但方未差知相时等的时t，检可验把两个样本方 差 与 合并起来估计同一方差
s
2 x
sY2
sw2
n
1s
2 x
m
1sY2
采用n如下m 统2计量
t x y
sw
1 1 nm
拒绝与形式为
W1
t
t 1
2
n
m
2
1 b.2 与 未知的一般场合
{| t | t样1 2本(n均1值)} 与样本标准差。
在
水平上拒绝域为
例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的 一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这 道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品， 首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测
定其参数值，结果如下表。试问在 0.05 水平上能否
①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
3.基本实现思路
设两总体 X ,Y分别服从正态分布，为实现我们的目的，
d
最好的方法是去考察成对数据的差
i
xi
yi ,i 1,2,, n
d 3.586, sd
5.271
t d 3.586 1.80
sd
5.271
n
7
拒绝域为
t t0.9756 2.4469
0.05
样本未落入拒绝域中，所以在
水平上
还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H0 : 1 2 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。
两独立样本t检验与 两配对样本t检验的异同
一、两独立样本t检验
1.什么是两独立样本t检验？ ——根据样本数据对两个样本来自的两个独立总体的均值是否有显著 差异进行判断。
2.前提： ①两样本应该是相互独立的； ②样本来自的两个总体应该服从正态分布。
3.基本实现思路
设总体 X1 服从正态分布 N 1,12 ，总体 X2 服从正