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26编辑ppt源自27二、单变量资产价格的随机模拟
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• 在利用Monte Carlo模拟方法对资产价格未 来变化进行模拟时，选定随机模型以后的 模拟结果的可靠性通常取决于两个因素： 时间区间分割的次数n和样本轨道的模拟次 数N。
• 基于Delta,Gamma灵敏度指标的计算VaR的优点 在于计算量小，操作方便，易于实施，缺点在于处 理非线性问题时容易产生很大偏差。
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• 大量实践表明，当风险因子变化幅度很小 时，采用模拟方法或基于Delta,Gamma计 算的VaR并无很大差异。
• 计算VaR的风险因子映射估值分析法主要包 括：Delta类方法和Delta-Gamma类方法。
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二、时间加权历史模拟法
• 基本原理
时间加权历史模拟法针对标准历史模拟法不 切实际的等概率假设，提出了给风险因子不同时 期的历史数据赋予不同权重时间加权历史模拟法 对离当前越近的历史数据赋予的权重越大，以此 来反映这样一个具有普遍性的事实：风险因子已 经发生的离现在越近的行为在未来再次重复发生 的可能性就越大，或者说，风险因子离现在越近 的变化情景可为预测其未来的变化分布提供越多 的信息从理论上来说，时间加权历史模拟法比标 准历史模拟法更加合理一些。
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一、Monte Carlo模拟法的基本原理
Monte Carlo模拟法原于20世纪40年代中期 美国研制“曼哈顿计划”。为了分析中子的随机 运动规律，科学家们首次提出了运用计算机产生 随机数的方法，然后，借助于随机数成功模仿和 计算出了中子的随机游走路径。由于该模拟过程 如同赌场中不断重复的轮盘赌随机旋转一样，所 以“曼哈顿计划”的主持人之一、大科学家冯·诺 伊曼以闻名于世的赌城Monte Carlo来为这种基 于随机数的数值模拟方法命名，称为Monte Carlo模拟法。
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一般步骤：
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第七节 基于Delta，Gamma灵敏度指标 的VaR计算
• 不同于前文的历史模拟法、Monte Carlo模拟不地， 基于Delta,Gamma灵敏度指标的VaR计算，本质 上是借助于Taylor展开式中所涉及的灵敏度指标对 资产组合未来损益分布进行一阶或二阶近似，其缺 点是不能很好地模拟非线性分布，因而是一种局部 估计法，也称为风险因子映射估值分析法。
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第五节 基于历史模拟法的VaR计算
一、基于标准历史模拟法的VaR计算
• 基本原理
将各个风险因子在过去某一时期上的变 化分布或变化情景准确刻画出来，作为该 风险因子未来的变化分布或变化情景，在 此基础上，通过建立风险因子与资产组合 价值之间的映射表达式模拟出资产组合未 来可能的损益分布，进而计算出给定置信 度下的VaR。
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第六节 基于Monte Carlo模拟法的VaR计算
• Monte Carlo模拟法与历史模拟法的区别
➢ 历史模拟法实质上是利用风险因子的历史数据序列模 拟出资产组合的未来损益分布，进而得到给定置信度 下的VaR。
➢ Monte Carlo模拟法不再借助于风险因子的历史数据， 而是通过选择或建立适当的随机模型模拟风险因子的 未来变化路径，并利用估值公式计算出对应路径的资 产组合价值；不断重复上述模拟过程，最大限度地获 得风险因子的未来变化路径及其对应的资产组合价值 在未来的可能取值，以期更加准确地描绘出资产组合 的未来损益分布，进而求得VaR
• Delta类方法是用资产组合价值的Taylor一 阶展开式对市场风险因子变化的一阶线性 近似；
• Delta-Gamma类方法则在资产组合价值的 Taylor一阶展开式中增加二阶非线性项，用 资产组合价值的Taylor二阶展开式来对市场 因子变化进行二阶近似。
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➢ 若由新建模型模拟出的风险因子在历史数据选用区间 的波动率与未来时期的波动率具有明显差异，则需要 对历史数据选用区间中的历史数据赋予相应权重加以 调整，再选择经过权重调整的历史数据以及标准历史 模拟法或者时间加权历史模拟法计算VaR。
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• 显然，标准历史模拟法不需要假设市场风 险因子服从某种概率分布，而是直接用风 险因子过去的变化分布表示未来的变化分 布，所以，标准历史模拟法不需要进行参 数估计，因而是一种非参数全值估计法。
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• 一般计算步骤
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• 时间区间分割的次数n越多，时间间隔就越 小，股票价格就越符合几何Brown运动过 程，得到的模拟样本轨道就越符合实际。
• 样本轨道的模拟次数N越多，所获得的股票 价格在未来的可能变化路径就越多，对股 票价格未来分布的模拟就越全面、越准确。
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三、基于Monte Carlo模拟法计算 VaR的步骤
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三、波动率加权历史模拟法
• 基本思想
➢ 先根据风险因子的历史数据和有关时间序列分析方法， 建立风险因子时间序列模型，以此来刻画风险因子波 动率的动态行为；
➢ 然后，用新建立的风险因子时间序列模型，分别模拟 风险因子在历史数据选用区间中的波动率与未来时期 的波动率；