山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知复数
， 为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D . 的虚部为
2. （2 分） (2018 高二下·滦南期末) 已知随机变量 服从二项分布
，则
（）
A.
B.
C.
D. 3. （2 分） (2018 高一下·南阳期中) 为了考查两个变量 和 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独 立作了 次和 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 、 ，已知两人得的试验数据中， 变量 和 的数据的平均值都相等，且分别都是 、 ，那么下列说法正确的是（ ）
A . 直线 和 一定有公共点
B . 必有直线
C . 直线 和 相交，但交点不一定是 D . 和 必定重合
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4. （ 2 分 ） (2017 高 二 下 · 沈 阳 期 末 ) 甲 、 乙 两 类 水 果 的 质 量 （ 单 位 ： ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
）分别服从正态分布
A . 甲类水果的平均质量 B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数
5. （2 分） (2013·浙江理) 设 y=8x2-lnx，则此函数在区间 内为（ ）
A . 单调递增，
B . 有增有减
C . 单调递减，
D . 不确定
6. （2 分） (2019 高三上·东莞期末) 假设东莞市市民使用移动支付的概率都为 ，且每位市民使用支付方
式都相互独立的，已知 是其中 10 位市民使用移动支付的人数，且
，则 的值为（ ）
A . 0.4
B . 0.5
C . 0.6
D . 0.8
7. （2 分） (2018 高一下·北京期中) 有 5 个大小相同的球，上面分别标有 1，2，3，4，5，现任取两个球， 两个球序号相邻的概率是（ ）
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A. B. C. D. 8. （2 分） (2019·唐山模拟) 函数 f（x）=tanx-x3 的部分图象大致为（ ）
A. B. C.
D. 9. （2 分） 由曲线 y= 、直线 y=﹣x+2 及 x 轴所围成的图形的面积为（ ）
A. B.4
C. D.6
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10. （2 分） 已知 f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c） 为边长的三角形，则 m 的取值范围是（ ）
A . m＞2 B . m＞4 C . m＞6 D . m＞8 11. （2 分） (2017 高二下·荔湾期末) 从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加辩论比赛，4 人中既有男生 又有女生的不同选法共有（ ） A . 80 种 B . 100 种 C . 120 种 D . 126 种
12. （2 分） (2019 高三上·宜昌月考) 已知函数 取值范围是（ ）
在
内不是单调函数，则实数 的
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 若 （2x+ ）dx=3+ln2（a＞1），则 a 的值是________ ． 14. （1 分） (2017·包头模拟) 在（1+x）（2+x）5 的展开式中，x3 的系数为________（用数字作答）．
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15. （1 分） (2017 高一上·厦门期末) 已知 f（x）=x3+（a﹣1）x2 是奇函数，则不等式 f（ax）＞f（a﹣x） 的解集是________．
16. （1 分） (2016 高一下·苏州期中) 设等比数列{an}中，前 n 项和为 Sn ， 已知 S3=8，S6=7，则 a7+a8+a9=________．
三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)
17. （5 分） (2015 高二下·临漳期中) 已知复数 z1 满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i 为虚数单位），复数 z2 的虚部为 2，且 z1•z2 是实数，求 z2 ．
18. （5 分） 已知在（ + ）n 的展开式中，只有第 6 项的二项式系数最大．
（1）求 n；
（2）求展开式中含 x4 项．
19. （5 分） (2017·包头模拟) 2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面的两孩政策．为了解适龄民众对放开生 育二胎政策的态度，某市选取 70 后 80 后作为调查对象，随机调查了 100 人并对调查结果进行统计，70 后不打算生 二胎的占全部调查人数的 15%，80 后打算生二胎的占全部被调查人数的 45%，100 人中共有 75 人打算生二胎．
（1） 根据调查数据，判断是否有 90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
（2） 以这 100 人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中（人数很多） 随机抽取 3 位，记其中打算生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列，数学期望 E（X）和方差 D（X）．
参考公式：
P（K2≥k） 0.15
k
2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
（
，其中 n=a+b+c+d）
20. （5 分） (2018·百色模拟) 设函数 数）.
（1） 证明：当
时，
；
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（
， 为自然对数的底
（2） 讨论
的单调性；
（3） 若不等式
对
恒成立，求实数 的取值范围.
21. （5 分） (2020 高三上·渭南期末) 2018 年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行 5 次全区竞赛，学 生如果其中 2 次成绩达全区前 20 名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加 5 次竞 赛.规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名，则第 5 次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前 20 名的 概率都是 ，每次竞赛成绩达全区前 20 名与否互相独立.
（1） 求该学生进入省队的概率.
（2） 如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为 ，求 的分布列及 的 数学期望.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)
17-1、 18-1、 19-1、
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19-2、
20-1
、
20-2
、
20-3
、
21-1、
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21-2、
第 10 页 共 10 页
。